[张齐华因数和倍数]张齐华《倍数和因数》课堂实录

【jiaoan.jxxyjl.com--小学五年级数学教案】

教学过程：
    一、认识倍数和因数
    师：一起看大屏幕，数一数，几个正方形？（12）第一个问题是如果老师请你把12个正方形摆成一个长方形，会摆吗？行不行？能不能就用一道非常简单的乘法算式表达出来?
    生：1×12
    师：猜猜看，他每排摆了几个，摆了几排？
    生：12个，摆了一排。
    师：（屏幕显示摆法）是这样吗？第二种摆法我们只要把他旋转一下就跟第一种怎么样？（一样）。我们可以把他忽略不计。还可以怎么摆？同样用一道乘法算式表达出来？
    生：三四十二
    师：这一次每排摆了几个，摆了几排？（屏幕显示摆法）同样第二种摆法也可以省。还有吗？
    生齐：2×6
    师：张老师来猜测一下同学们脑子里怎么想的，有同学可能想每排摆6个，摆2排。也有同学可能想每排摆2个，摆6排。（屏幕显示摆法）同样第二种摆法也可以省。
    师：还有不同的想法吗？每排能摆5个吗？12个同样大小的正方形能摆3种不同的乘法算式，千万别小看这些乘法算式，今天我们研究的内容就在这里。咱们就以第一道乘法算式为例，3×4=12，数学上把3是12的因数，以往我们把他叫约数，现在叫因数，3是12的因数，那4（也是12的因数，）倒过来12是3的倍数，12（也是4的倍数）。同学们很有迁移的能力，这就是我们今天所要研究的因数和倍数。
    师板书：因数和倍数
    师：这儿还有两道乘法算式，先自己说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？行不行？
    师：谁先来？
    生说略
    师：刚才在听的时候发现1×12说因数和倍数时有两句特别拗口，是哪两句啊？
    生：12是12的因数，12是12的倍数。
    师：虽然是拗口了点，不过数学上还真是这么回事，12的确是12的因数，12也是12的倍数。为了研究方便，以后来探讨因数和倍数的时候所说的数都是什么数啊？
    生：自然数
    师：而且谁得除外。
    生：0
    师：好了，刚才我们已经初步研究了因数和倍数，屏幕显示：试一试：你能从中选两个数，说一说谁是谁的因数？谁是谁因数和倍数？行不行？先自己试一试。
    3、5、18、20、36
    生说略。
    二、探索找因数倍数的方法
    师：看来同学们对于因数和倍数已经掌握的不错了。不过刚才张老师在听的时候发现一个奥秘，好几个数都是36的因数，你发现了吗？谁能在五个数中把哪些数是36的因数一口气说完？
    生1：3、18
    师：还有谁？
    生2：36
    师：3、18、36都是36的因数，只有这3个吗？
    生1：1
    生2：4
    生3：6
    师：其实要找出36的一个因数并不难，难就难在你有没有能力把36的所有因数全部找出来？能不能？张老师作一下详细说明，因为这个问题有点难度，你可以独立完成也可以同桌完成，下面你选择你喜欢的方式，可以合作，也可以单干，想一想怎么不遗漏，注意了，当你找出了36的所有因数，别忘了填在作业纸上，如果能把怎么找到的方法写在下面更好。123
    学生填写时师巡视搜集作业。
    师：张老师找到了3份不同的作业，大家仔细观察这三份作业，可有意思了。我把他命名为a、b、c师板书。
    a：2、4、13、12、18、36
    b：1、2、4、3、6、9、12、18、36
    c：1、36、2、18、3、12、4、9、6
    师：关于a这种方法你有什么话要说？（学生纷纷举手）能不能从正面的角度说一说，这个同学找出的因数有没有值得肯定的地方？（学生沉默）一点都没有我们值得肯定的地方吗？你先来。
    生1：都对的
    师：有没有道理？看来要找一个人的优点挺困难的。
    生2：写全了
    生大声说：没有！
    师：正好触及了大家的公愤，看来要找一个人的优点不太好找了，是吧？其实这个同学挺不容易的，他已经找出不少了，对不对？说说有什么问题？
    生：没有写全，少了3、6、9。
    师：大伙来思考一下，6、9这两个因数是36的因数吗？看来这个同学是没有找全，没有找全仅仅是因为粗心吗？是因为什么？
    生：36÷4，只写了4，没写9
    师：他的意思是说用除法来做的话，找一个数的因数，一个个找，还是两个两个找？
    生齐：两个两个找。
    生2：先把1写在头，36写在尾，然后再把2写中间，这样依次写下去，这样比较美观。
    师：张老师提炼出两个字：“顺序”，好象还不仅仅是因为粗心的问题，没有按照一定的顺序。
    师：第二个同学有没有找全，有没有更好的建议送给他。
    生：他应该把4、3调换一下。
    师：做了一个微调就不仅仅是美观的问题，更带给我们一种寻找的有序。第三个同学是最没有顺序的，什么1、36，2、18了，你们觉得有道理吗？
    师：你想提出抗议吗？你们觉得有顺序吗？（有）你自己来说？
    生：他们那样还要头对尾头对尾的，像这样直接就可以写了。
    师：有没有听明白，也是同样一对一对出现的。
    生：大小没有排，b大小排完后从小到大很舒服。
    师：你看你那个舒服吗？
    生：舒服
    师：正是因为你的质疑，他把方法说了出来。他用了什么？
    生：乘法口诀
    师：非常感谢同学们给出的发言，正是你们的发言让我们感受到了如何寻找一个数的因数，有没有问题。
    师：虽然这个同学找到了尝试完了1，找到36、尝试完了2，找到18、3、12、4、9、6，自然数有很多，那你的7、8没有试，你怎么知道找全了呢？
    生1：找到开始重复就不找了
    生2：我认为应该找到比较接近如5、6，7、8找到比较接近就可以了。
    师：体会体会1、学生：36、2、学生：18、3、12、4、9、6这两个因数在不断接近，接近到相差无几。123
    生：
    生：直接找更大数的所有的因数，这个同学很厉害，已经在用分解质因数的方法在找一个因数的个数了。
    师：通过刚才的交流，有办法了吗？有没有方法不遗漏。试一个。20
    生齐：1、2、4、5、10、20
    再试一个：15，写在练习纸上。学生汇报
    师：寻找一个数掌握的不错，这节课还要研究倍数呢。会找一书的倍数吗？找一个小一点的，3的倍数，谁来找一个。
    生：21、300
    师：你能把3的倍数全部写下来吗？
    生：不能。太多太多了。
    师：那怎么办？写不完可以用省略号表示。试试看。
    学生练习纸上完成，汇报。
    师：同学们虽然找的答案差不多，但脑子里的方法各不相同。我想听听你是怎样找的？
    生1：3×1、3×2
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