【勾股定理逆定理证明】《勾股定理逆定理》导学设计

【jiaoan.jxxyjl.com--八年级数学教案】

3.2   勾股定理逆定理
班级           姓名         
一、教学目标：
1．会阐述勾股定理的逆定 理。
2．会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形
3．在探索勾股定理的逆定理的过程中，发展合情推理能力，体会“形”与“数”的内在联系。
二、教学重点：勾股定理的逆定理
三、教学难点：会应用勾股定理的逆定理解决一些简单的实际问题
四、教学过程
（一）、情境创设：温故知新
1.已知△abc中，∠c=90°, a=7, c=25 , 则b=        .
2.已知△abc中，∠a=25°, ∠b=65°,则∠c=     °，此时△abc为       三角形.
3．勾股定理及它的逆命题，几何语言的阐述，思考它们都是真命题吗？
（二）、探究活动：
如图，已知△abc中，a2+b2 = c2，△abc是否为直角三角形？您会证明么？
a     c[来源:学科网zxxk]

b    
勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足           ，那么这个三 角形是直角三角形。满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c,称为         。

练习（1）、下列各数组中，不能作为直角三角形的三边长的是（    ）
a、3，4，5      b、10，6，8      c、4，5，6     d、12，13，5
（2）若△abc的两边长为8和15，则能使△abc为直角三角形的第三条边长的平方是（   ）
a．161        b．289；
c．17         d．161或289．
（3）、4个三角形的边长分别为：①a=5,b=12,c=13;②a=2,b=3,c=4; ③a=2.5,b=6,c=6.5; ④a=21,b=20,c=29.其中，直角三角形的个数是（    ）
a、4           b、3         c、2        d、1
（4）、下列各组数是勾股数吗？为什么？
⑴12，15，18；              ⑵7，24，25；
⑶15，36，39；              ⑷12，35，36.
小结：

练习． 如图， 判断△abc的形状，并说明理由.

[来源:学,科,网]
思考： (1)  如果△abc满足c2=a2-b2, 这个三角形是直角三角形吗?如果是，哪个角是直角?
(2) 一个直角三角形的三边长为3,4,5 .如果将这三边同时扩大3倍,那么得到的三角形 还是直角三角形吗?如果扩大4倍呢?扩大n倍呢?

探索规律，像3，4，5； 6，8，10； 5,12,13等满足a2+b2=c2的一组正整数,称为勾股数. 123
（1）填表：
a 3 6 9 … 3n
b 4 8 16 … 
c 5 15 20 … 5n
a 3 6 9 … 3n
b 4 8 16 … 
c 5 15 20 … 5n

(五)．课堂小结：通过这节课的学习活动你有哪些收获？
学了这么多，来小试身手吧！
一、选择题
1.在△abc中,∠a、∠b、∠c的对边分别是a、b、c，下列条件中，能判断△abc为直角三角形的是                                      (    )[来源:学科网]
a. a＋b＝c     b. a:b:c＝3:4:5      c. a＝b＝2c      d. ∠a＝∠b＝∠c
2.若三角形三边长分别是6,8,10,则它最长边上的高为             (    )
a. 6              b. 4.8                 c. 2.4              d. 8
3如图，在四边形abcd中，已知：ab＝1，bc＝2，cd＝2，ad＝3，且ab⊥bc.
试说明ac⊥cd.

4．要做一个如图所示的零件，按规定∠b与∠d都应为直角，工人师傅量得所做零件的尺寸如图，这个零件符合要求吗？为什么？

5. 已知：如图一个零件，ad＝4，cd＝3，∠adc＝90°，ab＝13，bc＝12.求图形的面积.

6*(选做).在△abc中，bc=m2－n2,  ab=m2＋n2,  ac=2mn（m>n>0）
（1）试判断△abc的形状，并说明理由；
（2）利用所给的bc、ac、ab的长度的表达式，写出一组勾股数，使其中一个数是28.

家 作    班级       姓名      
1.在△abc中,∠a、∠b、∠c的对边分别是a、b、c，下列条件中，能判断△abc为直角三的为                                                               (      )
a. a＋b＝c     b. a:b:c＝3:4:5     c. (c+a)(c-a)=b2    d. ∠b-∠c=∠a，

2．下列各数组中，不能作为直角三角 形的三边长的是                       （　 　） 123
a．3，4，5　　　 b. 10，6，8　       c. 4，5，6　　   d. 12，13，5

3.若三角形三边长分别是3,4,15,则它最长边上的高为          。

4．若△abc的两边长为9和15，则能使△abc为直角三角形的第三边是           。

5． 4个三角形的边长分别为：①a=5,b=12,c=13;②a=2,b=3,c=4; ③a=2.5,b=6,c=6.5;
④a=21,b=20,c=29.   其中，直角三角形的个数是     个。

6．一个直角三角形三边长为连续自然数，则这三个数为            .

7．一个三角形的三边长的比为5:12:13，周长为60cm，则其面 积为         .

8．在△abc中，如果(a+b)(a-b)=c2,那么∠a＝           °

9. 已知a、b、c为△abc的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断△abc的形状。

思考题：若△abc的三边a、b、c满足条件a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c。
试判断△abc的形状 ，并说明理由.

本文来源：https://jiaoan.jxxyjl.com/banianjishuxuejiaoan/1978.html