解简易方程的教案|解简易方程中的疑惑

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仔细读了一遍人教版五年级上册教材，第四单元认识方程的有关解方程的内容，新老教材的差异非常大。
老教材的解方程的方法是利用的是加减乘除各部分的关系进行教学的，新教材采用了利用等式的性质（等式的两边同加、同减、同乘、同除相同的数，等式依然相等）进行教学的。
等式的两边同时加上、减去、乘上、除以的都是一个具体的数，而对于未知数是减数与除数时学生无法根据等式的性质进行解答。
教师教学用书上明确指出小学阶段暂不出现这类方程。想起去年暑假批改在宁波某书院就读的舅家公子的暑假作业时，很让我吃惊。我发现暑假作业中有大量的未知数是减数与除数的方程。
更让我惊讶的是出现的所有未知数是减数与除数的方程他一律都做错了，与χ－a＝b和χ÷a＝b混淆。我不能保证舅家公子在班里的学习水平是数一数二的，但是中等水平还是有的。
同时，在他的思维意识中，等式基本性质提到的同时加上或减去、同时乘或除以一个相同的量，应该是数字，想不到也可以是字母。
看来，类似这样的方程教学我们是不能回避的。当时，我是用老教材的解方程的方法给他讲解的。
“以数学思想转化的不变应数学题型的万变”，将包含逆向思维的数量关系和发展性的等式性质结合进行教学这么使得方程的教学更加灵活多变，扎实有效。
这里有一位老师的的解决办法：让学生自己学会分析题目的数量，分析数量之间的关系，提示同学们从题目的数量关系入手。先观察题目的条件，通过合作交流的方式写出所有的数量关系式，一般同一道题目能够写出三个不同的数量关系式。再找出未知数的位置，这一步最重要，首先要避免出现前两种的疑惑，再逐一排除，最后留用最合适的数量关系式来列出方程，根据等式的性质解出方程，把未知数的值再代入到数量关系式中检验所求的答案是不是正确的。
例如:小明买了8袋大米，一共付出了440元钱，每袋大米多少钱？学生看到这道题目，都能明确这道题中的数量是单价，数量与总价。我叫同学们写出这三个数量之间的所有关系式：单价×数量＝总价；总价÷数量＝单价；总价÷单价＝数量。再回到题目中，分析题目的已知量是数量和总价，未知量是单价，可以设单价每袋大米是χ元。这时就应该再次提示同学们把 χ单独放在一边没有意义，a÷χ＝b这类方程小学阶段解起来还比较困难，选用数量关系式列方程时就应该考虑到这些。然后学生通过小组合作交流，逐一排除，选用合适的数量关系式来列方程。
学生通过交流合作，很快就能把第二、三个数量关系式排除掉，这样学生就轻而易举的根据第一个数量关系式列出方程：8χ＝440。接下来的解答和检验过程就可以全部交给学生了。
教学生利用这种方法来列方程解决实际问题就回避了解方程过程中采用逆运算关系解方程，不知不觉中就体现出了化逆向思维为顺向思维的优势，时间一长，学生的思维经历了由易到难的过程，学生肯定能逐步感悟到用方程解决实际问题的优越性。

不知道您在实际教学中是如何处理的？
附教参相关内容:
(1)以等式的基本性质为解方程的依据，生动直观地呈现解方程的原理。长期以来，在小学阶段教学简易方程，方程变形的主要依据是四则运算各部分间的关系。这实际上是用算术的思路求未知数，这样的教学利用了学生已有的知识，因而易于理解，但是却不易与中学的教学衔接，到了中学还需要重新学习依据等式的基本性质或方程的同解原理解方程。而且小学的思路及其算法掌握的越牢固，对中学代数起步教学的负迁移就越明显现在，根据《标准》的要求，从小学起就引入等式的基本性质，并以此为基础导出解方程的方法。这就较为彻底地避免了同一内容两种思路、两种算理解释的现象，不仅有利于加强中小学数学教学的衔接，而且有利于学生逻辑思维能力的发展。12
(2)调整简易方程的教学内容，突显利用等式基本性质解方程的优势。引进等式基本性质作为解简易方程的认知基础之后，教材根据《标准》的要求调整了简易方程的内容，暂不出现形如a-x=b和a÷x=b的简易方程。内容调整后，利用等式基本性质解方程的优越性就显现出来了。例如,解形如x±a=b的方程，都可以归结为等式两边减去或加上a，得x=b-a与x=b+a。解形如ax=b与x÷a=b的方程,都可以归结为等式两边除以或乘上a，得x=b÷a与x=ab。这样的解方程过程显然比原来依据逆运算关系解方程,思路更为统一。
从国内部分地区的先行实验来看，等式基本性质所反映的数学事实，比较浅显，小学生凭借自己的知识经验，不难发现其变化规律。只要处理得当，把它作为解简易方程的依据也是可行的。

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