空间与图形思维导图|空间与图形

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2、复习内容：线与角复习目标：1．使学生进一步理解直线、射线和线段的含义，掌握它们的联系与区别。2．使学生进一步理解和掌握垂直与平行的含义，能正确地画平行线和垂线。3．使学生进一步理解角的含义、角的分类，并能正确利用直尺，量角器画出指定度数的角。复习过程一回顾与交流1．线。（1）    复习直线、射线和线段。①    画一画。要求学生分别画出直线、射线和线段。②    说一说，填一填。端点个数是否可以延长是否可以度量长度直线射线线段（2）    复习垂线、平行线。①    学生分别画一组垂线、平行线。完成后，请学生介绍画垂线、平行线的方法。②    说一说。在什么情况下两条直线互相垂直？在什么情况下两条直线互相平行？③    想一想。a．什么是距离？点到直线的距离是哪一条？画图配合说明：b． 两条平行线之间的距离有什么特征？（处处相等）画图配合说明：c．对垂线和平行线你还知道哪些知识？2．角：（1）    复习角的意义。①    画任意角，指出角的各部分名称。②    结合图形，说一说什么是角。（2）    复习角的大小。①    延长角的两边，角的大小是否变化？画图配合说明：②    比较大小。图中∠1和∠2哪个角大，大多少？你用什么方法解决？（3）    角的分类。写出下面各角的名称，并说出它的度数或范围。图略   锐角         直角      钝角        平角      周角锐角：小于90度直角：等于90度钝角：大于90度小于180度平角：等于180度周角：等于360度（4）    画角。用合适的方法画出以下各角。90度         45度         38度      125度过程要求：①    学生独立练习画角。②    说一说你是怎么画的。a．利用三角尺画特殊角的方法。b．    利用量角器画角的方法。二巩固练习十九第1、2题。三课堂小结1．直线、射线和线段的区别？同一平面内两条直线有哪几种位置关系？2．有哪几种角？复习内容：图形的认识与测量（二）复习目标：1．使学生熟练掌握四边形、三角形、圆等平面图形的特点，并能综合运用所学知识和技能解决问题。2．使学生熟练掌握长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆的周长或面积的计算方法，并能解决有关实际问题。复习过程：一回顾与交流1．学生说一说已学过的平面图形的特点：活动过程要求：（1）    引导学生分别从平面图形的边、角来描述它们的特点。（2）    学生独立思考、回顾平行四边形、三角形等特点。（3）    与同学交流。（4）    汇报交流结果。123456789学生回答，教师板书帮助整理。如：边角平行四边形长方形正方形正方形三角形等腰三角形等边三角形（5）    结合表格中的特点，让学生说一说。①    平行四边形、长方形和正方形之间的关系。②    三角形、等腰三角形和等边三角形的关系。画图配合说明：（6）    说一说圆有什么特点。圆是由曲线围成的图形。2．周长与面积。（1）    举例说明什么是平面图形的周长，什么是平面图形的面积。（2）    如何计算长方形、正方形、圆的周长？举例说明。（3）    分别说出已学过的多边形的面积计算公式。并简要描述有关面积公式之间的联系。（结合公式推导过程）画图配合说明：（4）    说一说圆的面积计算公式，以及推导过程。二巩固练习1、完成课文中的“做一做”。2、完成课文练习十九第3～9题。复习内容：图形的认识与测量（三）复习目标：1．使学生进一步掌握长方体、正方体、圆柱和圆锥的特点，掌握空间与图形的基础知识。2．使学生丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。复习过程：一回顾与交流1．立体图形的特点。请学生分别说出已学过的立体图形的特点。