平行四边形面积公式_《平行四边形面积》

【jiaoan.jxxyjl.com--八年级数学教案】

教学设计

设计提要：

   “平行四边形的面积”是一节常见的课，本课的做法是设置一个数学情境，由一个错误的计算公式导入，给学生设置“悬念”，然后由学生讨论、动手、交流。通过对平行四边形与拼成的长方形之间的联系进行探究，引导学生归结、总结平行四边形的面积公式，指导学生计算平行四边形的面积，加强学生对平行四边形的面积计算的能力。

教学内容：

人教版第九册80—81页

教学目标：

1、使学生理解平行四边形面积计算公式的来源，初步掌握并学会运用面积公式。

2、通过操作、观察、比较活动，初步认识转化的方法；培养学生动手操作能力，发展空间思维能力；培养学生的大胆创新意识和小组间的协作精神。

重点、难点：

重点是探索并撑握平行四边形的的面积公式，能正确计算三角形的面积。难点是理解平行四边形面积公式的推导过程和公式的意义。

教具准备：

几个相同的平行四边形、flash课件、投影、剪刀。

教学过程：

一、情景引入、设计情趣

1、提出问题。

黑板出示如图1：

b

                            

b

a

a

 

     （图1）                              （图2）

师：（出示长方形）同学们，长方形的面积是怎么样计算的？

师：（将长方形拉一拉，变成平行四边形）这是什么图形？这个平行四边形的面积与刚才的长方形的面积相等吗？（图2）

师：这个平行四边形的的面积又怎么样求呢？请同学们在练习本上写下来，并讨论一下，你是怎么想的？

（投影学生写的结果，板书：ｓ平＝a b）

２、揭示课题。

师：这个计算公式对不对呢？请同学们讨论讨论。

师：那么，平行四边形的面积到底是怎么样求呢？今天我们就来研究平行四边形的面积。（揭示课题　板书：平行四边形的面积）

【评析：首先出示一个长方形，要求学生说出其面积计算的方法：长×宽（a×b）。接着，在原图上拉出一个平行四边形，让学生思考这个平行四边形的面积怎样算。教师不急于去评判对错，而是肯定同学们运用了“类推”的数学思想方法，直接进入课题。利用这样的数学情境来导入，设置数学问题，为本节课的教学设置“悬念”，引发学生的数学思考。这样，为下面求平行四边形面积时，需要用到它的高，而不是斜边，作了伏笔。】

二、动手操作、推导公式

1、寻找解决方法。

师：我们还没有学习过计算平行四边形的面积。同学们可以想出什么方法来计算平行四边形的面积呢？

师：我们学过什么图形的面积呢？（板书：正方形、长方形）

师：我们能不能把平形四边形“转化”成我们已经学过的图形来求它的面积？又是如何将平行四边形“转化”成我们已经学过的图形来求它的面积？想一想，该怎样做？请小组之间讨论一下。开始吧。

应变预设：123

   学生对对图形的转化可能不理解，让学生深入讨论，让学生理解其实质：转化之后只是形状改变而面积大小没有改变。

2、动手“转化”。

师：小组中有结果了吗？我们应该变成什么样的图形呢？

①   小组讨论：应该变成什么图形。

②   小组中合作动手“转化”图形，教师巡视指导。

③   小组间互相交流各自的做法。

应变预设：

 可能有些学生不会用割补平移的方法将平行四边形“转化”成长方形。教师可指导学生一定要沿着平行四边形的高来进行切割，然后平移组成新的图形——长方形。

师：同学们有结果了没有？哪个小组的同学愿意来说一下，你们用什么方法把平行四边形“转化”成了什么图形？

方法1：     方法2：   

应变预设：

 一般情况下学生会拼出几种形状，老师选择其中两种图形贴到黑板上：①高在平行四边形的角上的，②高在中间的平行四边形。（如上图所示）

【评析：通过问题的设置，引导学生弄清平行四边形与长方形底与长、高与宽的关系，为推导平行四边的面积公式作铺垫。】

3、引导比较。

师：同学们将平行四边形变成长方形，你们的目的是什么？你们有什么发现？

师：我们已经把一个平行四边形变成了一个长方形，并且计算出了它的面积，请同学们观察刚才拼出来的长方形与原来的平行四边形，你发现它们的面积大小怎么样？

师：同学们，拼出来的长方形的长与原来平行四边形的底有什么关系？

师：拼出来的长方形的宽与原来平行四边形的高有什么关系？

师：同学们真厉害，经过自己的研究，你们找到了它们之间的联系。同学们请看看这个“转化”过程是怎么样的？（课件演示，如下图）

方法1：

     

方法2：

           

