[多项式除以单项式例题]1.9 多项式除以单项式
【jiaoan.jxxyjl.com--七年级数学教案】
教学目的：
使学生熟练地掌握多项式除以单项式的法则，并能准确地进行运算．
教学重点：
多项式除以单项式的法则是本节的重点．
教学过程：
一、复习提问
1．计算并回答问题：
（1）4a3b4c÷2a2b2c；（2）(－ a2b2c)÷3ab2．
（3）以上的计算是什么运算？能否叙述这种运算的法则？
2．计算并回答问题：
（1）3x(x2－ x＋1)；（2）－4a·( a2－a＋2)．
（3）以上的计算是什么运算？能否叙述这种运算的法则？
3．请同学利用2、3、6其间的数量关系，写出仅含以上三个数的等式．
说明：希望学生能写出
2×3＝6，(2的3倍是6)
3×2＝6，(3的2倍是6)
6÷2＝3，(6是2的3倍)
6÷3＝2．(6是3的2倍)
然后向大家指明，以上四个式子所表示的三个数间的关系是相同的，只是表示的角度不同，让学生理解被除式、除式与商式间的关系．
二、新课
1．新课引入．
对照整式乘法的学习顺序，下面我们应该研究整式除法的什么内容？在学生思考的基础上，点明本节的主题，并板书标题．
2．法则的推导．
引例：(8x3－12x2＋4x)÷4x＝(？)
分析：
利用除法是乘法的逆运算的规定，我们可将上式化为
4x · ( ？ ) ＝8x3－12x2＋4x．
原乘法运算： 乘式 乘式 积
(现除法运算)：(除式) (待求的商式) (被除式)
然后充分利用单项式乘多项式的运算法则，引导学生对“待求的商式”做大胆的猜测：大体上可以从结构(应是单项式还是多项式)、项数、各项的符号能否确定、各具体的项能否“猜”出几方面去思考．根据课上学生领悟的情况，考虑是否由学生完成引例的解答．
解：(8x3－12x2＋4x)÷4x
＝8x3÷4x－12x2÷4x＋4x÷4x
＝2x2－3x＋4x．
思考题：(8x3－12x2＋4x)÷(－4x)＝？
以上的思想，可以概括为“法则”：
(am＋mb＋cm)÷m＝am÷m＋bc÷m＋cm÷m
法则的语言表达是：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每
一项除以这个单项式，再把所得的商相加．
3．巩固法则．
例1 计算：
（1）(28a3－14a2＋7a)÷7a；
（2）(36x4y3－24x3y2＋3x2y2)÷(－6x2y)．
小结：
（1）当除式的系数为负数时，商式的各项符号与被除多项式各项的符号相反，要特别注意；
（2）多项式除以单项式是利用相应法则，转化为单项式除以单项式而求得结果的．
（3）在学习、巩固新的法则阶段，应尽量要求学生写出表现法则的那一步．
本节是学习多项式与单项式的除法，因此对于单项式除以单项式的计算则可以从简．
练习
1．计算：
（1）(6xy＋5x)÷x； （2）(15x2y－10xy2)÷5xy；
（3）(8a2b－4ab2)÷4ab； （4）(4c2d＋c3d3)÷(－2c2d)．
例2 化简［(2x＋y)2－y(y＋4x)－8x］÷2x．
解：[(2x＋y)2－y(y＋4x)－8x]÷2x
＝(4x2＋4xy＋y2－y2－4xy－8x)÷2x
＝(4x2－8x)÷2x＝2x－4．
三、小结
1．多项式除以单项式的法则写成下面的形式是否正确？12
(a＋b＋c)÷m＝a÷m＋b÷m＋c÷m．
答：上面的等式也反映出多项式除以单项式的基本方法(两个要点)：
（1）多项式的每一项除以单项式；
（2）所得的商相加．
所以它也可以是多项式除以单项式法则的数字表示形成．
学习了负指数之后，我们可以理解a、b、c是否能被m整除不是关键问题．
2．多项式除以单项式的商在项数与各项的符号与什么式子有联系？有何联系？
教后记：12
本文来源：https://jiaoan.jxxyjl.com/qinianjishuxuejiaoan/48674.html
-
角的比较与运算_角的比较详细阅读
教学建议 一、知识结构 二、重点、难点分析 本节教学的重点是角的大小比较，角平分线的意义，两个角的和、差、倍、分的意义．难点是空间观念，几何识图能力的培养．的相关知识是进一步学习角的度量和画法，以及进一步研究平面几何图形的基础 1﹒角的大小的比较有两种方法： （1）重合法：即把要比较的两个角的顶点...
