苏教版七年级上册数学余角补角对顶角_七年级上册《余角、补角、对顶角》导学设计苏教版

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【学习目标】1、知识与技能：在具体情境中了解互余、互补的概念，熟练掌握余角、补角的性质。2、过程与方法：进一步提高学生的抽象概括能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。3、情感态度与价值观：初步体会观察、归纳、推理对获取数学知识的重要作用，体会图形语言和符号语言的相互转化。
【教学重点、难点】1、余角、补角的性质；2、余角、补角的性质的应用。
学习过程：
一、课前预习
1.看图解答：
（1）图中以oa为一边的角有几个？请表示出来。
 
 
（2）你能写出哪些有关角的和与差的关系式？
 
 
2.已知3组角：
     

  a 组               b组            c组
（1）对a组中的每一个角，在b组中找出它的补角，并用线连接；
（2）b组中有哪些角的余角在c组中？分别找出这些角，并用线连接。
 
二、课堂学习
（一）情境创设：
观察与思考（三角板演示）：
找出∠α, ∠β之间的关系。（学生可动手操作）
（二）师生重点、难点研讨
1.概念：
如果两个角的和是__________，这两个角叫做互为余角，简称互余。其中的一个角是另一个角的余角。
    如果两个角的和是__________，这两个角叫做互为补角，简称互补。其中一个角叫做另一个角的补角。
2.填表：
∠α的度数
50°
 
 
n°(00<n<900)
∠α的余角
 
45°
 
 
∠α的补角
 
 
120°
 
思考：
1、为什么要强调00＜n＜900 ?
2、若∠a的补角是它的余角的4倍，你能求出∠a的度数吗?
3.同一个锐角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？
答：________________________________________________
（三）探索余角补角的性质                 
1.例：如果∠1与∠2 互余，  ∠1与∠3互余，那么∠2与∠3 相等吗？为什么？
得出结论：同角的余角____________.
变式：∠1和∠2互余，∠3和∠4互余，若∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
得出结论：等角的余角____________.
2.猜想：同角的补角____________.等角的补角____________.
推理过程：
（1）如果∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，那么∠2与∠3相等吗？说明你的理由。
得出结论：同角的补角____________.
（2）∠1和∠2互补，∠3和∠4互补，若∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？说明你的理由。
得出结论：等角的补角____________.
（四）尝试运用
3.如图，o是直线ab上的一点，oc平分∠aob，∠doe=90o，
则（1）∠2=∠（     ），∠1=∠（     ）
  （2）图中，互为余角的角共有哪几对？
  （3）图中，∠dob的补角是                。
（4）反向延长0e到f，∠cof与∠ bod的大小关系怎样？12
三、课堂检测
1.如图，∠a+∠b=90，∠bcd+∠b=90，∠a与∠bcd的大小关系是______，
理由：_____________________.
2.如图，∠1+∠2=180，∠1+∠3=180，∠2与∠3的大小关系是_________，
理由：_____________________.
 
 
 
 
 
 
第1题                             第2题             
3．已知∠b是它补角的3倍，求∠b的度数。
 
4.如图，直线cd经过点o，且oc平分∠aob。∠aod与∠bod有怎样的大小关系？说明你的理由。
 
 
 
 
 
 
四、课后作业
1.判断下列语句是否正确：
a、两个互补的角中必有一个是钝角(     )
b、一个角的补角一定比这个角大(     )
c、互补的两个角中至少有一个角大于或等于直角(     )
d、两个互余的角都是锐角(      )
 
2.填空：
(1)一个角是36 °，则它的余角是_______，它的补角是_______。
(2)，则它的余角等于________；的补角是，则=_______。
3.一个角的补角的余角等于这个角的，求这个角的度数。
 
 

4.如图，∠aoc=900，∠bod=900，则∠1与∠3的
关系是________，其理由是__________________.
 
 
 
 
 
 
 
5.如图，∠1＋∠2＝180°， ∠3＋∠4＝180°，若∠1=∠3,
则∠2与∠4的关系是_______，其理由是_________________.
 

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