[用转化的策略解决问题2]用“转化”的策略解决问题

【jiaoan.jxxyjl.com--小学六年级数学教案】

教材简析:
本节课是苏教版六年级下册解决问题的策略一单元中第一课时,内容是第71-72例一及练习十四的1-4题.本单元教学转化的策略。转化是解决问题时经常采用的方法，能把较复杂的问题变成较简单的问题，把新颖的问题变成已经解决的问题。转化的手段和具体方法是多样而灵活的，既与实际问题的内容和特点有关，也与学生的认知结构有关，掌握转化策略不仅有利于问题的解决，更有益于思维的发展。通过例1的教学让学生联系实际感悟转化的含义，体会无论在过去还是现在，转化都是解决问题的有效方法。本单元的教学不以学生能够解决教材里的各个问题为目的，而在于学生对转化策略的体验与主动应用。具有初步的转化意识和能力，对以后学习与解决问题将会产生十分积极的作用。
设计理念：
本节课突出“四性”：即现实性、趣味性、思考性、开放性，以激发学生的兴趣和思考。又以培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，培养学生的数学意识，培养学生的探索精神和创新能力为核心理念而设计的一堂课。为今后更高层次的创新而奠定基础。
设计思路：
分析本节课，纵观全程，既把平移，旋转运用到图形等积变化的问题中，又蕴涵探索图形面积公式的转化，还有计算小数乘法的和分数除法时的转化，还有数量关系之间的转化等。通过回忆和交流，意识到转化是经常使用的策略，从而主动应用转化的策略解决问题。基于此，于是采用以下步骤解决。一、创设情境，感知策略。二、合作交流，探究策略。三、拓展运用，提升策略。
教学内容：
教科书第71—72页的例1、“试一试”和“练一练”、练习十四的第1－3题。
教学目标:
1.教材让学生在直观的情境中想到转化，并应用图形的平移和旋转知识进行图形的等积，等周长的变形。
2.在解决实际问题过程中体会转化的含义和应用的手段，感受转化在解决这个问题时的价值。
3.进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的"转化"意识,提高学好数学的信心。
教学重点:感受“转化”策略的价值，会用“转化”的策略解决问题。
教学难点：会用“转化”的策略解决问题。
教学准备：
课件；学生每人一张例1的格子图。
教学过程：
一、创设情境，感知策略
1.谈话导入。
 师：过年的时候，一些地方有个风俗，就是把窗花贴在窗上，非常漂亮。今天老师也带来了一些非常美丽的窗花，请你在欣赏的时候，仔细观察，它们分别是通过怎样的变化得到的？
（课件分别演示蝴蝶平移的过程，第二幅图顺时针和逆时针分别旋转一次，第三幅图从左往右顺时针平移一周的过程）
提问：（1）蝴蝶是按怎样的顺序变化而来的？
      （2）花环两次变化又是怎样形成的？
      （3）最后一幅又是怎样变化的呢？
学生回答，师依次板书：平移，旋转，顺时针，逆时针。
师：同学们回答得都非常好。平移，旋转就在我们身边。今天我们再来利用身边的知识来解决问题。板书课题：解决问题
二、合作交流，探究策略
1.出示例1。
    提问：这两种平面图形，我们以前学过吗？（没有）你觉得它们象什么呢？（生发挥想象力回答，但要说明的是平面图形。）
2.引导交流。
提问：你能从图上准确地数出它们的面积分别是多少吗？（不能）面积会相等吗？请同学们4人一小组讨论，并可以在刚发下的作业纸上涂涂画画，验证你的结论。12345
小组交流，教师巡视，并指导。
3.指导验证。
师：你们组是怎么想的？指名回答。你在观察这两幅图的时候有什么发现吗？
学生说想的过程，并投影出示学生的作业纸。
（生可能回答上半圆平移下来就是下半圆，他们的面积吻合；“花瓶”突出来的半圆就是瓶口凹下去的半圆，只要分别把他们旋转180度就可以了）
教师及时评价并用课件演示刚才学生说的过程。
提问：这两幅图经过旋转和平移后都变成了什么图形？（生：长方形。）
提问：变成长方形后它们的面积相等吗？为什么？（生：相等，长和宽一样，所以面积一样。）
教师再次演示变化过程，提问：在两幅图变化的过程中，什么不变？（面积）都把它变成了谁的面积？（生：长方形。）
小结：因为我们无法一下子看出这两个平面图形的大小，但分别把它们转化成一个长方形后，我们就能比较这两个图形的大小了。在解决问题的过程中，我们经常会用到这样的策略——转化。（板书：解决问题的策略——“转化”）
三、应用策略，归纳方法
1.谈话：刚才，我们运用转化的策略把不规则的图形变成规则图形来比较大小。在有关平面图形的计算中经常会用到“转化”的策略。请同学们试着来解决以下问题。
（1）练习十四第2题的左边两幅图。
学生独立思考后口答，教师相机演示课件。
（2）“练一练”右边的图形和练习十四第3题的第一幅图。
提问：你能用比较简便的方法快速地求出图形的周长吗？
学生先独立思考，然后和同桌交流。
个别学生介绍自己的方法，教师相机演示课件。
小结：在解决这些问题的过程中，我们都用到了怎样的策略？（转化）我们要把复杂的图形转化未为简单的图形，具体地说又是用到了以前学习的哪些知识呢？（平移和旋转）
四、回顾知识，体验转化
1.谈话：其实我们以前学过的知识中，很多都运用了转化的策略，哪位同学来说说看。
指名回答，生可能会说：1.推导三角形公式时，把三角形转化成平行四边形。2.推导梯形时把梯形转化成平行四边形。3.推导圆面积时，把圆面积转化成长方形。4.计算小数乘法时把小数乘法转化成整数乘法。5.计算分数除法时把分数除法转化成分数乘法等等。
在学生说的过程中请学生说说推导的过程，并相应演示推导过程。
小结：看来，“转化”的确是一种非常重要的解题策略，在刚才的交流和演示的过程中，你觉得这种策略有什么优点？（学生交流后教师相机板书：化复杂为简单，化未知为已知，化不规则为规则------）
五、拓展运用，提升策略
1.出示试一试：计算1/2+1/4+1/8+1/16
提问：（1）这些分数分别表示什么意思？生根据分数的意义回答，并强调单位“1”相同。（2）相邻的分数是什么关系？（后一个是前一个的1/2）
师：我们一起来画图表示看看。师根据题目依次画图。
师：这题我们又可以怎样转化呢？学生看图解答。
指名回答。1-1/16=15/16
（如果学生回答不出，师提示：求阴影部分，空白部分又是多少呢？）
提问：如果给这道题目再添上一个加数1/32，和是多少？再加上1/64呢？如果一直这样加下去，加到1/1024呢？
