因数和倍数的教案_因数和倍数

【jiaoan.jxxyjl.com--小学五年级数学教案】

一、导入　　
师：请同学们回忆一下：我们学过哪些数？　　
刚才有同学提到了自然数，谁能举例子说一说哪些数是自然数？　　
能说得完吗？为什么？（自然数有无限多个）那我们怎么表示这无限多的自然数呢？（用省略号）对，最小的自然数是几？我们可以先从小到大写4-5个数然后加上省略号。这节课我们将从一个特定的角度来研究除0之外的自然数。（擦0）　　
师：一起看大屏幕，这儿有12个完全一样的小正方形，如果请你用这些小正方形摆成一个长方形，行吗？ 动手试一试。　　
大部分同学都已经摆好了，老师提一个要求：用一道简单的乘法算式表示出你的摆法? 1、3×4=12每排摆3个，摆了4排（还可以怎么摆）每排摆4个，摆了3排　　
2、2×6=12每排摆6个，摆了2排（还可以怎么摆）每排摆2个，摆了6排　　
3、1×12=12每排摆12个，摆了1排（还可以怎么摆）每排摆12个，　　
摆了1排　　
师：同学们刚才用12个同样大的正方形，摆出了3种不同的长方形，并由此得到了3个不同的乘法算式。　　
看3×4=12在数学上，我们还可以说3是12的因数，想一想4（也是12的因数），倒过来12是3的倍数，当然12也是4的倍数。这就是我们今天所要研究的因数和倍数（板书：因数和倍数）　　
下面还有两道乘法算式，你能说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？　　
同桌互相说　　
师：好，选一个算式说说谁是谁的倍数？谁是谁的因数？　　
强调：1×12＝12  12是12 的倍数；12是12的因数。　　
对与刚才这个同学的回答你有什么想说的吗？12是12的因数，12也是12的倍数。　　
师：同学们，刚才我们一起认识了什么是因数？什么是倍数？其实善于观察的同学不难发现我们刚才在说倍数和因数的时候注意了些什么？　　
a倍数、因数都表示两个数之间的关系，不能单说哪个数是倍数，哪个数是因数。　　
b只有一个自然数是两个自然数的乘积的时候，才能谈上它们之间具有因数和倍数的关系　　
师：哪个同学也来出一道乘法算式，说一说，谁是谁的因数，谁是谁的倍数？　　
老师也来出一道算式18÷3=6，你能说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？　　
师：看来我们不紧可以根据乘法算式来找一个的因数和倍数，也可以根据除法算式来找。　　
师：在刚才的交流中，我们知道18是3的倍数，12也是3的倍数，想一想，其它还有没有3的倍数了？（板书）还要写下去吗？你想说点什么吗？怎么表示呢？　　
刚才找3的倍数时有的同学一会到后面找一会儿又跳到前面找？你认为找3的倍数有没有什么好办法？　　
1、从3开始，依次加3。　　
2、把3依次扩大1、2、3……倍。　　
师：请你用这样（喜欢）的方法找找2的倍数。（学生汇报板书）　　
师：你能找出30以内7的倍数吗？（板书）强调：30以内指不大于30，不要加省略号。师：比较一下：倍数有什么特点呢？（板书）　　
1、１７的最小倍数是３４。  　     　　 　　
2、１２既是２的倍数又是3的倍数。　  　　
3、６是倍数。  　　
师：6可能是某些数的因数，比如：12、18、30，但6也可能是某些数的倍数，比如1、2、3、6。因此我们在说因数和倍数时一定要说清谁是谁的因数，谁是谁的倍数，看来我们只研究倍数还不行，我们还得一起去研究因数。          　　　　    　　　123
师：你能说出36的因数吗？说出一个数的一、两个因数并不难，难就难在能不能把一个数的因数全部找出来，这里面会有什么奥秘呢?先自己动手找找，看看能不能发现什么？　　
师：老师从同学们中任意选了两位，一起来看一看，好不好？　　
出示两份： 36的因数有：1、2、3、6、12、18、36、4和9。　　
36的因数有：1、36、2、18、3、12、4、9和6。 　　
师：你比较欣赏哪个同学的写法？你是用什么方法找到一个数的所有因数的？ 　　
生：我找36的因数是从1、2、3、4这样依次找的。我先算1乘什么数可不可以等于36，1乘36是行的，2乘18也得36，3乘12可以得到36，4乘9可以等到36，而5不行，就跳过一个数算6，6乘6等于36，再算7，7不能乘一个数等于36，再算8，8也不可以，再算9，4乘9等于36。　　
师：9完了以后呢？生：再算10、11。发现不行，跳过去，再找12，13，一直继续往下找。　　
师：对于他的方法，想不想说点什么？　　
生：我觉得这个方法比较麻烦。要把36个数一一都要看过来，花费的时间比较多。　　
师：有没有同感？这样找起来是不是有点麻烦？（是）但是对于这个同学的方法有没有值得肯定的地方？　　
生5：从小到大，有规律。　　
生6：这样找很安全。　　
师给予肯定，提出“这位同学的遗漏仅仅是因为粗心吗？“引导学生发现：这种写法容易遗漏。　　
师：谁用的是第二种方法？1、36、2、18、3、12、4、9、6　　
生：1×36等于36，所以1和36是36的因数。。。是这样一组一组的找　　
生：除法是乘法的逆运算，我们可以看36除以什么数等于整数，那么这个数和商就都是36的因数。也是一组一组找的。　　
师：为什么找到6以后不继续往下找呢？后面不还有7、8、9吗？　　
当两个数怎么样时我们就可以不找呢？如果一个数不能写成两个相同的因数相乘，只要。。（相差最小就可以了）　　
3、师：你能概括一下，找36的因数有什么秘诀吗？　　
小结：一组一组去找，如果两个数相乘的积是36，那么这两个数都是36的因数。36除以什么数等于整数，那么这个数和商就都是36的因数。　　
练习：16的因数----------------　　
师：刚才我们已经找到了36、16两个数的所有因数了，比较一下，一个数的因数有没有什么特点？（板书）　　
小结：因数和倍数的特点。　　
计数器中的奥秘。　　
1、课件出示：计数器和9颗珠子。　　
计数器的旁边有9个珠子，我们知道把这9个珠子分别放到十位和个位，就会得到一些两位数。比如18。你还能得到其他不一样的两位数吗？　　
18、27、36、45、54、63、72、81、90　　
仔细观察，能发现什么吗？这些数和9之间存在数量关系吗？（都是9的倍数，十位和个位上的数字相加得9。）　　
猜想：9颗珠子拨两位数都是9的倍数，如果用8颗珠子拨出的两位数会是8的倍数吗？　　
完美数　　
师：老师这儿给同学们带来一个奇特的数。有同学在想，6有什么神奇的！告诉你们，数学上，数学家们把这个6称作“完美数”。想知道它为什么完美吗？　　
师：谁能够很快地说出6的所有的因数？　　
师：6的所有因数有1、2、3和6四个。下面我们把这些因数当中的6自己给划掉。请同学们把剩下的所有因数都相加，看看你能发现什么？　　123
师：正因为这样的数很特别，所以数学家们将具有这样特点的数称作完美数。完美数在数字王国里边非常的罕见。老师查过了，1到400的自然数当中，除了6以外，只剩下一个“完美数”啦。想知道是谁吗？　　
老师提醒一下：这个数在20-30之间，这样每组都有5-6个同学，分配一下，每人算两个数，比一比看看哪个组先能找到。　　
师：验证一下28的因数有1、2、4、7、14、28，去掉自己相家得28。　　
师：刚才我们同学自己动手发现了完美数28，我们的数学家至今才找到30个完美数，而且在前100亿个自然数中只有6个完美数，每一个数学成果都是数学家们艰辛执着、勇于探索的结果，数学中还有许多神奇美妙的知识等着我们去追寻，希望同学们珍惜时间，勤奋学习，将来去攀登科学的高峰。　　
板书                     倍数    因数      3的倍数　　
0、1、2、3、4……个数  无限的  有限的  3、6、9、12、15。。。　　
3×12=36         最大  没有    它自己     2的倍数　　
18÷6=3          最小  它本身    1    2、4、6、8、10。。。　　

