第四单元英语_第四单元 分数的意义和性质 整理和复习

【jiaoan.jxxyjl.com--小学五年级数学教案】

1. 本题是整理和复习分数的概念，主要是分数和分数单位的意义、分数与除法的关系。

（1）先解决书上的填空题。每段是这根木条的（根据分数的意义），每段长2÷4＝0.5m＝ m（根据分数与除法的关系）。

（2）再回答书上的三个问题。

分数的意义：一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。

分数单位：分数单位就是把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数。

分数与除法的关系：分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数，分数值相当于除法的商。

2. 本题是整理分数的分类，即真分数、假分数、带分数的概念。可以先把7个分数分类。

真分数： ， ， 。它们的分子都比分母小，分数值小于1。

假分数： ， ， ， 。它们的分子都等于或大于分母，分数值等于或大于1。其中 又叫带分数，由一个整数和一个真分数组合而成的，是分子大于分母的假分数的另一种书写形式。可以呈现分类的图示。

真分数 假分数 带分数

， ， ， ，

 

3. 本题是整理和复习分数的基本性质及应用，包括约分、通分、和分数大小的比较。

（1）先复习分数的基本性质。分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这就是分数的基本性质。

（2）复习约分的意义。把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。约分是分数基本性质的应用，是把分数的分子和分母同时除以一个非零的数，分数的大小不变。约分时，我们通常要把分数化简成最简分数为止。

（3）复习通分的意义。把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。通分也是分数的基本性质的应用，是把分数的分子和分母同时乘上一个非零的数，分数的大小不变。通分时，要把两个分母的最小公倍数作公分母，别忘了分子和分母要同时乘相同的数。

（4）比较分数的大小。分母相同，分子大的分数较大；分子相同，分母大的分数较小；分子和分母都不相同的分数，可以先通分或约分再比较分数的大小。

＜ ＞ ＜ ＞ 。

4. 本题是整理和复习分数和小数的互化。

（1）复习分数和小数互化的方法。把小数化成分数的方法就是直接把小数写成分数，再化简；把分数化成小数的基本方法就是用分子除以分母。

（2）完成第4题。

1 6 7 1

0.2＝ ＝ 0.24＝ ＝ 0.035＝ ＝ 0.125＝ ＝

5 25 200 8

注意：能约分的要约分。

＝0.15 ＝0.225 ＝2.4 ≈0.533

注意：不能化成有限小数的要根据要求按“四舍五入”法保留小数的位数。

练 习 二 十

1. 答案是(1) √ （2） × 可以举反例说明。如 ＝1， ＞1。 （3） × 假分数的分子都等于或大于分母。 （4） √ （5） √

2. 本题应用了分数的意义、分数与除法的关系及约分的知识。

（1）求“冰山露在水面上的体积占总体积的 ”可以根据分数的意义得出 ，然后约分为 ；也可以用除法计算，列式为100÷1000，再根据分数与除法的关系得出 ，然后约分为 。

（2）求“水面下的体积占总体积的 ”可以参照上题的方法，也可以用减法计算：1－ ＝ 。

3. 解答本题时要注意把分数约成最简分数。答案如下：12345

25cm＝ m 36dm2＝ m2

600g＝ kg 750ml＝ l

0.28dm＝ dm 258cm3＝ dm3

4. 本题是分数的意义和分数大小比较的实际应用。

（1）先求出“五年级的近视人数占五年级总人数的几分之几”。根据分数的意义得出，约分为 。

（2）再求出“五年级一班的近视人数占五年级一班总人数的几分之几”。根据分数的意义得出，约分为 。

（3）比较和 的大小。有两种方法，可以先通分，再比较分数的大小。也可以用下面的方法：

1－ ＝ ，1－ ＝， ＜ ，所以 ＞ 。

由此得出：五（1）班同学戴近视镜的情况比五年级的总体情况好一些。

5. 本题是求两个数的最大公因数的实际应用。“要使每个小组的人数相同”，每个小组的人数应是48和54的公因数，“每组最多有多少人”就是求48和54的最大公因数。48和54的最大公因数是6，所以，每组最多有6人。

