认识众数教案|2．认识众数 第七单元 统计

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教学内容：教科书79页例2，完成随后的“练一练”及练习十六第1题
教学目标：
1、使学生通过具体的实例，初步理解众数的意义，会求一组简单数据的众数；能解释众数的实际意义。
2、使学生能在理解众数的过程中，经历运用数据描述信息，作出判断、解决简单实际问题的过程，发展统计观念。
教学重难点：选择适当的统计量表示有关数据的特征
教学准备：实物投影
一、谈话导入
谈话：同学们，我们以前学习过求一组数据的平均数。在统计中，用平均数作为一组数据的代表，比较稳定和可靠，它与这组数据中的每一个数都有关系，反映了这组数据的总体状况。今天，我们将共同学习研究一种新的统计量：众数
板书：众数
二、教学新课
1、出示表中的原始数据
（1）提问：同学们，看到这组数据，你能获得哪些信息？
让学生说说对发芽试验的看法。
通过交流，使学生认识到：在9位学生所做的试验中，大多数学生发芽的粒数都是17粒。
（2）揭示众数的含义。
（3）计算这组数据的平均数。
（4）比较平均数和众数的不同含义
追问：用哪个数据代表这9位同学做发芽试验的情况更合适一些？你是怎么想的？
2、做“练一练”第1题。
   学生独立完成，再指名说说求这组数据众数的思考过程
3、做“练一练”第2题。
小组讨论后再交流
三、巩固练习
完成练习十六第1题
可以先让学生分别算出两组数据的众数和平均数，并具体解释求出的每一个众数和平均数的实际意义。在此基础上，重点讨论“哪组身高的众数更具有代表性”这一问题，并使学生在讨论中明确：同样个数的数据中，众数出现的次数越多，这个众数也就越具有代表性。
四、小结
这节课你又认识了什么统计量？你认为众数和平均数在表示一组数据整体特征方面有什么不同？
五、课堂作业
补充习题相关练习

课前思考
众数和中位数是新增加的内容，让我们来具体了解一下。平均数、众数、中位数都是统计量，分别从不同角度反映数据的整体状况。平均数是在一组数据内移多补少，假想各个数据变成同样多，用这时的数据代表一组数据的状态。众数是一组数据中出现频数最高的一个数，利用出现次数最多的数据，表现整组数据的状况。中位数是一组数据按大小顺序依次排列，居最中间位置的那个数，利用中位数，也能描述整组数据的状况。平均数是小学数学的传统内容，有些时候，它能够比较确切地反映数据的整体状况，有些时候则不然。课程标准新增了众数、中位数的教学，目的是让学生多认识一些统计量，初步了解对同样的数据有多种分析方法，需要根据问题的背景选用合适的方法，才能比较客观地描述数据的特征，从而形成初步的数据分析意识和能力。
在例题2的学习过程中，可以逐步引导学生认识众数：
（1）看一看:在做试验的9人中，发芽几粒的最多？有几人？
（2）写一写：把9人的发芽粒数写成数列。
（3）算一算：这一组数据的平均数怎样求？平均数是多少？
（4）想一想：你认为在我们研究这批种子的发芽状况时用平均数14合适吗?为什么？
小结：这9个数据中，由于有两个数据明显偏小，拉低了平均数。因此用平均数来表示这批种子的发芽情况是不合适的。
（5）议一议：你认为用哪个数据来表示这批种子的发芽状况比较合适呢？为什么？123
（6）在学生讨论交流的基础上揭示众数的意义、求法和用途。
（7）辨一辨：平均数和众数在这里的意义相同吗？各表示什么意义？
补充以下练习：
1.在一次数学竞赛中，20名学生的得分情况如下：70，70，80，100，60，80，80，70，90，50，80，80，70，90，80，70，90，60，80 。
在上面这组数据中，众数是多少？
2.一名射击运动员连续射靶10次，命中环数如下：9，8，8，9，10，9，8，8，7，1 。在这一组数据中，众数是（   ），平均数是（   ），用（   ）数来描述这位运动员的射击水平更合适些。

课前思考：
众数是在学生学习了统计初步知识和“平均数”的基础上，安排的又一种统计量的学习。众数在以前的教材中没有出现过，对我们教师来说都是新知识。它在统计中有着重要的意义，在我们的生活中应用非常广泛。教材结合学生生活的实际，通过黄豆种子发芽实验，抽象出众数的概念，让学生在实际的情境中体会众数的实际意义。
在分析讨论中促进学生对概念的理解，众数的概念，通过学生观察、分析、讨论、在共享集体思维成果的基础上逐步建构，使学生逐步体会到这两个统计量都反映一组数据的集中趋势，但描述的角度并不相同，之间既有联系又有区别，同时也渗透出了他们的优越性与局限性。可以比较全面、正确地理解所学知识。让学生通过思考总结，如射击队员的选择，数据越多，频率越稳定。如能经过更多数据的收集和整理，再考虑一下其他因素，可能结果会不一样。对不完善的地方再加以补充，充分发挥学生在学习中的主体地位，同时，教师作为参与者，主动加入到学生的讨论中，对学生的认识起到帮助和促进的作用。

