最大的公因数和最小的公因数_公因数和最小公因数练习课 教案

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教学内容: 教材p29练习五的第6～11题。
教材简析:
练习五第6题是初步会求两个数的最大公因数后安排的。左边色块里，每组的两个数之间也有倍数与因数的关系，它们的最大公因数是较小的那个数。右边色块里，每组两个数的最大公因数是1。这些特殊情况，在通分和约分时会经常出现。教学时可以按色块进行，先分别求出同一色块四组数的最小公倍数或最大公因数，再找出相同的特点，通过交流内化成求最小公倍数和最大公因数的技能。要注意的是，学生有倍数与因数的知识，能够理解同组两个数之间的倍数、因数关系，以及它们的最小公倍数和最大公因数的规律。由于新教材不讲互质数，也不教短除法，所以两个互质数的最小公倍数是它们的乘积、最大公因数是1，这些特殊情况，只能在具体对象中感受，不宜深入研究原因，更不要出结语让学生记忆。第9题分别写出1、2、3、4……20这些数与3、2、4、5的最大公因数，在发现有趣规律的同时，也在感受两个数的最大公因数的两种特殊情况。
教学目标
1、通过练习与对比，使学生发现与掌握求两个数最大公因数的一些简捷方法，进行有条理的思考。
2、通过练习，使学生建立合理的认识结构，形成解决问题的多样策略。
3、在学生探索与交流的过程中，进一步体会数学知识的内在联系，感受数形结合的奥妙。
教学重点: 掌握求两个数的最大公因数的一些简捷的方法
教学难点: 掌握求两个数的最大公因数的一些简捷的方法
教学过程：
一、基础练习
找出下面每组数的公因数及最大公因数。
8和20 9和21 14和21
学生独立完成。
师问：你是用什么方法找出和20的公因数的？还可以用什么方法？
二、综合练习
1、指导完成成练习五第6题：
(1)学生独立完成找出每组数的最大公因数。
(2)指导汇报结果，集体讲评。
(3)指导观察。
师问：看一看第一组中每题的两个数有什么特点？(两个数是倍数关系)
它们的最大公因数有什么特征？(是较小数)
可以得出什么结论？(倍数关系的两个数的最大公因数是较小数)
观察一下第二组中的每题，你有什么发现？
在小组中与同伴交流。
指名汇报：每题中的两个数公因数只有1，它们的最大公因数是1。
2、指导完成练习五第7题：
师指出：可以用已经掌握的规律，直接写出有特殊特征的两个数的最大公因数。
学生独立完成，教师巡视指导。
指名汇报，集体讲评。
师问：你是用什么方法找出的？有不同的方法吗？
3、指导完成练习五第8题：
师问：你能直接说出分子和分母的最大公因数吗？你是怎样找出的？
学生在书上独立写出答案。
4、指导完成练习五第9题：
(1)理解题意，学生独立完成表格的填写。
(2)指导发现。
师问：3和表中这组数各数的最大公因数分别是什么？你发现了什么规律？(1、1、3、1、1、3重复出现)
(3)小组交流
师问：试着写出2和这些数的最大公因数，看看能发现什么规律？(1、2、1、2重复出现)
4和这些数的最大公因数有什么规律呢？(1、2、1、4重复出出)
5和这些数的最大公因数有什么规律呢？(1、1、1、1、5重复出现)
5、指导完成练习五第10题：
(1)理解题意。
(2)指导解答。
师问：“裁成同样大，面积尽可能大的正方形，纸没有剩余”是什么意思？
(边长既要是20的因数，也要是12的因数，因此最大的正方形边长应该是20和12的最大公因数。)学生求出20和12的最大公因数。12345678910
师问：最大的正方形边长应该是多少呢？(4厘米)
学生试着画一画。
追问：沿着长的方向可以画几个？(5个)怎样用算式表示？(20÷4=5)
沿着宽的方向可以画几个？(3个)怎样用算式表达？(12÷4=3)
一共可以裁多少？(3×5=12个)
6、指导完成第11题：
(1)理解题意
师问：要求“每根短彩带最长是多少厘米？”实际是求什么？(两个数的最大公因数)
你是从哪里看出来的？
(2)指导解答。
30和45的最大公因数是15。
答：每根短彩带最长是15厘米。
三、课堂总结
学习了公因数和最大公因数，可以帮助我们解决生活中的实际问题，在后面的学习中，大家会逐渐体会到学习的作用。

习题超市：
1、在括号中填出每组数的最大公因数。
(1)3和8( ) 6和7( ) 10和19( )
(2)7和35( ) 19和38( ) 50和100( )
2、在括号里写下面每个分数中分子和分母的最大公因数。
( ) ( ) ( ) ( )
3、完成下表，发现规律。

第三单元＜公倍数和公因数＞by 沐澜江雪 发表于 2007-3-12 14:34:00