6. 本题是比较分数大小的实际应用。

（1）先用分数表示每支铅笔的价格。0.9元＝元，2÷3＝ （元），4÷5＝ （元）。

（2）比较、 和 的大小。可以先通分再比较大小；也可以这样比较：

1－ ＝ ，1－ ＝，1－ ＝ 。 ＜ ＜ ，所以 ＞ ＞ 。

由此得出：第2种铅笔的价钱便宜些。

7*. 解题方法可以参考练习十八第10*题。

第一题的答案可以是 ， ， ， ， ， ，……

第二题的答案可以是 ， ， ， ， ， ，，……

8*. 是求两个数最小公倍数的实际应用。“如果都买小瓶装的，或者都买大瓶装的，都剩2元。”也就是李阿姨带的钱应比4和6的公倍数多2。“李阿姨至少带了多少钱”也就是比4和6的最小公倍数多2。4和6的最小公倍数是12，因此，李阿姨带的钱应是12＋2＝14（元）。

 

知识归类

分数的产生

分数的意义 分数的意义

分数与除法的关系

真分数

分数的分类 分子是分母的倍数→整数

分数的意义 假分数

和性质 分子不是分母的倍数→带分数

约分

分数的基本性质 应用

通分

分数和小数的互化

一、分数的意义

内容

呈现形式

例 题 归 类

知识要点

分数的

产生

以主题图

引入

测量

分物体

在进行测量、分物或计算时，往往得不到整数的结果，这时常用分数来表示。

分数的

意义

分实物

引入

1.先分一个物体、一个计量单位。

2.再分一些物体。

3.分数单位。

分数的意义：一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。

一个整体可以用自然数1来表示，通常叫做单位“1”。12345

把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。

分数与除法的关系

分实物

引入

例1：1÷3＝

例2：3÷4＝

分数与除法的关系：

被除数÷除数=

a÷b= (b≠0)

二、分数的分类

 

内容

呈现

形式

例 题 归 类

知识要点

真

分

数

操作

引入

例1：

 

 

分子比分母小的分数叫做真分数。真分数比1小。

假

分

数

操作

引入

 

分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。

假分数大于1或等于1。

带

分

数

分实物引入

 

像 ， ， ，…这样的分数叫带分数。带分数比1大。

把假分数化成整数或带分数

文字

呈现

例4：

（1） ＝4÷4＝1 ＝8÷4＝2

（2） ＝7÷3＝ ＝6÷5＝ 。

用假分数的分子除以分母：

1、分子是分母倍数的，可以化成整数，商就是这个整数。

2、分子不是分母的倍数的，可以化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。

 

三、分数的基本性质

 

内容

呈现形式

例 题 归 类

知识要点

分

数

的

基

本

性

质

操作引入

例1：探索分数的基本性质

例2：分数的基本性质应用

12345

＝ ＝

＝ ＝

分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这就是分数的基本性质。

在理解分数的基本性质时要注意三点：必须强调“同时”；必须强调“乘上或除以相同的数”；必须强调“0除外”。

约

 

 

 

 

分

情境引入

例1：最大公因数

 

 

例2：求最大公因数。

 

 

例3：最简分数

例4：约分及其方法

 

1、2、4是16和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。

求两个数的最大公因数两种特殊情况：

1.当两数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。

2.当两数只有公因数1时，它们的最大公因数是1。

分子和分母只有公约数1的分数，叫做最简分数。

把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

通

 

 

 

分

从具体问题引入

例1：最小公倍数

 

 

例2：求最小公倍数

 

 

 

 

例3：比较分数的大小

 

例4：通分及其方法

 

6，12，18，…是3和2公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中，6是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。

求两个数的最大公因数两种特殊情况：

1.当两个数是倍数关系时，较大的数是它们的最小公倍数。

2.当两个数只有公因数1时，它们的乘积就是它们的最小公倍数。

分母相同的分数，分子大的比较大。

分子相同的分数，分母大的比较小。

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。

 

四、分数和小数的互化。

 

内容

呈现

形式

例 题 归 类

知识要点

把小数化成分数

问题

引入

例1：0.3＝

3

0.6＝ ＝

12345

5

直接把小数写成分母是10，100，1000，…的分数，再化简。

把分数化成小数

问题

引入

例2：

（ ）＜（0.25）＜（ ）＜（ ）＜（0.7）＜（ ）

一般方法：分子÷分母（除不尽时根据需要按“四舍五入”法保留几位小数）

特殊方法：

1.分母是10，100，1000，…时，直接写成小数。

2.分母是10，100，1000…的因数时，可化成分母是10，100，1000，…的分数，再写成小数。

 

辅导纪录：有几位学生对最基本的通分、约分、分数和小数互化的方法还弄不明白，需要加强辅导，可以采用结对子的的方式，发挥小老师的作用，以带动后进生的提高。

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