过程要求：（1）    我们已学过哪些立体图形？（2）    回顾这些立体图形的特点。（3）    教师巡视课堂，了解情况，并引导学生从图形的面、棱、顶点等方面来描述其特点（出示立体图形配合说明）。（4）    与同学交流。（5）    教师提供表格，帮助整理。长方体正方体面①    几个面？②    面与面的大小关系；③    面的形状棱顶点圆柱圆锥底面侧面高（6）    结合表中内容，说一说长方体与正方体之间的关系、圆柱与圆锥的关系。2．观察物体。（1）    出示立体图形。问：分别从正面、上面、侧面看到的形状是什么样的？学生回答，教师画图配合说明。从正面看到的形状：                   从上面看到的形状：从侧面看到的形状：（2）    出示立体图形。利用方格纸分别画出从正面、侧面和上面看到的形状。过程要求：①    学生通过观察、想象、独立画图。②    与同学交流。③    教师巡视，了解情况。④    利用实物投影展示学生的作品。⑤    针对存在问题，进行讨论。二巩固练习完成课文练习十九的第11、12题。三小结：通过观察物体活动，你有什么收获？复习内容：图形的认识与测量（四）复习目标：使学生熟练掌握长方体、正方体、圆柱的表面积与体积和计算方法，掌握圆锥体积的计算方法，并能解决有关问题。复习过程：一回顾与交流1．表面积。（1）    举例说明什么是立体图形的表面积。（2）    说一说长方体、正方体、圆柱的表面积的计算方法。123456789板书：长方体表面积：    s表=(ab+ah+bh)×2正方体表面积：s表=6a(平方)圆柱表面积：s表=s侧+s底×2=2πrh+2πr(平方)2．体积。（1）    什么是体积？（2）    分别说出已学过的立体图形的体积计算公式。如：长方体：正方体：圆柱：圆锥：（3）    说一说这些公式之间的联系。①    长方体、正方体、圆柱的联系。②    圆柱与圆锥的联系。a.       说一说圆锥的体积计算公式的推导过程。b.      在等底等高时，圆锥的体积等于圆柱体积的 二巩固练习1．完成课文的“做一做”。2．完成课文练习十九中的第10，13～17题。三课堂小结1．说一说长方体、正方体、圆柱和圆锥体积公式及联系。2．在计算物体体积时，注意单位的统一。复习内容：综合练习练习目标：通过综合练习进一步理解立体图形的表面积和体积（容积）的概念，熟练地掌握计算方法，并能应用求积公式解答实际问题；进一步发展空间概念，培养抽象思维能力。练习过程：一基础练习1．表面积与体积的意义。（1）    什么叫做立体图形的表面积？并举例说明。（一个立体图形所有的面的面积总和，叫做它的表面积；例如：……）（2）    什么叫做立体图形的体积？并举例说明。（一个立体图形所占空间的大小叫做它的体积；例如……）2．长方体、正方体的表面积，圆柱的侧面积、表面积。出示下面三个图形，各请两位同学看下面图按要求写出公式，其余同学完成课本上练习，然后评定。图     长方体                  正方体              圆柱（1）    长方体、正方体表面积公式。s长=（ab+ah+bh）×2     s正=6a平方（2）    圆柱的侧面积、表面积公式。s圆柱体=2πrh=πdh=ch       s圆柱表=2πrh+2πr(平方)3．长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积。（1）    出示上面三个立体图形并另加一个与圆柱等底等高的圆锥体。（2）    请两位同学到黑板写出上面四个图形的体积公式，以及长方体、正方体、圆柱的统一求积公式。其余同学完成书本上的体积公式填空。①    v长=abh②    v正=a立方      v=s底h③    v圆=s圆h④    v圆锥= v圆柱= sh4．口算求积。（1）    一个长方体容器，从里面量长与宽都是5厘米，高是2分米，求这个容器的容积是多少。