第三单元《公倍数和公因数》教材分析：一、教学内容在四年级（下册）教材里，学生已经建立了倍数和因数的概念，会找10以内自然数的倍数，100以内自然数的因数。本单元继续教学倍数和因数的知识，要理解公倍数、最小公倍数和公因数、最大公因数的意义，学会找两个数的最小公倍数和最大公因数的方法。为以后进行通分、约分和分数四则计算作准备。全单元的教学内容分三部分编排。 第22~25页教学公倍数。主要是两个数的公倍数、最小公倍数的意义，求最小公倍数的方法。第26~31页教学公因数。包括两个数的公因数、最大公因数的意义，求最大公因数的方法。在练习五里还安排了最小公倍数与最大公因数的比较。 第32~36页实践与综合应用。利用邮政编码、身份证号码等实例，教学用数字编码表示信息。在“你知道吗”里，介绍了我国古代曾经用“辗转相除法”求最大公因数，也介绍了现代人们经常用“短除法”求两个数的最大公因数和最小公倍数。在阅读这篇材料后，如果学生愿意用短除法求两个数的最大公因数或最小公倍数，是允许的。但是，不要求全体学生掌握和使用短除法。编排的一道思考题，是可以用公因数知识解决的实际问题。二、教材编写特点和教学建议1．借助操作活动，经历概念的形成过程。以往教学公倍数的概念，通常是直接找出两个自然数的倍数，然后让学生发现有的倍数是两个数公有的，从而揭示公倍数和最小公倍数的概念。公因数和最大公因数的教学同样如此。本单元教材注意以直观的操作活动，让学生经历公倍数和公因数概念的形成过程。这样安排有两点好处：一是学生通过操作活动，能体会公倍数和公因数的实际背景，加深对抽象概念的理解；二是有利于改善学习方式，便于学生通过操作和交流经历学习过程。以公倍数为例，教学时应让学生经历下面几个环节：第一，准备好必要的图形。要为学生准备长3厘米、宽2厘米的长方形，边长6厘米和8厘米的正方形，也要准备边长为12、18、24厘米等不同的正方形。第二，经历操作活动。让学生按要求自主操作，发现用长3厘米、宽2厘米的长方形可以正好铺满边长6厘米的正方形，而不能正好铺满边长8厘米的正方形。在发现结果的同时，还应引导学生联系除法算式进行思考。这是对直观操作活动的初步抽象。第三，把初步发现的结论进行类推，先自己尝试看还能铺满边长是多少的正方形，再在小组里交流。不难发现能正好铺满边长12厘米、18厘米、24厘米等的正方形；在此基础上，还应引导学生思考12、18、24等这些边长和长方形的长、宽有什么关系。第四，揭示公倍数和最小公倍数的概念，突出概念的内涵是“既是……又是……”即“公有”。第五，判断8是不是2和3的公倍数，让学生通过反例进一步认识公倍数。理解概念的外延。在此基础上，教材注意借助直观的集合图显示公倍数的意义。公因数的教学同样如此。为了帮助学生加深对最小公倍数和最大公因数的理解，教材在练习中安排了一些实际问题。如第25页第7题，先引导学生用列表的策略通过列举找到答案，再引导学生联系最小公倍数的知识解决问题。第8题也可用最小公倍数解决问题，但也允许学生用列表的策略列举出答案。第29页第10题让学生先在图中画一画找到答案，也可让学生联系最大公因数的知识解决问题。第11题为学生提供了彩带图，学生可以在图中画一画，也可以直接用最大公因数的知识思考。2．提倡思考方法多样化，找公倍数和公因数。课程标准只要求在1～100的自然数中,能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数,二是只要求在1～100的自然数中,能找出两个自然数的公因数和最大公因数，而不是用分解质因数的方法求出公倍数或公因数。不教学用分解质因数的方法求最小公倍数和最大公因数还有两个原因：一是通过列举出两个数的倍数或因数的方法，找出公倍数或公因数。突出对公倍数和公因数意义的理解；二是学生对用短除的形式求最大公因数和最小公倍数的算理理解有困难，减轻学生的学习负担。在教学找公倍数或公因数时，应提倡思考方法多样化。以求8和12的公因数为例，学生可能会分别写出8和12的所有因数，再找一找；也可能先找出8的因数，再从8的因数中找出12的因数，或着先找出12的因数，再从中找出8的因数。在找出公倍数或公因数之后，还应引导学生用集合图表示出来。要让学生经历填集合图的过程，明确集合图中每一部分的数表示的意义，体会初步的集合思想。对于两个数有特殊关系时的最小公倍数和最大公因数，教材在练习中安排，引导学生探索简单的规律。由于教材不讲互质数，所以两个互质数的最小公倍数是它们的乘积，最大公因数是1这样的结论不要出现，只要求学生在具体的对象中感受。为了拓宽学生对求最小公倍数和最大公因数方法的认识，教材在“你知道吗”栏目里介绍了“辗转相除法”求最大公因数和用短除法求最大公因数和最小公倍数，并介绍了两个数的最大公因数和最小公倍数的符号表示。