配方法解一元二次方程|配方法解一元二次方程
【jiaoan.jxxyjl.com--八年级数学教案】
公开课教案
授课人:henao6202 授课时间:XX-3-27
授课地点:xx中学八(1)班 公开范围:数学组
授课内容:20.2一元二次方程解法(3)---配方法
教学目标:理解配方法的意义,会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。
教学重点:配方法解一元二次方程
教学过程:
一、复习旧知 导入新课
1、因式分解的完全平方公式内容。[a2±2ab+b2=(a±b)2]
2、填空:
(1)x2-8x+( )2=(x- )2 (2)y2+5y+( )2=(y+ )2
(3) x2- x+( )2=(x- )2 (4)x2+px+( )2=(x+ )2
说明:配方的关键是两边同加上一次项系数一半的平方,前提是二次项系数是1。
二、讲解新课
1、解方程(1)(x+3)2=2
解: x+3=±
x=-3±
即:x1=-3+ x2=-3-
(2)x2+6x+7=0
这个方程显然不能用直接开平方法解,能否把这个方程化成可用开平方法来解的形式?即(x+m)2=n的形式。
我们可以这样变形:
把常数项移到右边,得
x2+6x=-7
对等号左边进行配方,得
x2+6x+32=-7+32
(x+3)2=2
这样,就把原方程化为与上面方程一样的形式了。像这种先对原一元二次方程配方,使它出现完全平方式后(即化为(x+m)2=n形式),再用开平方来解的方法叫配方法。
(板书)(一)、一元二次方程解法二:配方法
2、例1 用配方法解下列方程:
(1)x2-4x-1=0 (2)2x2-3x-1=0
说明:第(1)小题引导学生自己完成,第二小题引导学生将二次项系数化为1,再让学生自己完成。
解:(1)移项,得
x2-4x=1
配方,得
x2-4x+22=1+22
(x-2)2=5
开方,得
x-2=±
∴x1=2+ x2=2-
(2)化二次项系数为1,得
x2- x- =0
移项,得
x2- x=
下面的过程由学生补充完整:
----------------------------------------
----------------------------------------
三、归纳小结
配方法的一般步骤(让学生总结,在黑板上板书)
1、 化二次项系数为1
2、 移项
3、 配方(两边同加上一次项系数一半平方)
4、 开方
其中“化、移、配、开”及“一半平方”用彩色粉笔标出。
四、练习
p40 练习1、2
五、课外作业
p45 1、2
六、板书设计
20.2 一元二次方程解法
(一)一元二次方程解法二--配方法 例1 解方程12
(二)配方法的一般步骤 (1)x2-4x-1=0
1、化二次项系数为1 (2) 2x2-3x-1=0
2、移项 解:------------------------
3、配方(两边同加一次项系数一半平方) ------------------------
4、开方 ------------------------
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