（2）    一个圆柱形石柱，底面半径是2分米，高1米，这个石柱所占的空间有多大？①    计算时要注意什么？②    这里的“空间”指什么？结果是多少？（3）    一个圆锥形铅锤高3厘米，底面直径2厘米；这个铅锤有多大？123456789二实际应用。1.    要做一个底面周长是18分米、高是3分米的长方体框架，至少需要多少分米长的铁丝？（这是道求棱长总和的问题，关键要把底周长懂得看成它等于两条长与两条宽四条棱长的和，这样就不难求出铁丝长。）2.    将15.7毫升溶液倒入内直径为2厘米的圆柱形玻璃管内，玻璃管内浓液的高是多少厘米？（这是一道可看成知道容积（体积），还应先求出圆柱形玻璃管的底面积（2÷2）平方×3.14=3.14（平方厘米），然后求溶液高的应用题。）3.    一个圆柱形大油罐的底面周长62.8米，高4.5分米。做这样一个油罐至少需要多少平方米钢板？如果每立方米可装石油700千克，这个油罐可装石油多少吨？（这道题前半题是求油罐的表面积，后半题是求重量问题，它涉及到先求容积才能解答，学生很容易表面积与容积混淆，所以要求学生认真审题，并注意单位使用。）4.    用3个相同的正方体，粘接成一个长方体，粘接成的长方体总棱长40分米。这个长方体的表面积与体积各是多少？（学生独立解答此题可能有困难，可先通过实物演示或画图来启迪思维。求表面积与体积关键是求一条棱长有多少长，而由于3个粘在一起，这样长方体棱长总和比没粘在一起前的3个小正方体棱长总和减少16条原正方体棱长；12×3-16=20（条），即长方体总棱长包含着20条原正方体的棱长，所以正方体一条棱长为（40÷20=2），40÷（12×3-4×4）=2（分米），所以，表面积：长×宽×4+宽×高×2=2×3×2×4+2×2×2=56（dm平方）或：棱长×棱×6×3-棱长×棱长×4=2×2×6×3-2×2×4=56（dm平方）体  积：长×宽×高=2×3×2×2=2456（dm立方）或：棱长×棱长×棱长×3=2×2×2×3=24（dm立方）此题运用了拼合（切分）的思维方法，关键在于弄明白拼合（切分）会减少（会增加）几个面的面积）复习内容：图形与变换复习目标：使学生深刻认识图形变换的原理，进一步掌握图形变换的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。复习过程：一回顾与交流。1．轴对称图形。（1）    什么是轴对称图形？（2）    判断下面图形，哪些是轴对称图形？（3）    画对称轴。你能画出图形的对称轴吗？可以怎样画？           长方形           等边三角形                圆（4）    画对称图形。①    出示图形。②    学生画出左图的对称图。③    展示学生的作品，师生共同评价。2．平移与旋转。（1）    下面现象哪些是平移，哪些是旋转？出示图片。（2）    画一画。①    在方格纸上画出图形a②    把图形a向右平移5格。③    把图形a向下平移3格，再绕点o将图形顺对针旋转90度。过程要求：①    学生利用方格纸进行操作。123456789②    教师巡视，了解情况。③    学生 汇报操作过程和结果。④    利用投影展示学生的作品，师生共同评价。3．图形的放大与缩小。把图形按2：1放大。（1）    按2：1放大是什么意思？（2）    师生共同完成。二巩固练习1．完成课文做一做。2．完成课文练习二十。复习内容：图形与位置复习目标：通过复习使学生进一步理解和掌握确定物体位置的方法，并能综合运用这些知识解决有关问题。复习过程：一回顾与交流1．方向和路线。（1）    填写方向标。（2）    说一说。①    以教室为观察点，说一说学校周围各建筑物所处的方向。②    举例说明，从学校出发到某一建筑物的路线。③    结合课文提供的地图，说一说。a.    从阳光小区到公园的路线。b.    从学校到邮局的路线。④    看图说路线。a.    从少年宫到车站的路线。b.    