教学时，可以让学生结合阅读进行思考。必要时，教师可以进行简单的讲解。3．通过调查、交流和尝试，感受数在表达信息中的作用。教学“数字与信息”这一实践与综合应用时，应注意引导学生通过调查和交流参与活动，感受数字在表达信息中的作用。课前调查的内容有：（1）110、112、114、120等特殊电话号码是什么号码；（2）自己所在学校和家庭居住地的邮政编码；（3）自己家庭成员的出生日期和身份证号码；（4）生活中用常见的数字编码表达信息的例子；（5）自己学籍卡上的学籍号。课后调查的内容有：（1）去邮局调查有关邮政编码的其他信息；（2）生活中还有哪些常见的数字编码。教学时，应引导学生充分开展交流活动：比如，为什么有些编号的开头是0？怎样从身份证中看出一个人出生的日期？身份证上的数字编码有哪些用处？等等。在此基础上，教材在“做一做”中让学生结合实际问题，尝试用数字编码表达信息。比如，为某宾馆的两幢客房大楼的房间编号，为一年级新生编号，还安排了与方位和距离联系的问题，用编码表示家大约在学校的什么位置。教学时，可以根据需要和时间情况，灵活安排教学时间。12345678910教学目标:1、使学生通过具体的操作和交流活动，认识公倍数与最小公倍数、公因数与最大公因数。 2、使学生经历探索和发现数学知识的过程，积累数学活动的经验，进一步培养自主探索与合作交流的能力，感受一些简单的数学思想方法，发展数学思考。 3、使学生在参与学习活动的过程中，培养主动与他人合作交流的意识，体会学习和探索活动的乐趣，增强对数学学习的信心。教学重点:认识公倍数与最小公倍数、公因数与最大公因数教学难点:认识公倍数与最小公倍数、公因数与最大公因数教学课时：共计6课时课时安排：1. 公倍数和最小公倍数………………………………………2课时2. 公因数和最大因倍数………………………………………3课时3. 数字与信息……………………………………………… 1课时 第一课时 公倍数和最小公倍数 教学内容教科书第22-23页的例1、例2和“练一练”，练习四的第1-4题。教材简析1、在现实的情境中教学概念，让学生通过操作领会公倍数的含义。例1教学公倍数和最小公倍数，例3教学公因数和最大公因数，都是形成新的数学概念，都让学生在操作活动中领会概念的含义。 例1先用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片，分别铺边长6厘米和8厘米的正方形，发现正好铺满边长6厘米的正方形，不能正好铺满边长8厘米的正方形，并从长方形纸片的长、宽和正方形边长的关系，对铺满和不能铺满的原因作出解释。再想像这张长方形纸片还能正好铺满哪些正方形，从倍数的角度总结规律，为形成新的数学概念积累丰富的感性材料。然后揭示公倍数与最小公倍数的含义，把感性认识提升成理性认识。教材选择长方形纸片铺正方形的活动教学公倍数，是因为这一活动能吸引学生发现和提出问题，能引导学生思考。学生用同一张长方形纸片铺两个不同的正方形，面对出现的两种结果，会提出“为什么有时正好铺满、有时不能”，“什么时候正好铺满、什么时候不能”这些有研究价值的问题。他们沿着正方形的边铺长方形纸片，就会想到正好铺满与不能正好铺满的原因可能和边长有关，于是产生进一步研究正方形边长和长方形长、宽之间关系的愿望。分析正方形的边长和长方形长、宽之间的关系，按学生的认知规律，设计成两个层次： 第一个层次联系铺的过程与结果，从两个正方形的边长除以长方形的长、宽没有余数和有余数的层面上，体会正好铺满与不能正好铺满的原因。第二个层次根据正好铺满边长6厘米的正方形、不能正好铺满边长8厘米的正方形的经验，联想还能正好铺满边长是几厘米的正方形。先找到这些正方形，把它们的边长从小到大排列，知道这样的正方形有无数多个。再用“既是2的倍数，又是3的倍数”概括地描述这些正方形边长的特征。显然，前一层次形象思维的成分较大，思考难度较小，对后一层次的抽象认识有重要的支持作用。2、突出概念的内涵、外延，让学生准确理解概念。教材用“既是……又是……”的描述，让学生理解“公有”的意思。例1先联系长3厘米、宽2厘米的长方形纸片正好铺满边长6厘米、12厘米、24厘米……的正方形这些现象，从正方形的边长分别除以长方形纸的长和宽都没有余数，得出正方形的边长“既是2的倍数，又是3的倍数”，一方面概括了这些正方形边长的特点，另一方面让学生体会“既是……又是……”的意思。然后在“6、12、18、24……既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数”这句话里把“既是……又是……”进一步概括为“公倍数”，形成公倍数的概念。