小结：在解决这个分数加法的计算题时，我们借助图形来分析问题，把复杂的算式变成了简单的算式。这也是运用了“转化”的策略——数形结合。（板书）12345
2．谈话：在解决一些稍复杂的实际问题时，有时我们也可以用“转化”的策略思考问题将复杂问题变得简单些。请同学们看这一题：
出示练习十四第1题。
（1）学生读题理解单场淘汰制的比赛规则并看懂图的意思。
（2）提问：什么是单场淘汰制？你能结合示意图来说说淘汰赛的过程吗？你会列式计算吗？（学生列式计算后进行解释。）
（3）提问：如果不画图，有更简便的计算方法吗？（提示：不管第几轮，每场比赛都要淘汰几支球队？到决出冠军为止，一共要淘汰多少支球队？那么一共要比赛多少场？这样看来求比赛了多少场就转化成了什么问题？）
（4）如果有64支球队，产生冠军一共要比赛多少场？
3.出示练习十四第2题的第3幅图。
学生先独立思考，然后指名学生交流自己的想法，教师及时评价并演示。
4.出示练习十四第3题的第2幅图。
要求图形中红色部分的周长是多少，你有什么好方法？
学生独立思考后解答（思路：转化成2个圆的周长），集体校对。
小结：谁来说说我们是怎样运用“转化”的策略来解决这两个问题的？
六、课堂小结
今天我们学习的解决问题的策略是什么？“转化”随时随地都在我们身边，你认为在什么时候采用“转化”的策略能较好地解决问题？生回答。
七、机动练习
 板书设计：
解决问题的策略——转化
平移   转化成体积相等的长方形        
旋转（顺时针，逆时针）                 不规则——规则
s三角形——s平行四边形                复杂——简单
s梯形——s平行四边形                  未知——已知
s圆  —— s长方形                     不熟悉——熟悉
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小数乘法——整数乘法
分数除法——分数乘法
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重视“转化”数学思想的渗透——《用转化的策略解决问题》课后反思
上周周三下午第二节课时，我在六（2）班上了一节数学课——《用转化的策略解决问题》。同年级组的高教导在前几天也上过这一课，我们六年级的三位数学老师将这一课作为“同题研讨”，轮流上这一课，进行集体研讨。
记得去年六月份时曾经听我校陈敏娟老师上过这一课，当时的感觉就是这一课时内容不好上，因为它与其他教学内容不同，并不像其他课那样，通过一节课的学习能让学生学到一个具体的知识。这一课没有教给学生什么新的知识，它所要表达的是一种数学思想，即“转化”，教材借助一些具体的数学问题来向学生传达这一数学思想。听课时的我当时只是站在教师的角度在想“不好上”，现在轮到自己也要执教这一课了，就还需要思考很多问题。在初步构思这一课的教学预案的那几天里，经常萦绕脑海的一个问题便是“什么是‘转化’？”。我想如果教师自己都不是十分清楚的话，如何给学生上这一课呢？12345
转化是解决问题时经常采用的方法，能把较复杂的问题变成较简单的问题，把新颖的问题变成已经解决的问题。转化的手段和具体方法是多样而灵活的，既与实际问题的内容和特点有关，也与学生的认知结构有关，掌握转化策略不仅有利于问题的解决，更有益于思维的发展。
我想这一课的教学目标不是以学生能够解决教材里的各个问题为目的，而在于学生对转化策略的体验与主动应用。一旦学生们具有初步的转化意识和能力后，对以后的学习与解决问题就会产生十分积极的作用。
分析本节课，纵观全程，既把平移，旋转运用到图形等积变化的问题中，又蕴涵探索图形面积公式的转化，还有计算小数乘法的和分数除法时的转化，还有数量关系之间的转化等。通过回忆和交流，意识到转化是经常使用的策略，从而主动应用转化的策略解决问题。基于此，于是采用以下步骤解决。一、创设情境，感知策略。二、合作交流，探究策略。三、拓展运用，提升策略。
应该说整节课的设计都是围绕让学生去感知、探索、体验“转化”的策略，但上完这一课后，我自我感觉没有达到预期的教学目标。主要问题是学生对“转化”策略的体验不够，课堂上我没有很好地设计一些问题让学生思考：为什么在解决一些数学问题时需要用到转化的策略？在运用转化策略的过程中又有哪些具体的方法？------很多时候都是作为教师的我在“唱独角戏”，一个人在那儿说着“转化”的优点，我的每一次的小结只有化为每个学生的真切体验才是有效的教学。
教学中需要注意的几点：
一、让学生在探索中经历转化的过程。
转化的策略对于学生而言并不陌生，在过去解决问题中学生有过运用转化的策略的经历，只是虽然应用并未提升到策略这一高度，学生对“转化”策略的应用应该说是处于无意识状态。因而，学习这一策略先必须对这一策略的应用过程重新又一个清晰的感知。借助例题1的学习，我们可以让学生在探索并运用策略解决问题的过程中，经历运用转化策略的关键步骤。第一步，放手让学生在解决问题过程中产生困惑。如例题1中的两个平面图形是不规则图形，无法直接计算出它们的面积。第二步，如何运用已学过的知识来解决这一困惑，即引导学生去探索解决问题的关键是如何将不规则图形转化为规则图形。第三步，思考为什么可以运用转化的策略来解决这一问题，即让学生体验当问题较复杂时可以运用转化的策略使问题变得简单。在随后的练习过程中，教师仍应该不时地组织学生来体验转化的过程，思考每次通过转化将什么问题转化成了什么问题，为什么需要运用转化的策略，对转化的策略你又什么新的认识------
二、在复杂变式的应用中领会转化的方法
在明白并领悟转化的实质是化繁为简，化未知为已知之后，对于具体如何运用转化策略而言，关键是针对每一个具体的问题究竟如何寻找到转化的突破口，如何去实现转化。教材安排的练习中有些问题涉及到较为特殊的转化方法，如例题1后的“试一试”及练习十四中的第2题的第3小题等。教学中需要教师给予学生较大的探索空间，让学生充分思考，去主动探究如何转化，还需要教师及时组织学生反思运用转化的策略后解决问题时有什么优势，使学生充分感受转化策略的价值。12345
总而言之，转化的策略不同于假设、枚举等这些运用于特定问题情境的策略，也不同于画图、列表这些一般策略，作为一种广泛运用的策略，它蕴含了一种重要的数学思想。因而，教学这一策略时，教师不能着眼于学生会运用这一策略解决问题，应努力使学生在学习和运用转化策略解决问题的过程中充分体会数学思想的魅力。