从车站到少年宫的路线。2．确定位置。（1）    怎样才能确定物体的位置？①    明确方向。②    确定距离。（2）    利用数对来表示物体的位置。完成课文练习二十一第2题。二巩固练习。完成课文练二十一第1、3、4题。3．统计与概率复习内容：统计复习目标使学生系统地掌握统计的基础知识和基本技能，并能解决有关的简单问题。复习过程：一回顾与交流1．收集数据，统计表。师：我们班要和希望小学的六（1）班建立手拉手班级，你想向手拉手的同学介绍哪些情况呢？学生可能回答：①    姓名、性别。②    身高、体重。③    兴趣爱好。（1）    调查表。为了清楚地记录你的情况，同学们设计了一种个人情况调查表。姓名性别身高/cm体重/kg最喜欢的学科最喜欢的运动项目最喜欢的图书长大后最希望做的工作最喜欢的电视节目特长①    填一填.②    用语言描述清楚还是表格记录清楚?（2）    统计表.为了帮助整理和分析全班的数据,同学们又设计了一种统计表.如:   xx班学生最喜欢的学科统计表学科语文数学英语音乐美术体育其他人数①    根据上一张表中“最喜欢的学科”统计各学科人数.②    将数据填在统计表中.③    你认为用统计表记录数据有什么好处?你对统计表还知道哪些知识,与同学进行交流。2．统计图。（1）    你学过几种统计图？分别叫做什么统计图？各有什么特征？①    条形统计图。特征：清楚表示出各科数量的多少。②    折线统计图。特征：清楚表示数量的变化情况。③    扇形统计图。特征：清楚表示各种数量的占有率。（2）    教学例1。①    认真观察例题中的图表。②    指出各统计图的名称。123456789③    从图中你能得到哪些信息？如：从扇形统计图看出，男、女生占全班人数的百分率；从条形统计图看出，男、女生分别喜欢运动项目的人数；从折线统计图看出，同学对自己的综合表现满意人数的情况变化趋势。④    还可以通过什么手段收集数据？如：问卷调查；查阅资料；实验活动等。⑤做一项调查统计工作的主要步骤是什么？3．平均数、中位数和众数。（1）    什么是平均数？什么是中位数？什么是众数？（2）    出示例题。身高/m1.401.431.461.491.521.551.58人数135101263体重/kg30333639424548人数245121043①    在上面两组数据中,平均数、中位数和众数各是多少？a.    找出中位数和众数。b.    计算平均数。②    不用计算，你能发现上面两组数据的平均数，中位数和众数之间的大小关系吗？学生在小组中交流，说一说各自的思维过程和结果。③    你认为用什么数表示上面两组数据的一般水平比较合适？让学生说出自己的看法，并说明理由。二巩固练习完成练习二十二第1～4题。复习内容：概率复习目标：1．通过复习与整理，使学生进一步丰富对可能性的认识，掌握可能性的基础知识，能计算一些简单事件发生的可能性。2．经历预测等实验活动，发展学生初步的合情推理能力。复习过程一回顾与交流1．一定、可以，不可能。下面哪些现象是一定的，哪些是可能的，哪些是不可能的？（1）    明天会下雨。（2）    XX年北京奥运会上，刘翔会创造110米栏纪录。（3）    王明身高会达到14.5米。（4）    人每天都需要喝水。（5）    明年手机会大幅降价。通过以上练习使学生进一步体会到现实生活中存在着可能的现象。2．可能性的大小。（1）    出示转盘。提出问题。①    指针所停的区域有几种可能？是什么情况？②    指针停在什么区域的可能性大？为什么？③    指针停在什么区域的可能性小？为什么？（2）    你还能举出哪些实例，来说明可能性的大小？如：①    摸球游戏。摸出黑球的可能性大，摸出白球的可能性小。②    抛图钉。钉尖向上的可能性大，钉面向上的可能性小。3．用分数表示可能性的大小。（1）    摸球游戏。问题：摸到黑球的可能性是多少？摸到白球的可能性是多少？你是怎么算的？