概念的外延是指这个概念包括的一切对象。对具体事例是否属于概念作出判断，就是识别概念的外延，加强对概念的认识。例1在揭示2和3的公倍数的概念，指出它们的公倍数是6、12、18、24……后，提出“8是2和3的公倍数吗”这个问题，利用反例凸现公倍数的含义。让学生明白8只是2的倍数，不是3的倍数，从而进一步明确公倍数的概念。练习四第4题先在表格里分别写出4、5、6的倍数，再寻找4和5、5和6、4和6的公倍数，也有助于学生识别概念的外延。123456789103、运用数学概念，让学生探索找两个数的最小公倍数、最大公因数的方法。例2教学求两个数的最小公倍数，出现了多种解决问题的方法，这些方法的思路都出自公倍数和最小公倍数的概念，从6和9的公倍数、最小公倍数的意义引发出来。学生可能先分别写出6和9的倍数，再找出它们的公倍数和最小公倍数。由于倍数需一个一个地写，还要逐个逐个地比，所以得出公倍数和最小公倍数比较慢。学生也可能在9的倍数里找6的倍数，只要依次想出9的倍数（即9×1、9×2、9×3……的积），逐一判断是不是6的倍数，操作比较方便。尤其求两个较小数（不超过10）的最小公倍数时，更能显出这种方法的优点。当然，在6的倍数里找9的倍数，也是一种方法，但没有9的倍数里找6的倍数快捷。教材安排学生在交流中体会各种方法，首先是理解各种方法的共同点，都在寻找既是6的倍数、又是9的倍数，而且是尽量小的那个数。然后是理解各种方法的个性特点，从中作出自己的选择。教学目标1、使学生在具体的操作活动中，认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数。2、使学生学会用列举的方法找到10以内两个数的公倍数和最小公倍数，并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法，进行有条理的思考。3、使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。教学重点认识公倍数与最小公倍数教学难点认识公倍数与最小公倍数课前准备长3厘米、宽2厘米的长方形纸片，边长6厘米、8厘米的正方形纸片；练习四第4题里的方格图、红旗和黄旗。 教学过程：一、经历操作活动，认识公倍数1、操作活动。提问：用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺边长6厘米、8厘米的正方形，能铺满哪个正方形？拿出手中的图形，动手拼一拼。（从具体的操作入手，引导学生具体感知公倍数的含义。）学生独立活动后指名在实物展示台上铺一铺。提问：通过刚才的活动，你们发现了什么？引导：⑴用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片铺边长6厘米的正方形，每条边各铺了几次？怎样用算式表示？⑵铺边长8厘米的正方形呢？每条边都能正好铺满吗？（既能为学生的抽象思考提供必要的帮助，又有利于吸引学生主动参与探索数学知识的活动。）2、想像延伸。提问：根据刚才铺正方形的过程，在头脑里想一想，用3厘米、宽2厘米的长方形纸片正好铺满边长多少厘米的正方形？在小组里交流。4、揭示概念。讲述：6、12、18、24……既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数。（吸引学生主动参与探索数学知识活动。）说明：因为一个数的倍数的个数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的，同样可以用省略号表示。引导：用3厘米、宽2厘米的长方形纸片不能正好铺满边长8厘米的正方形，说明什么？为什么？二、自主探索，用列举的方法求公倍数和最小公倍数1、自主探索。提问：6和9的公倍数有哪些？其中最小的公倍数是几？你能试着找一找吗？学生自主活动，在小组里交流。可能的方法有：① 依次分别写出6和9的公倍数，再找一找。提问：你是怎样找到6和9的公倍数的？又是怎样确定6和9的最小公倍数的？② 先找出6的倍数，再从6的倍数中找出9的倍数。③ 先找出9的倍数，再从9的倍数中找出6的倍数。引导：②和③有什么相同的地方？哪一种方法简捷些？12345678910（鼓励学生用自己的方法求两个数的公倍数和最小公倍数，并在比较中，学会择优。）2、明确6和9的公倍数中最小的一个是18，指出：18就是6和9的最小公倍数。3、用集合图表示。指导学生填集合图后，引导：12是6和9的公倍数吗？为什么？27呢？哪几个数是6和9的公倍数？（进一步启迪思维，在此基础上，揭示最小公倍数的含义，帮助学生更加直观的理解概念，感受数学方法的严谨性。）