第四单元英语|第四单元 分数的意义和性质 求两个数的最大公因数

【jiaoan.jxxyjl.com--小学五年级数学教案】

学习内容教科书第79——81页例1、例2，第80、81页“做一做”，练习十五第1——3题。
学习目标
1. 理解并掌握公因数和最大公因数的意义。
2. 经历探索求两个数的最大公因数的方法的过程，能正确地求两个数的最大公因数。
3. 通过学习，提高自己解决实际问题的能力。
学习重点公因数和最大公因数的意义，会求两个数的最大公因数。
学习难点求最大公因数的方法。
  教学过程 
一、利用旧知，初步理解
1、找出16和20的因数分别填写到圆圈内。
2、如果把这两个圆圈交叉，把16和20的因数填写到这两个交叉的圆圈中，你能给他们找到位置吗？中间这部分该如何填写呢？
3、交流答案。
4、中间这部分填写的1、2、4就是16和20的公因数，其中的4就是它们的最大公因数。你能用自己的话说说什么是公因数，什么是最大公因数吗？
5、这节课我们就来一起研究找两个数的最大公因数。
二、自主学习，探究规律
1、出示：21和24你能找出21和24的公因数和最大公因数吗？
2、汇报：
你是怎么找出的？有不同的方法吗？找最大公因数时在哪些数里找？
3、出示：找出下面每组数的最大公因数：（小组研究交流）
8和16  20和101和14   5和7   3和11 
4、汇报：分别观察这几组数的特点，你有什么发现？  你还能找出这样的一组数吗？
（根据实际情况，本课教学还是把旧教材中互质数、分解质因数、短除法纳进来，以利于最大公因数的教学。）
三、运用规律，巩固知识
请你找出下列分数分子和分母的最大公因数：
8/12  6/18  8/9  5/11  15/21  1/20  13/26
四、拓展应用，训练思维
1、面包店的师傅制作了18个巧克力蛋挞，24个草莓蛋挞。面点师傅现在要把这两种糕点分别装到包装盒里摆到柜台上出售，每一盒数目相同，而且没有剩余。你知道都可以几个装一盒吗？哪种最实用呢？你是怎么想的？
2、老师新买的房子，房子的厨房长30分米,宽24分米,要铺正方形瓷砖,需要边长为多少分米的方砖才能铺得既整齐又节约?你是怎么想的？选择哪种比较合适呢？
3、我们一起来做个游戏，学号是1的同学起立，表示你学号的数字和1的最大公因数是1的同学起立。这说明什么？2号同学起立，代表你学号的数字和2的最大公因数是1的同学起立，你们都是几号？你有什么发现？在你的小组找一找两个同学之间学号数字的最大公因数。
   求两个数的最大公因数有个小窍门：
1.连续的两个自然数的最大公因数一定是1。
2.两个质数的最大公因数一定是1。
3.当两数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。
4.当两数只有公因数1时，它们的最大公因数是1。 
 难点点拨
 求两个数的最大公因数只靠找的方法适合于较小的数。当两个数较大时很难找到。因此，用分解质因数的方法必须要掌握。可以仿照上面“做一做”的做法，先把每个数分解质因数，再把它们公有的质因数相乘。
  练习十五解答
1. （1）10和15的公因数有：1，5。   （2）14和49的公因数有：1，7。
2. 巩固求两个数的最大公因数的方法。答案是：
6和9的最大公因数是3；15和12的最大公因数是3；12
42和54的最大公因数是6；  30和45的最大公因数是15；
5和9的最大公因数是1；34和17的最大公因数是17；
16和48的最大公因数是16； 15和16的最大公因数是1。
3. 答案是：（1）a；（2）d；（3）c。
4. 答案是：1，4，18，3。
5. 从下往上分别是：5，3，6，12，36。
6. 本题的答案是不唯一的，可以各举一个例子。（1）两个数都是质数：2和3；（2）两个数都是合数：4和9；（3）一个质数一个合数：3和8。
7. 本题是两数的最大公因数在生活中的应用。可以这样思考：“剪出同样大小的正方形而没有剩余”，也就是正方形的边长必须是70和50的公因数，“边长最大是几厘米？”也就是求70和50的最大公因数。70和50的最大公因数是10，因此，剪出的小正方形的边长最大是10厘米。
8. 两数的最大公因数的实际应用。“要使每排人数相同”，每排的人数必须是48和36的公因数，“求每排最多有多少人”也就是求48和36的最大公因数。48和36的最大公因数是12，因此，每排最多有12人。这时，男生有48÷12＝4（排），女生有36÷12＝3（排）。
9*. “要把它们截成同样长的小棒”，每根小棒的长度应是12、16、44的公因数，“每根小棒最长是多少”就是求12、16、和44的最大公因数。12、16和44的最大公因数是4，因此，每根小棒最长是4厘米。

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