学生不难得出：摸到黑球的可能性是 ，摸到白球的可能性是 。理由：盒子里共有4个小球，每个小球摸出的可能性为 。有3个黑球，那么摸到黑球的可能性为 ×3= 。白球只有1个，摸出的可能性为 。（2）    掷硬币。问题：投掷硬币后，硬币正面向上与反面向上的可能性哪个大？可以请学生上台进行实验，全班学生观察结果。正面向上的可能性为 ，反面向上的可能性为 。正、反两面向上的可能性是相等的。二巩固练习完成课文练习二十二第5～7题。1234567894．综合应用复习内容：有趣的平衡复习目标：使学生初步学会运用数学的思维方式去观察，分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。复习过程一活动准备1．选一根粗细均匀的竹竿，或一根细空心管。（长约1m）2．在竹竿中点的位置打个小孔并栓上绳子。3．从中点开始每隔8㎝做一个记号。（或刻小槽）如图所示：二探索规律1．平衡（一）：（1）    如果塑料袋挂在竹竿左右两边刻度相同的地方，怎样放棋子才能保证平衡？①    学生思考，回答问题。两边所放的棋子要同样多。②    演示：如：左边放3个棋子，右边也必须放3个棋子，这样才能保证平衡。（2）    如果左右两边塑料袋放入同样多的棋子，它们移动到什么样的位置才能保证平衡？①    学生思考，说出自己的见解。塑料袋挂在竹竿左右两边的刻度要相同。②    演示。如：左边塑料袋挂在刻度“4”的点上，右边塑料袋也要挂在刻度“4”的点上，这样才能保证平衡。（3）    你有什么体会？要保证竹竿平衡：中点左边两边棋子个数相同，且所挂位置与中点，刻度（距离）要相等。2．平衡（二）：(1)   左边的塑料袋在刻度3上，放4个棋子，右边的塑料袋在刻度4上，放几个才能保证平衡？①也放4个棋子行不行？会产生什么结果？②应该放几个？放3个。(2)   如果左边的塑料袋在刻度6上放1个棋子。①右边的塑料袋在刻度3上放几个呢？学生交流，各自说出自己的见解。②右边的塑料袋在刻度2上呢？学生不难得出结果，放3个。③右边的塑料袋在刻度1上呢？学生不难得出结果，放6个。(3)   你有什么体会？左右两边棋子个数与刻度数的积要相等。3．平衡（三）：（1）    问题：左边在刻度4上放3个棋子并保持不变，右边分别在各个刻度上放几个棋子才能保证平衡呢？（2）    实验活动：①学生动手进行实验活动。②将实验结果记录下来。③教师提供表格，引导学生展开活动。右刻度所放棋子数乘积（3）    汇报结果。右刻度12346所放棋子数126432乘积1212121212学生发现：左右两边刻度数和所放棋子数的积相等时，竹竿才能保证平衡。（4）    从表中你发现刻度数和所放棋子数成什么比例？学生观察表中两个量的变化情况，不难发现这两种量成反比例。教学内容：设计运动场复习目标：使学生会从数学角度提出问题，理解问题，并能综合运用有关圆的周长、面积等知识解决问题，发展应用意识。复习过程：一揭示课题师：这节课，我们一起来学习运动场的设计，来为学校设计一个小型运动场。板书课题：设计运动场二组织活动1．介绍运动场的形状。（1）    运动场由1个长方形和两个半圆组成。如：（2）    长方形的长是两条直线跑道的长，宽是两个半圆的直径。（3）    运动场共设4条跑道，最内侧跑道的内沿长200m ，每条跑道宽1 m。（4）    直线跑道的长定为50米。出示示意图。1234567892．解决问题。（1）    画一张比例尺是 的平面图。 ①说一说你想怎么画。②直线跑道在图上用多少厘米表示？③学生画平面图，教师巡视。④投影展示学生所画的平面图，师生共同评价。（2）    这个运动场的占地面积是多少平方米？①你认为应该怎样计算运动场的占地面积？长方形面积+圆面积=运动场面积   ②学生尝试独立计算，教师巡视，进行个别指导。   ③说一说计算的步骤和结果。（3）    要给运动场铺上20㎝厚的煤渣，一共需要多少立方米的煤渣？①你认为可以怎样求煤渣的体积？煤渣的体积=运动场面积×煤渣的厚度②计算时要注意什么？