4、完成“练一练”完成后交流：2和5的公倍数有什么特点？三、巩固练习，加深对公倍数和最小公倍数的认识1、练习四第1题。提问：这里在图中要写省略号吗？为什么？如果没有“50以内”这个前提呢？2、练习四第2题。引导：4与一个数的乘积都是4的什么数？5、6与一个数的乘积呢？怎样找到4和5的公倍数？填空时为什么要写省略号？3、练习四第3题。集体交流时说说是怎样找的。（进一步理解找两个数的公倍数和最小公倍数的方法，感受其中的联系与区别，并进一步明确2和5的公倍数的特征，都是10的倍数。）四、全课小结提问：今天学习的是什么内容？什么是两个数的公倍数和最小公倍数？怎样找两个数的最小公倍数？引导：你还有什么疑问？五、游戏活动练习四第4题。让学生在小组里玩一玩，再想一想。提问：涂色的方格里写的数与3和4有什么关系？（学生自主选用合理的策略解决问题，形成必要的技能。通过游戏，激发学生的学习兴趣。） 习题超市：一．口答：1、直接说出下列每组数的最小公倍数　　（1） 18和36的最小公倍数是（　）　　（2）45和135的最小公倍数是（　）　　（3）8、18和72的最小公倍数是（　）　　（4） 48、16和24的最小公倍数是（　）2、10的倍数(　　　 )；15的倍数(　　　 )；10和15的公倍数(　　　 )；10和15的最小公倍数(　　　 )。3．三个素数的最小公倍数是42，这三个素数是（　 ）。二、判断（1）两个数的积一定是这两个数的公倍数。 （2）两个数的积一定是这两个数的最小公倍数。（3）几个数的公倍数是无限的，最小的只有一个。（4）两个数的最小公倍数一定大与其中一个数。三、讨论解答：1、a=2×2×3×5，b=2×3×7，a，b的最小公倍是(　　　 )，a，b有没有最大公倍数？为什么？2、a=2×5×7；b=(　　　)×(　　　)×5时，a和b的最小公倍数是2×3×5×7=210。 板书设计及课后反思：公倍数和最小公倍数几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 第二课时 公倍数和最小公倍数练习教学内容教材p25练习四的第5～8题。 教材简析练习四第5题在初步学会求两个数的最小公倍数之后安排，两个色块分别呈现最小公倍数的两种特殊情况。左边的色块里，每组的两个数之间有倍数与因数关系，它们的最小公倍数是较大的那个数。右边的色块里，每组两个数的最小公倍数是它们的乘积。练习四第7、8题都是与公倍数有关的实际问题，让学生通过涂颜色、填表格、圈日期等活动体会公倍数的含义。 教学目标1、通过练习，使学生发现求两个数的最小公倍数的一些简捷的方法，并能根据两个数的关系选择用合理的方法求两个数的最小公倍数。2、让学生感受数学与生活的联系，体会解决问题策略的多样性。教学重点掌握求两个数的最小公倍数的一些简捷的方法教学难点掌握求两个数的最小公倍数的一些简捷的方法12345678910 教学过程：一、基础练习 找出下面每组数的最小公倍数。4和6 3和7 5和9 10和6二、完成第25页的5～8题。1、出示第5题 ⑴ ①让学生观察左边4题，说说这几组数有什么共同的特点。②找出每组两个数的最小公倍数。③比较和交流：有什么发现？ （两个数的最小公倍数就是它们的乘积。） ⑵独立完成右边4题，再比较交流发现了什么？2、出示第6题 先由学生独立完成。 然后说说分别是什么方法求出每组上数的最小公倍数的？3、出示第7题 先让学生用列表的方法找出答案，并通过交流使学生体会到列表的过程实际上就是求7和8的最小公倍数。4、出示第8题 先让学生说说求几月几日小林和小军再次相遇，可以先求哪两个数的最小公倍数，再让学生独立解答。三、小结：通过今天这一节课的学习，你有什么收获？四、思考题提示：先用列举法找3、4和6的最小公倍数。 习题超市：在〔 〕里写出下面各组数的最小公倍数． 　　2和3〔 〕 5和6〔 〕 2和7〔 〕 　　7和1〔 〕 6和8〔 〕 18和6〔 〕 　　4和6〔 〕 4和12〔 〕 19和20〔 〕 　　5和8〔 〕 10和15〔 〕 7和11〔 〕 　　8和9〔 〕 3和14〔 〕 9和12〔 〕 　　52和13〔 〕 13和6〔 〕 10和8〔 〕 　　6和72〔 〕 17和4〔 〕 36和27〔 〕 动脑筋：1．一个自然数除以2、5、7，商都是整数，没有余数，这个数最小是多少？2．有两根绳子，第一根长18米，第二根长24米，要把它们剪成同样长短的跳绳，而且不能有剩余，每根跳绳最长多少米？一共可剪成几根跳绳？3、73路汽车3分钟发一次车，96路汽车5分钟发一次车。73路和96路汽车同时出发后，再过多少时间会同时发车？ 课后反思： 第三课时 公因数和最大公因数 教学内容教科书第26-27页的例3、例4和“练一练”，练习五的第1-5题。