3的倍数特征教学实录_3的倍数特征教学实例
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从削足适履到量体裁衣“3的倍数的特征”教学片段及反思
案例:人教版课程标准实验教科书五年级下册19面
片段回放:
(学生发现一个数是不是3的倍数,不能只看它的个位后)
师:究竟什么样的数才是3的倍数呢?这节课我们就来研究3的倍数的特征。
(板书课题:3的倍数的特征)
师:我们先来做个 “火柴梗摆数”的游戏(小黑板出示实验表,如后略)。老师报一个数,同学们拿出相应根数的火柴梗,边摆边在表上记录你所摆的数。
(老师报数,学生在数位表上摆数、判断、师生交流,完成下表)
“火柴梗摆数”实验表
火柴根数 摆出的数 是不是3的倍数 2 2、11、20、101、110、 × 3 3、21、30、120、300、 √ 4 4、13、22、211、310、 × 5 5、23、41、104、500、 × 6 6、15、24、222、303、 √ 7 7、25、34、106、340、 × 8 8、17、62、170、530、 × 9 9、36、72、324、513、 √ …… …… ……
师:看着这份实验表,你有什么想说的吗?
生:我发现凡是用3根、6根、9根火柴梗摆出来的数字都是3的倍数。凡是用2根、4根、7根、8根火柴梗摆出来的数字都不是3的倍数。
师:真的吗?(学生再补充两个数用计算器验证)还有没有不同的发现?
生:我发现如果3根3根地增加火柴梗,那么原来火柴梗摆出来的数和现在火柴梗摆出来的数,要么都是3的倍数,要么都不是3的倍数。
师:有没有同学听懂他的意思?(全班只有几人举起了手)看来,大多数同学还没有听懂你的意思。你能结合一个例子具体说说吗?123
生:比方说,2根火柴摆出的数都不是3的倍数,那么增加3根火柴,5根火柴摆出来的数也都不是3的倍数。
师:如果原来摆出来的数是3的倍数,那么增加3根火柴后……?
生:摆出来的数应该也是3的倍数。
师:照同学们这样说,接下来用多少根火柴梗摆出来的数应该是3的倍数?
生;12根火柴梗。
生:15根火柴梗。
…… ……
生:只要火柴梗的根数是3的倍数,那么它摆出来的数都是3的倍数。
师:真是这样吗?怎么来验证呢?
生:随便挑一个数做实验试试。
(师生商议后,决定用21根火柴梗在头脑中模拟实验。结果发现21根火柴梗摆出来的数全部是3的倍数。)
师:看来,只要火柴梗的根数是3的倍数,那么它摆出来的数就一定是3的倍数。可是,对于任意一个数,比如说4785,它是不是3的倍数?怎样判断?
(生面有难色,师指着表中3根火柴梗这一行。)
师:大家观察一下,火柴梗的根数和它摆出来的数有什么关系?或者说,在用火柴梗摆数的过程中,什么变了,什么没变?
生:数字排列的顺序变了;组成数的大小变了,但组数用的火柴梗根数没变,始终是3根。
师:组数用的火柴梗根数没变就是组成的数的什么没有变?
生:火柴梗根数没变,就是组成数的数字之和也没变。
师:其它每行呢?是不是也有这样的规律?
生:是的。
师:那么,怎样判断一个数是不是3的倍数?同学们现在有没有新想法?
生:我觉得一个数是不是3的倍数,应该把这个数各个数位上的数字相加,如果相加的和是3的倍数,那么这个数就是3的倍数。否则,就不是。
生:各位上的数字和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
(师板书:各位上的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。并在“各位”下用红笔写下“个位”)
师:“各位”什么意思?能不能换成“个位”?
生:各位是每一位,而个位仅指最后一位,两者的意思完全不同。
师:同学们理解的很好。这实质上就是3的倍数的特征。同学们读读这个特征,和2、5的倍数特征有什么不同?
(生答略。)
师:不知同学们注意到了没有,刘老师觉得3的倍数特征和2、5的倍数特征有相似的地方,同学们发现了吗?
生:它们的特征都可以看作是它们的倍数?
师:有没有同学理解他的话?(全班同学摇头)你能具体说说吗?
生:0、2、4、6、8是2的倍数,0、5是5的倍数,那么2、5倍数的特征就与3的倍数的特征一样,可以写作:一个数的个位是2或5的倍数,这个数就是2或5的倍数。
师:讲得很好!同学们听懂了没有?(生点了点头)有了这个特征,同学们就可以便捷、快速地判断一个数是不是3的倍数。请同桌同学互相出题,考考你的同桌!
(同学自主出题,同桌相互挑战。教师巡视,组织几个学生汇报后,顺手在黑板上写下63992这个数。)
师:63992是3的倍数吗?说说你的理由!
生:不是,因为6+3+9+9+2=29,29不是3的倍数,所以63992不是3的倍数。
生: 2不是3的倍数,所以63992不是3的倍数。
(其它学生纷纷表示反对。)
师(面对后一位同学):你能向大家解释你的想法吗?
生:我是这样想的,但不知道对不对?我先用火柴梗在数位表上摆出63992,然后依次在在万位上拿下6根火柴梗,在千位上拿下3根火柴梗,在百位上拿下9根火柴梗,在十位上拿下9根火柴梗,这样就只剩下2根火柴梗。由于3根3根地拿,原来火柴摆出来的数和现在火柴摆出来的数,要么都是3的倍数,要么都不是3的倍数。而2不是3的倍数,所以63992不是3的倍数。123
师:有没有同学听清楚他的意思?谁来给同学们再讲一讲?
(同学复述略。)
师:实质上,这个同学讲的是3的倍数判断的一种简便方法,“弃9法”,也就是当一个数数位比较多时,不必把所有数位的数相加,可以先把能凑成3、6、9的数舍去,再看剩下的数是不是3的倍数,如果是,说明原数是3的倍数。反之,就不是3的倍数……
…… ……
评析:众所周知,一个数是不是2、5的倍数,只需看这个数的个位。个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数,个位是0、5的数是5的倍数。而3的倍数特征则不然,一个数是不是3的倍数,不能只看个位,只有所有数位上的数的和是3的倍数,那么这个数才是3的倍数。以往教学,教师更多的是看到前后两种特征思维着眼点的不同,因此,教学中往往刻意对比强化,凸显这种差异。
上述案例中的教师显然有意规正这一点,教师在引导学生发现3的倍数的独特特征的同时,也注意引导学生归纳2、3、5倍数特征的共同点。别小看这寥寥数言的引导,实质它蕴藏着深意。因为从数论角度讲一个数能否被2、3、5乃至被其它数整除,其研究的理论基础是一样的:即如果各个数位上的数被某数除,所得的余数的和能够被某数整除,那么这个数也一定能被某数整除。如abc能不能被2、3、5整除,可以先按照位值制原则,将abc分解成a个“百”、b个“十”和c个“一”的和……由于100、10都是2、5的倍数,所以a个“百”、b个“十”当然也是2、5的倍数。这样,如果个位上的数也是2、5的倍数,那么这个数的每一位除以2、5的余数都是0,当然,这个数能够被2、5整除。同样的道理,10、100、1000……除以3的余数都是1,因此某计数单位上的数是几,则该计数单位上的数除以3的余数就可以看作是几个1,如abc百位上的数字a代表的数a×100除以3的余数是a个1(也就是a);十位上的数字b代表的数b×10<
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