单位统一：20㎝=0.2m③算一算，将结果与同学交流。（4）    设计100 m和200 m赛跑的起跑线。①    你认为先确定哪一道的100米起跑线？位置在哪里比较合理？终点在哪里？比如：先确定最内侧跑道的起跑线。②    终点线不变，第2道100 m跑的起点线在哪里？a.    讨论：在第一道的前面还是后面？为什么？b.      算一算：应该在第一道前面的几米处？③    照这样计算，第3道、第4道100 m跑的起点线在哪里？a.       第3道与第2道的起跑线有什么关系？b.      第4道与第3道的起跑线有什么关系？④如果是200 m赛跑，应该怎样确定各跑道的起跑线？（5）    如果要给4条跑道铺设塑胶，每平方米价格170元，一共需要多少钱？①说一说你的解答思路。a.       先求跑道面积。跑道面积=整个运动场占地面积-运动场内间面积（非跑道面积）   椭圆=长方形面积+圆面积b.      再求铺设塑胶价钱。总价=跑道面积×单价（6）    运动场内还可以设计其他什么运动设施？如：小足球场；    跳远沙坑    跳高场地；等等。三布置作业复习内容：邮票中的数学问题复习目标：通过数学学习活动，使学生学会运用数学的思维方式支解决日常生活中的一些问题，增强应用数学的意识，发展学生的实践能力和创新精神。   复习过程一揭示课题1．观察邮票。实物投影出示课文中的邮票。问：你寄过信吗？见过这些邮票吗？2．说一说。（1）    上面这些都是普通邮票，你还见过哪些邮票？（2）    你知道它们各有什么作用吗？交流后，使学生明白普通邮票票面值种类齐全，可适用于各种邮政业务。3．揭示课题。师：今天，我们就一起来探究邮票中的数学问题。板书课题：邮票中的数学问题。二组织活动1．出示邮政相关的费用。业务种类计费单位资费标准/元本埠资费外埠资费信函首重100g内，每重20g（不足20 g按20 g计算）0.801.20续重101～XX g每重100 g（不足100 g按100 g计算）1.202.00问：从表中你得到哪些信息？如：（1）    不到20 g的信函，寄给本埠的朋友只要贴0.80元的邮票。123456789（2）    不到20 g的信函，寄给外埠的朋友要贴1.20元的邮票。2．一封45g的信，寄往外地，怎样贴邮票？（1）    学生观察表中数据，计算出所需邮资。（2）    说一说你是怎么算的。想：每重20g，邮资1.20元，40 g的信函，邮资是2.40元。不足20 g按20 g计算，所以45 g的信函，寄往外地所需邮资是3.60元。3．如果邮寄不超过100g的信函，最多只能贴3张邮票，只用80分和1.2元的邮票能满足需要吗？如果不能，请你再设计一张邮票，看看多少面值的邮票能满足需要。（1）    不超过100g的信函，需要多少资费？①学生说一说各种可能的资费。②引导列表描述。1～2021～4041～6061～8081～100本埠外埠（2）    只用80分和1.2元两种面值可支付的资费是多少？ 一张:80分   1.2元两张:80分×2=1.6元   1.2×2=2.4元   0.8+1.2=2.0元三张:0.8×3=2.4元     1.2×3=3.6元     0.8×2+1.2=2.8元     1.2×2+0.8=3.2元（3）    你认为可以设计一张多少面值的邮票？①学生自行设计各种面值的邮票.②看看多少面值的邮票能满足需要.4．如果想最多只用4种面值的邮票，就能支付所有不超过400g的信函的资费，除了80分和1.2元两种面值，你认为还需要增加什么面值的邮票？（1）    先看看从101～400g的信函，有哪些可能的资费。101～200201～300301～400本埠外埠（2）    你想设计什么面值的邮票？①    自行设计。②    与同学交流。（3）    你见到你设计的这种面值的邮票吗？

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