应变预设：

引导学生说明转化后只是形状改变而平行四边形面积的大小没有发生变化。引导学生弄清平行四边形与长方形底与长、高与宽的关系。

4、推导、理解公式。

师：能根据长方形的面积计算公式推导出平行四边形的面积计算公式吗？同学们先写一写，小组之间再商量商量吧。

应变预设：

大多数的学生可能会说出“平行四边形的面积=底×高”。教师应给以充分的肯定。再引导学生说出推导的过程。

【评析：通过操作逐步引导学生发现、验证、推导、小结，得出平行四边形面积的计算公式。这个操作过程加强学生体验学习过程、加强基础知识教学的同时，培养了能力，发展了学生的思维能力。】

5、用字母表示平行四边形的面积公式。

师：在数学中，经常用s表示面积，a表示图形的底，h表示图形的高。同学们能不能用字母来表示平行四边形的面积呢？请动笔写出来。（板书：s= a × h＝ah）

6、比较公式。

师：同学们，刚开始时，我们讨论过平行四边形的面积是怎么计算的，有些同学说是：ｓ平＝a b，这个计算公式还成不成立呢？

师：那么，我们求平行四边形的面积要的是需要用到它的高还是斜边？

【评析：通过想一想、剪一剪、算一算、说一说、写一写等环节，学生在实践中得出平行四边形面积的计算公式，充分体现学生在课堂教学中的学习主体性。比较公式时还进行了前后呼应，使学生明确计算平行四边形面积时要的是它的高而不是斜边。】123

三、巩固与应用

师：同学们，我们现在知道平行四边形的面积怎么样计算了，那你们是不是真的掌握了呢？你们来试试，敢吗？

1、例题1。

师：现在大家把平行四边形“转化”成长方形了，那么你们会计算平行四边形的面积了吗？现在请同学们看图1。（出示下图）

5厘米

4厘米

 

师：这是一个平行四边形，它的底和高分别是多少？那么它的面积是怎么样求呢？请同学们想一想，动笔将你的想法写下来，小组讨论你们的列式是否合理。开始。

师：式子列好了吗？它的面积是多大？你们是怎么想的？哪个小组的同学可以汇报一下？

2、例题2。

平行四边形花坛的底是６m,，高是４m，它的面积是多少？

4m

6m

       

学生试做，交流做法与结果。

应变预设：

在求平行四边形的面积时，可能有部分同学还是不明白平行四边形面积和长方形面积之间的关系，不会列式。这时教师应再次强调平行四边形与长方形底与长、高与宽的关系。指导学生正确运用平行四边形的面积公式计算，展示学生的见解，集体订正。

【评析：运用总结出来的计算公式，解决实际问题，这样强化了已学知识，得到教学反馈信息，便于教师调整教学内容，激励学生学习的积极性。】

8米

2、求下面这个平行四边形的面积，哪个底跟哪个高相对应？

6米

　　　　　　　

4米

3米

 s=（   ）×（  　 ）

                                      s=（    ）×（　  ）

3、讨论

师：下面两个平行四边形的面积相等吗？为什么？

应变预设：

   学生掌握了计算公式后，学会了平行四边形面积的计算，但对于底与高的“相对应”性不是很明确，教师有必要在些做强调。另外，对于建立“等底等高”的概念，学生还是比较模糊，教师应做必要的解释。

【评析：通过上面几个层次的巩固练习，题目由易到难，形式变化多样，有利于强化已学的知识，发展学生灵活、敏捷的思维能力，使学生不仅长知识，同时长智慧。】

四、及时总结

   1、谈谈自己在本节课中的收获。

   2、说说还有什么问题还没有解决。

五、板书设计

　　　　　平行四边形面积的计算

s长 = a b　　　  因为：长 方 形 面 积= 长 × 宽

ｓ平＝a b(错)　 所以：平行四边形面积= 底 × 高

                               　　　　 s = a × h＝ah

 

总评：本课教学时，从数学情境出发，首先出示一个长方形，要求学生说出其面积计算的方法：长×宽（a×b）。接着，在原图旁拉出一个平行四边形与长方形进行比较，让学生思考这个平行四边形的面积怎样算。学生回答：两边相乘（a×b）。显然，这种想法是错误的。教师不去评判对错，而是肯定了学生“类推”的数学思想方法。然后，让学生从知识间的联系动手实践、验证、探索，在验证中发现结果与实际不相符，突现了错误，使学生强烈的认知冲突被激活。就在学生处于矛盾的状态，教师提出：“平行四边形的面积研究怎么样去求？”这一个问题，为学生搭建了自主探索的平台，促使学生不由自主地进入了探索的角色。为学生创造思考的空间，提供表现与成功的机会，亲身体验数学思维，并促使学生自己想方法寻找解决问题的方法，使学生的深层思维决堤而出，能主动去探索、交流，去寻找科学的答案，加深学生的学习体验，作出对比，强化学生的学习现象，实现学习上的认识和思维上的深化。

123

本文来源：https://jiaoan.jxxyjl.com/banianjishuxuejiaoan/1981.html