《倍数和因数》教后反思　　
1、新旧知识联系揭示课题：复习自然数，明确我们今天所要研究的是除0之外的自然数之间的关系。　　
2、实践、自主探索与合作交流，是学生学习数学的重要方式。　　
本节课开始，以“用12个同样大小的正方形，摆成一个长方形”为例，让学生动手操作、合作交流，怎样摆，有哪些不同的摆法？教师在学生小组交流、操作后，又请一个同学说出你摆出的乘法算式，让其他同学猜猜是怎么摆的。得到大家的认可后，再用课件逐一呈现。这样的安排，首先体现了以学生为本，用学生已有的经验和动手操作，很好的调动了学生学习的积极性和主动性，同时知识的得到是从实际问题的解决，抽象为具体讨论的数学问题。其次，这样的安排体现了两方面好处：一方面让学生乐于接受，是学生在展示自己的想法，老师仅仅是组织者，另一方面培养了学生善于观察和倾听他人的想法的良好学习态度。　　
3、内容环环相扣、过度自然流畅。从学生举例乘法算式说出因数和倍数的概念时及时让学生比较因数和倍数的特点，帮助学生理解了倍数因数之间的相互依存关系。　　
4、练习设计由易到难，由浅入深，学生面对问题积极思考，享受了数学思维的快乐。5、在延展中透显文化。文化数学一种教学理想。以“因数”知识点为抓手，引出了一个非常有趣的数学概念——完美数，在引领孩子寻找“完美数”的过程中，通过两个完美数之间的巨大“落差”，让他们感受到数学家们苦苦求索的艰辛，这就是数学精神引领！ 　　
遗憾：想了好几套方案：找一个数的因数的方法中还不透彻还不深入。

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