课前思考：
   看了这份教学设计，颇有感触，在对照自己不足的同时也略有所思，解决问题的策略是每册教材上都会安排的内容，我只知道这是老教材变为新教材的一个特点，可是每一种策略都是要学生掌握的，而安排的课时数却是很有限的，所以教师还得另外安排课时帮助学生巩固相应的知识点。
   正如孙老师所说的，转化的策略确实不单单是一种解决问题的策略，更是蕴涵了一种数学思想。如果自己平时上的话，我会按照教材上所编排的内容按步就搬的上下来，却没有把练习进行整合，对照这个教学设计，感觉收获很大，思路很清晰，我想在解决问题的时候，要让学生掌握转化的关键以及为什么要进行转化，在转化的这一过程中，有可能要用到平移、旋转等，最终的目的都是要解决一些看似不易解决其实很容易解决的问题。

课后反思：
每次解决问题的策略上下来，都感觉学生学得云里雾里的，基本上都是我一个人在唱独角戏，学生似懂非懂。由于事先让学生预习了相关的内容，所以一部分学生都知道是利用平移和旋转把不规则的两副图转化成长方形的。
在让学生交流以前学过的知识中，哪些地方用了转化的策略时？基本上举手发言的学生寥寥无几，说的都是那么几个，所以这一任务也就交给了教师，半引半导的让学生知道我们以前学习的很多知识都用到了转化的策略。
练习十四中第2题中的第3小题，学生错的比较多，很多学生都写了9/16，在让学生交流各自的方法时，基本上都是把它拼凑出来的，但如果先算空白部分占了这个正方形几格，学生相对而言错误率就降低了。计算第3题右边图形的周长时，教师需要对有困难的学生进行指导。

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