课前思考：
    学生对“平均分”与“平均数”可能还有些混淆，又出现“众数、中位数”这两个比较抽象的概念，要学生能真正理解它们内在含义可能有一定的困难。所以理解这些概念的意义是教学的重点。
学习了老师们以上心得，得益不少。我想，在教学中想按以下步骤进行：
一、借助例题2的学习，初步认识“众数”。
1、出示例题2，让学生仔细观察，说说你想到了些什么？我想学生结合已有知识，想到的可能是：（1）总数；（2）平均数；（3）最多与最少的量；等等。结合平均数，复习平均数的意义。
2、也有可能学生在观察时已经发现“17”是出现次数最多的数，教师可结合学生回答揭示认识“众数”。如果学生自己没有想到，教师可引导认识。
我觉得在这个案例中，平均数、众数都可反映这列数据的一些情况。所以例题2的目的是导入新授，初步认识“众数”。
二、巩固对众数的认识
1、利用练一练1，巩固如何找“众数”.
2、利用练一连2，巩固为什么要使用众数，体会众数在生活中的价值。
3、补充：
   出示：公园里有一群人在做游戏，（出示场景图：教师38岁，8个小朋友分别是7岁、6岁、6岁、6岁、6岁、9岁、6岁、6岁）
你认为用平均数还是用众数来表示这群人的年龄？你是怎样想的？
引导学生体会到这里的平均数是10岁，而场景图中没有1个人是10岁，大部分是小于10岁，发现用平均数并不能代表大多数数据的总体水平，所以用平均数来表示这群人年龄的总体情况不太合适。而这里出现最多的是6岁，所以用众数6来表示比较合适。123
4、练习十六第1题、第2题。进一步巩固体会众数与平均数的含义。
5、机动（孙老师补充的习题）

课后反思：
在例题2的学习中，学生们通过观察统计表一下子就发现“17”出现的次数比较多，我随即请学生猜测一下这组数据的平均数与“17”会有怎样的关系，然后再让学生计算平均数并揭示众数的意义。反思今天的教学，可能在教学例题2时还没有更好地引导学生体会众数的统计意义及很好的比较众数和平均数的意义。这样就会影响学生利用所学知识来准确选择适当的统计量表示一组数据的特征。比如，例题2中平均数是14，众数是17，在这组数据中“17”出现的次数最多，出现了5次（一共9个数据），9个数据中低于平均数的数据有3个，高于平均数的数据却有6个，这时需要引导学生思考平均数在这组数据中所处的位置明显偏离中心，因而用众数代表生物组同学发芽的实验的整体情况相对更合适。
练习十六第1题的第3小题是问哪组身高的众数更具有代表性，这里通过根系哪个众数出现的次数多一些来进行判断，而在练习中却遇到了两个不同的众数出现的次数是一样多的，这时就需要思考哪个众数最接近平均数来判断它是否更具有代表性。

课后反思：
今天教学了“众数”，教材主要是找众数，并能简单的了解众数和平均数的含义，遵照教材的思路教学教学过程一定是很松的，但是总觉得这样下来，总有些教学不到位的地方，这就是研究“众数”一个核心问题——一组数据，用众数还是用平均数来分析更合适？这一问题教材中是没有的，教参也只有一问：分析这9个同学做试验的结果，是用平均数合适，还是用众数合适？除此外，后面的习题都没有这方面的要求。显然，缺少了这样的问题，教学显得没有力度。众数的作用到底是什么？什么情况下要用众数来分析数据？平均数的应用太广泛了，众数的介入又有何价值？
例2，教参中的补问——是众数还是平均数合适？有些教参上的分析是——众数有5个，处于中心，比较合理；而比平均数多的有6个，少的只有3个，平均数明显偏离中心，显然不太合理。这样的理解学生很难想到，教学时只得进行启发才有此种想法，但是教学时很是费力，有些迁强附会。
细想起来，教材中为什么没有设置这样的问题让学生去讨论研究，我想是因为这组数据学生不太容易从中明白用哪种数更合理。为了让学生更好地理解众数与平均数的合理性，以及我们在什么情况下用平均数合理，什么情况下用众数合理？

课后反思：
   总感觉得整堂课上下来内容好象少了点，准备的不够充分，对于众数的意义学生课上应该理解了，都知道是在一组数据中次数出现的最多的那个数，但到实际做练习的过程中，有一部分学生开始混淆了。有部分学生把那个“次数”当成了众数，其实还是对概念没有理解清楚。尤其是让学生判断哪个数据更具有代表性时，学生产生了很大的分歧，都有自己的见解，所以这个解释的任务也就交给了老师。
整堂课上下来，感觉新授的过程上得快了点，以至于学生没有理解的很透彻。

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