教材简析例3教学公因数、最大公因数的含义，也通过“铺”的活动组织教学。与例1不同的是，例3用2张边长不同的正方形纸片分别去铺同一个长方形，是形成公因数概念的需要。例题编写和练习编排与教学公倍数相似，这里不再重复。例4求两个数的最大公因数，教学方法和例2相似。求8和12的最大公因数的几种方法中，教材呈现的第一种方法比较适宜多数学生。因为一个数的因数的个数是有限的，先写出两个数的全部因数，再找出最大公因数，操作不麻烦。第二种方法从小到大依次想较小数的因数，稍不留心就会遗漏某一个因数。练习五编排第3题的意图就在于此。教学目标1．通过解决实际问题的活动，进一步理解公因数，最大公因数和素因数的意义，掌握求两个数的公因数，最大公因数的基本方法。2．经历对问题的分析，观察，找规律，讨论的过程，进一步加深对公因数，最大公因数和素因数意义的理解，体会选择适当方法解决问题的优化思想，锻炼分析问题和解决问题的能力。3．在积极思考、积极参与讨论的活动中，自觉改进学习，促进良好学习习惯的养成和沟通、交流能力的提高。教学重点理解公因数，最大公因数和素因数的意义，并会求两个数的公因数，最大公因数，知道互素和素数有什么区别.教学难点理解公因数，最大公因数和素因数的意义，并会求两个数的公因数，最大公因数，知道互素和素数有什么区别.教具准备长18厘米、宽12厘米的长方形纸片；边长6厘米、4厘米的正方形纸片。 教学方法自主探索、观察发现12345678910 方 案 一教学过程：一、经历操作活动，认识公因数1、操作活动。⑴先让学生用边长6厘米、4厘米的正方形纸片分别铺长18厘米、宽12厘米的长方形。再提问：哪种纸片能将长方形正好铺满？⑵交流：还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形？⑶1、2、3、6有什么共同的特征？⑷4为什么不是12和18的公因数？揭示：1、2、3、6既是12的因数，又是18的因数，它们是12和18的公因数。二、自主探索，用列举的方法求公因数和最大公因数1、自主探索。提问：8和12的公因数有哪些？最大的公因数是几？你能试着找一找吗？学生自主活动，在小组里交流。可能的方法有：①先找出8的因数，再从8的因数中找出12的因数。②先找出12的因数，再从12的因数中找出8的因数。2、明确8和12的公因数中最大的一个是4，指出：就是8和12的最大公因数。3、用集合图表示。出示相交的集合圈，让学生把8和12的因数分别填在集合图中的合适部分，再看图说说各自的想法。4、完成“练一练”重点让学生操作与填空。三、巩固练习，加深对公因数和最大公因数的认识1、练习五第1题：填好后让学生看图说说15和20的因数分别有哪些，公因数有哪些，最大公因数是几？ 2、练习五第2题： 3、练习五第3题。 先让学生独立完成，再具体说说找两个数的公因数和最大公因数的方法。4、练习五第4题。 先出示第1组数，让学生判断，并说说是怎样判断的。然后完成先面几组。5、练习五第5题。 鼓励学生用自己的方法找出每组数的最大公因数，并说说是怎样做的，怎样想的。四、全课小结提问：今天学习的是什么内容？什么是两个数的公因数和最大公因数？怎样找两个数的最大公因数？引导：你还有什么疑问？ 方 案 二教学过程：一、 创设生活情境1、电脑显示：小红家卫生间是长方形，如右图，小红爸爸准备装修卫生间，要在地面上铺正方形地面砖，要选边长为几分米（整数）的地面砖，才能不用锯分就能整齐地铺满地面砖呢？学生说出：用边长1分米的正方形地面砖铺地。 12分米 师：怎么铺？会多出来吗？ 18分米学生说出：每行铺18快，铺12行，不会多出来。师：有没有其它铺的方法？学生说出：我用边长2 分米的正方形地面砖铺。师：怎么铺？学生说出：每行铺9快，铺6行。师：有没有其它铺的方法？学生说出：我用边长3分米的正方形地面砖铺，每行6块，铺4行，也正好。学生还可能说出：用边长4分米的正方形地面砖铺地。让学生小组讨论：按要求能不能铺？让学生明确要锯分铺了。师：还有其它铺的方法吗？让学生说出：还可以用边长6分米的正方形铺地，每行3块，铺2行。师：哦，原来小红家卫生间有这么多的铺法？ 小红爸爸要铺得快一点，那一种铺法最好？[设计意图：课始，创设生活情境，将学生有然地带入求知的情境中去，通过设疑，让学生从这些生活情境中提出问题。创设这样的情境，一是调动学生的学习兴趣、感受到数学与生活的密切联系；二是初步培养学生提出问题、解决问题的能力。这样既激发了学生探求知识的欲望，同时又为后面解决问题提供了学习的目标。]二、引导自主探索1、自主探索、形成概念师：那我还要问一问，你们是怎么想出可以用边长是1、2、3、6分米的正方形地面砖铺呢？ 