[多项式除以单项式例题]1.9 多项式除以单项式
【jiaoan.jxxyjl.com--七年级数学教案】
教学目的：
使学生熟练地掌握多项式除以单项式的法则，并能准确地进行运算．
教学重点：
多项式除以单项式的法则是本节的重点．
教学过程：
一、复习提问
1．计算并回答问题：
（1）4a3b4c÷2a2b2c；（2）(－ a2b2c)÷3ab2．
（3）以上的计算是什么运算？能否叙述这种运算的法则？
2．计算并回答问题：
（1）3x(x2－ x＋1)；（2）－4a·( a2－a＋2)．
（3）以上的计算是什么运算？能否叙述这种运算的法则？
3．请同学利用2、3、6其间的数量关系，写出仅含以上三个数的等式．
说明：希望学生能写出
2×3＝6，(2的3倍是6)
3×2＝6，(3的2倍是6)
6÷2＝3，(6是2的3倍)
6÷3＝2．(6是3的2倍)
然后向大家指明，以上四个式子所表示的三个数间的关系是相同的，只是表示的角度不同，让学生理解被除式、除式与商式间的关系．
二、新课
1．新课引入．
对照整式乘法的学习顺序，下面我们应该研究整式除法的什么内容？在学生思考的基础上，点明本节的主题，并板书标题．
2．法则的推导．
引例：(8x3－12x2＋4x)÷4x＝(？)
分析：
利用除法是乘法的逆运算的规定，我们可将上式化为
4x · ( ？ ) ＝8x3－12x2＋4x．
原乘法运算： 乘式 乘式 积
(现除法运算)：(除式) (待求的商式) (被除式)
然后充分利用单项式乘多项式的运算法则，引导学生对“待求的商式”做大胆的猜测：大体上可以从结构(应是单项式还是多项式)、项数、各项的符号能否确定、各具体的项能否“猜”出几方面去思考．根据课上学生领悟的情况，考虑是否由学生完成引例的解答．
解：(8x3－12x2＋4x)÷4x
＝8x3÷4x－12x2÷4x＋4x÷4x
＝2x2－3x＋4x．
思考题：(8x3－12x2＋4x)÷(－4x)＝？
以上的思想，可以概括为“法则”：
(am＋mb＋cm)÷m＝am÷m＋bc÷m＋cm÷m
法则的语言表达是：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每
一项除以这个单项式，再把所得的商相加．
3．巩固法则．
例1 计算：
（1）(28a3－14a2＋7a)÷7a；
（2）(36x4y3－24x3y2＋3x2y2)÷(－6x2y)．
小结：
（1）当除式的系数为负数时，商式的各项符号与被除多项式各项的符号相反，要特别注意；
（2）多项式除以单项式是利用相应法则，转化为单项式除以单项式而求得结果的．
（3）在学习、巩固新的法则阶段，应尽量要求学生写出表现法则的那一步．
本节是学习多项式与单项式的除法，因此对于单项式除以单项式的计算则可以从简．
练习
1．计算：
（1）(6xy＋5x)÷x； （2）(15x2y－10xy2)÷5xy；
（3）(8a2b－4ab2)÷4ab； （4）(4c2d＋c3d3)÷(－2c2d)．
例2 化简［(2x＋y)2－y(y＋4x)－8x］÷2x．
解：[(2x＋y)2－y(y＋4x)－8x]÷2x
＝(4x2＋4xy＋y2－y2－4xy－8x)÷2x
＝(4x2－8x)÷2x＝2x－4．
三、小结
1．多项式除以单项式的法则写成下面的形式是否正确？12
(a＋b＋c)÷m＝a÷m＋b÷m＋c÷m．
答：上面的等式也反映出多项式除以单项式的基本方法(两个要点)：
（1）多项式的每一项除以单项式；
（2）所得的商相加．
所以它也可以是多项式除以单项式法则的数字表示形成．
学习了负指数之后，我们可以理解a、b、c是否能被m整除不是关键问题．
2．多项式除以单项式的商在项数与各项的符号与什么式子有联系？有何联系？
教后记：12
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