-
【等式和它的性质教案】等式和它的性质详细阅读
教学设计示例 一、素质教育目标 （一）知识起学点 1．理解：等式的意义，并能举出有关等式的例子． 2．掌握：关于等式变形的两条性质，并能语言叙述． 3．应用：会用等式的两条性质将等式变形，并能对变形说明理由． （二）能力训练点 通过等式的两条性质的教学，培养学生由等式走向新等式的解题思想，即为以后方...
-
平行线的性质_平行线的性质 教学设计方案(二)详细阅读
一、教学目标 1．理解平行线的性质与平行线的判定是相反的问题，掌握平行线的性质． 2．会用平行线的性质进行推理和计算． 3．通过平行线性质定理的推导，培养学生观察分析和进行简单的逻辑推理的能力． 4．通过学习平行线的性质与判定的联系与区别，让学生懂得事物是普遍联系又相互区别的辩证唯物主义思想． 二、...
-
[财务计算器简单计算]用计算器进行数的简单计算详细阅读
教学建议 一、重点、难点分析 本节教学的重点是会用计算器进行数的加、减、乘、除、乘方运算；难点是用交换键输入数字．关键是掌握计算器功能键的用法． 二、知识结构 三、教法建议 这一小节的教学需要注意： 1．目前在国内市场上，能见到的科学计算器的型号很多，这些计算器的功能基本相同，在面板的设计与使用方法...
-
[一元一次方程的解法教案]一元一次方程和它的解法详细阅读
教学目的1、使学生明白以公式中的一个字母为未知数，其他字母为已知数，求这个未知数的问题要转化为求以这个字母为未知数的一元一次方程的解。教学分析重点：求一个公式中的某一个字母的值。难点：求一个公式中的某一个字母的值。突破：把所给的公式看成是关于所求字母的一元一次方程。教学过程 一、复习1、x取什么值时...
-
线段的比较与画法教材分析_线段的比较与画法详细阅读
教学设计示例 教学目标 1．使学生在理解线段概念的基础上，了解线段的长度可以用正数来表示，因而线段可以度量、比较大小以及进行一些运算．使学生对几何图形与数之间的联系有一定的认识，从而初步了解数形结合的思想． 2．使学生学会线段的两种比较方法及表示法． 3．通过本课的教学，进一步培养学生的动手能力、观...
-
有理数的加法_有理数的加法详细阅读
教学目标 1．理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则中的符号法则和绝对值运算法则； 2．能根据有理数加法法则熟练地进行有理数加法运算，弄清有理数加法与非负数加法的区别； 3．三个或三个以上有理数相加时，能正确应用加法交换律和结合律简化运算过程； 4．通过有理数加法法则及运算律在加法运算中的运用，培...
-
【有理数的乘法】有理数的乘法详细阅读
教学目标 1 理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则中的符号法则和绝对值运算法则，并初步理解有理数乘法法则的合理性； 2 能根据有理数乘法法则熟练地进行有理数乘法运算，使学生掌握多个有理数相乘的积的符号法则； 3．三个或三个以上不等于0的有理数相乘时，能正确应用乘法交换律、结合律、分配律简化运算过...
-
【三元一次方程组的解法举例导学案】三元一次方程组的解法举例详细阅读
教学建议 一、重点、难点分析 本节教学的重点是掌握三元一次方程组的解法，教学难点是解法的灵活运用．能够熟练的解三元一次方程组是进一步学习一次方程组的应用，以及一次不等式组的解法的基础． 1．方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程，这样的方程组就是三元一次方程组． 2．三...
-
【代数式的值】代数式的值详细阅读
教学目标 1．使学生掌握的概念，能用具体数值代替代数式中的字母，求出； 2．培养学生准确地运算能力，并适当地渗透特殊与一般的辨证关系的思想。教学建议 1．重点和难点：正确地求出。 2．理解： （1）一个是由代数式中字母的取值而决定的．所以一般不是一个固定的数，它会随着代数式中字母取值的变化而变化．因...