让学生说出：①1、2、3、6都是18的因数，又都是12的因数　 　　　　　　②1、2、3、6是18和12的公有的因数师：18的因数和12的因数有几个？能举完吗？让学生说出：能，只有4个，个数是有限的师：我们可以把这4个数叫做18和12的公因数，最大的一个是几？师：谁给它起个名字？由此引出最大公因数的概念。12345678910[设计意图：在教学中，不仅要求学生掌握抽象的数学结论，更应注意学生的“发现“意识，引导学生参与探讨知识的形成过程，尽可能挖掘学生潜能，能让学生通过努力，自己解决问题，形成概念。]2、观察发现、探索方法出示例4：8和12的公因数有那些？最大公因数是几？师：你能用那些方法解决这个问题？小组讨论；让小组代表逐一汇报：方法1：8的因数：1、2、4、8 ； 12的因数：1、2、3、4、6、12 8和12的公因数有：1、2、4；最大的公因数是4方法2：先找8的因数，再从8的因数中找出12的因数 8的因数：1、2、4、8其中1、2、4也是12的因数 8和12的公因数有：1、2、4；最大的公因数是4方法3：把8和12用几个素数的乘积来表示：8=2×2×2 ；12=2×2×3 8和12的公因数有：1、2、4；最大的公因数是2×2＝4……师：还可以用下面的图来表示： [设计意图：德国教育家第斯多惠指出：“一个坏的教师奉送真理，一个好的教师则教人发现真理。”教学中，在引导学生探索问题的过程中，利用观察、发现、设问步步深入地引导学生逼近结论、求索方法。通过说思考过程、师生讨论，让学生的推理才能得以充分发挥，真正驾驭学习，成为学习的主人，为学生的自主探索发现、创新增添活力。]三、应用拓展训练1、基础练习 ⑴在18的因数上画“ ”，在30的因数上画“ ”。 12345678910111213141516171819202122232425262728293018和30的公因数有 ，最大公因数是 。⑵把15和20的因数、公因数分别填在下面的圈里，再找出它们的最大公因数。15的因数 20的因数 15的因数 20的因数 15和20的公因数 ⑶先在空格里画“√”，再填空 12345678910111213141516171819208的因数 10的因数 20的因数 ①8和10的公因数有 最大公因数是 ②8和20的公因数有 最大公因数是 ③10和20的公因数有 最大公因数是 ⑷ 12的的因数有 42的因数有 12和42的公因数有 12和42的最大公因数是 你能用同样的方法找出16和24的公因数？2、提高练习：（1）综合题：两个自然数的和是52，它们的最大公因数是4，最小公倍数是144，这两个数各是多少？（2）开放题：有两个50以内的两位数，这两个两位数的最大公因数是6这两个两位数分别是多少？[设计意图：练习形式多样，层次分明，让学生体会数学的综合性和应用性，注重认知结构的深化和发展，能有效地培养学生的创新思维。]四、全课总结：这节课你们学了哪些知识？有什么收获？五、布置作业：练习五（5）[总评：小学数学课堂教学，应立志于让学生“研究学习”、“自主探索”，学生不应是被动接受知识的容器，而应是在学习过程中主动积极的参与者，是认知过程的探索者，是学习活动的主体，通过学生自身的活动，所“发现”和“创造”的知识较之教师硬塞给学生的知识理解得深刻，掌握得牢固，应用得灵活，同时也培养了学生发现问题、解决问题的能力。] 12345678910习题超市：1．口答填空：24的因数是(　　　 )；36的因数是(　　　 )；54的因数是(　　　 )；24，36和54的公因数是(　　　 )；24，36和54的最大公因数是(　　　 )。2．直接说出下面各组数的最大公约数。3和4　　　　　 6和24　　　　　　　13和3918和1　　　　　17和19　　　　　　 14和1515和30　　　　 9和10　　　　　　　16和18 2．两个数的（ ）的个数是无限的． a．最大公约数 b．最小公倍数 c．公约数 d．公倍数3．两个数的最大公因数是6，最小公倍数是90，已知一个数是18，另一个数是（ ）． a．90 b．15 c．18 d．30 1、直接写出下面各组数的最大公约数。3和5 4和8 1和13 13和26 板书设计及课后反思：公因数和最大公因数 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数； 其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数． 第四课时 公因数和最小公因数练习教学内容教材p29练习五的第6～11题。 教材简析练习五第6题是初步会求两个数的最大公因数后安排的。左边色块里，每组的两个数之间也有倍数与因数的关系，它们的最大公因数是较小的那个数。右边色块里，每组两个数的最大公因数是1。这些特殊情况，在通分和约分时会经常出现。教学时可以按色块进行，先分别求出同一色块四组数的最小公倍数或最大公因数，再找出相同的特点，通过交流内化成求最小公倍数和最大公因数的技能。要注意的是，学生有倍数与因数的知识，能够理解同组两个数之间的倍数、因数关系，以及它们的最小公倍数和最大公因数的规律。由于新教材不讲互质数，也不教短除法，所以两个互质数的最小公倍数是它们的乘积、最大公因数是1，这些特殊情况，只能在具体对象中感受，不宜深入研究原因，更不要出结语让学生记忆。第9题分别写出1、2、3、4……20这些数与3、2、4、5的最大公因数，在发现有趣规律的同时，也在感受两个数的最大公因数的两种特殊情况。教学目标1、通过练习与对比，使学生发现与掌握求两个数最大公因数的一些简捷方法，进行有条理的思考。2、通过练习，使学生建立合理的认识结构，形成解决问题的多样策略。3、在学生探索与交流的过程中，进一步体会数学知识的内在联系，感受数形结合的奥妙。教学重点掌握求两个数的最大公因数的一些简捷的方法教学难点掌握求两个数的最大公因数的一些简捷的方法 教学过程：一、基础练习 找出下面每组数的公因数及最大公因数。8和20 9和21 14和21学生独立完成。师问：你是用什么方法找出和20的公因数的？还可以用什么方法？二、综合练习1、指导完成成练习五第6题： (1)学生独立完成找出每组数的最大公因数。(2)指导汇报结果，集体讲评。(3)指导观察。师问：看一看第一组中每题的两个数有什么特点？(两个数是倍数关系)它们的最大公因数有什么特征？(是较小数)可以得出什么结论？(倍数关系的两个数的最大公因数是较小数)观察一下第二组中的每题，你有什么发现？在小组中与同伴交流。指名汇报：每题中的两个数公因数只有1，它们的最大公因数是1。2、指导完成练习五第7题： 师指出：可以用已经掌握的规律，直接写出有特殊特征的两个数的最大公因数。学生独立完成，教师巡视指导。指名汇报，集体讲评。师问：你是用什么方法找出的？有不同的方法吗？3、指导完成练习五第8题： 师问：你能直接说出分子和分母的最大公因数吗？你是怎样找出的？学生在书上独立写出答案。4、指导完成练习五第9题： (1)理解题意，学生独立完成表格的填写。(2)指导发现。师问：3和表中这组数各数的最大公因数分别是什么？你发现了什么规律？(1、1、3、1、1、3重复出现)(3)小组交流师问：试着写出2和这些数的最大公因数，看看能发现什么规律？(1、2、1、2重复出现)4和这些数的最大公因数有什么规律呢？(1、2、1、4重复出出)5和这些数的最大公因数有什么规律呢？(1、1、1、1、5重复出现)5、指导完成练习五第10题： (1)理解题意。(2)指导解答。师问：“裁成同样大，面积尽可能大的正方形，纸没有剩余”是什么意思？(边长既要是20的因数，也要是12的因数，因此最大的正方形边长应该是20和12的最大公因数。)学生求出20和12的最大公因数。师问：最大的正方形边长应该是多少呢？(4厘米)学生试着画一画。追问：沿着长的方向可以画几个？(5个)怎样用算式表示？(20÷4=5)沿着宽的方向可以画几个？(3个)怎样用算式表达？(12÷4=3)一共可以裁多少？(3×5=12个)6、指导完成第11题： (1)理解题意师问：要求“每根短彩带最长是多少厘米？”实际是求什么？(两个数的最大公因数)你是从哪里看出来的？(2)指导解答。30和45的最大公因数是15。答：每根短彩带最长是15厘米。12345678910三、课堂总结学习了公因数和最大公因数，可以帮助我们解决生活中的实际问题，在后面的学习中，大家会逐渐体会到学习的作用。 习题超市：1、在括号中填出每组数的最大公因数。(1)3和8( ) 6和7( ) 10和19( )(2)7和35( ) 19和38( ) 50和100( )2、在括号里写下面每个分数中分子和分母的最大公因数。( ) ( ) ( ) ( )3、完成下表，发现规律。 1234567891011121314151617181920与6的最大公因数 与7的最大公因数 与8的最大公因数 与9的最大公因数 4、在一张长40厘米，宽32厘米的长方形铁片裁同样大小、面积最大的正方形，且没有剩余，共可裁多少个正方形？(试着在图中画一画) 40㎝ 32㎝, 5、有两根小棒分别长20厘米，28厘米。要把它们都截成同样长的小棒，不许剩余，每根小棒最长能有多少厘米？截成的小棒共有多少根？

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