[比的意义]比的意义
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课题一:比的意义(a)教学内容教科书第46~47页和相应的“做一做”,练习十二的第1~4题.教学目的1.理解比的意义,学会比的读写法,掌握比的各部分名称及求比值的方法.2.弄清比同除法、分数的关系.教具准备长3分米、宽2分米的红旗一面,投影仪.教学过程一、复习教师:在日常生活和工农业生产中,常常需要对两个数量进行比较.比如这面红旗(教师出示红旗),它长3分米,宽2分米.要对这面红旗的长和宽进行比较,可以用什么方法?引导学生回答:可以用减法,比较长比宽多多少或宽比长少多少.用除法,比较长是宽的几倍,或者宽是长的几分之几.板书:3÷2==1……………长是宽的1倍 2÷3=……………………宽是长的二、新课1.导入新课.教师:刚才我们用以前学过的方法对红旗的长、宽进行比较.这节课,我们要在用除法对两个数量进行比较的基础上,学习一种新的对两个数量进行比较的数学方法──比.(板书:比.)教师:比表示什么意义呢?它怎么读,怎么写?各部分的名称是什么?比又和除法、分数有什么关系呢?这些都是我们这节课要学习的内容.下面我们先学习比的意义.(板书课题.)2.教学比的意义.教师:(指3÷2)看这个除法算式,长是宽的几倍需要哪个量和哪个量比较?(长和宽比较.)红旗的长是多少?宽呢?红旗的长和宽比较也就是几和几比?(长和宽比较也就是3和2比.)求红旗长是宽的几倍又可以说成长和宽的比是3比2.(板书:长和宽的比是3比2.)(指2÷3)宽是长的几分之几是哪个量和哪个量比较?根据这个例子(指上例),想一想,宽是长的几分之几又可以说成什么?引导学生说出:宽和长的比是2比3.教师板书.小结:现在我们知道谁是谁的几倍或几分之几,又可以说成谁和谁的比.教师:这两个例子都是对长、宽两个量进行比较,为什么一个比是3比2,而一个比是2比3呢?引导学生回答:3比2是长和宽的比,2比3是宽和长的比.这两个例子告诉我们:两个数量进行比较一定要弄清谁和谁比.谁在前、谁在后不能颠倒位置.教师:刚才我们用除法和比的方法对红旗的长、宽进行了比较.在日常生活中,两个数量进行比较的事例有许多,请看这个例子(出示投影片):“一辆汽车2小时行驶了100千米,这辆汽车的速度是每小时多少千米?求汽车行驶的速度怎样计算?学生回答时,板书:100÷2=50(千米)100千米是汽车行驶的什么?2小时呢?汽车的速度需要哪个量和哪个量比较?(路程和时间比较.)那么汽车行驶的速度又可以说成路程和时间的比.教师:在这个例子中,路程和时间的比是几比几?学生回答后教师板书:路程和时间的比是100比2.教师:现在看这些例子,都是用什么方法对两个数量进行比较的?(用除法.)那么表示两种量的两个数,它们之间具有什么关系?(相除关系.)是几个数相除?(两个数相除.)学生回答后板书.再看长和宽的比是3比2,宽和长的比是2比3,路程和时间的比是100比2,这又是用什么方法对两个数量进行比较的?(比的方法.)几个数的比?学生回答后教师板书:两个数的比.(教师引导学生总结出比的意义:)通过这些例子可以清楚地看出:两个数相除又叫做两个数的比.123从比的意义看,两个数的比是表示两个数之间的什么关系?(相除关系.)学生回答后,教师在相除二字下面画上着重号,然后齐读.3.教学比的读写法,各部分名称及求比值的方法.教师:以上我们学习了比的意义,在数学中,比还有这样的记法.3比2记作(板书:记作),先写3,再写“∶”,最后写2.(板书:3∶2)提示学生比号的两个小圆点要写在两个数的正中间,它叫比号,读作“比”,那么这个比就读作3比2.让学生齐读一遍.2比3记作(板书:记作),先写什么?再写什么?最后写什么?教师提问,学生回答后教师板书.100比2怎么写?学生回答后,教师板书:100∶2.这两个比会读吗?齐读一遍,学生练习写比.教师:在比中,每一部分都有它的名称.我们以3∶2为例(板书:3∶2),这叫什么符号?(学生答后板书:比号)比号前面的数叫做比的前项,(板书:前项)比号后面的数叫做比的后项.(板书:后项)根据比的意义,比的前项和后项是什么关系?(相除关系.)在这个比中,用谁除以谁?(3除以2.)3除以2的商是多少?(1)教师指出:我们把比的前项除以后项所得的商叫做比值.(板书:比值)1在这里就叫做3∶2的比值.板书:3 ∶ 2=3÷2=1┇ ┇ ┇ ┇
前 比 后 比
项 号 项 值教师:从上面的式子可以看出,同除法比较,比的前项相当于除法中的被除数,比的后项相当于除法中的除数,比值相当于除法的商,可以用下表来表示.比前项∶(比号)后项比值除法被除数÷(除号)除数商 列完表后,教师指出:比和除法还是有区别的,不能完全混同起来,除法是一种运算,而比表示两个数的关系.教师提问:那么,比和比值有什么区别和联系呢?引导学生根据比的意义和比值的定义,弄清楚比值是一个数,是比的前后项相除所得的商,它通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数;而比是表示所比较的两个数的关系,如3∶2,也可以写成分数形式(但不能写成带分数,仍读作3比2.)需要指出:比的后项不能是零.让学生想一想这是为什么?引导学生联系比和除法的关系,由于比的后项相当于除法的除数,而除数不能为零,所以比的后项也不能为0.同时还要进一步指出,在体育比赛中的“几比几”,也使用“∶”号.但这只表示哪一队对哪一队比赛,各得多少分,不表示两队所得分数的倍比关系,与数学中的比的意义不同.比赛中时常出现0∶0或几比0的情况,而数学中比的后项是不能为0的.另外,比赛中的几比几是不能化简的.4.做教科书第62页上半部分“做一做”的题目.(1)完成第1题.指名一学生在黑板上板演,其他学生独立完成.教师注意巡视,并察看学生是否将比号的位置写得规范.然后提问:每个比的前项是几?后项是几?能不能把比的前项和后项颠倒?教师指出:正如前面所讲,求长是宽的几倍,用长÷宽;求宽是长的几分之几,用宽÷长;所以交换了比的前后项的位置,比的具体意义就变了.(2)完成第2题.让学生独立完成,教师巡视,做完后集体订正.5.教学比与分数的关系.教师:两个数的比也可以写成分数形式.例如:3∶2可以写作,在这里,它表示两个数的比,仍读作3比2.123让学生齐读.进一步举例:2∶3可以写作,100∶2可以写作.然后让学生齐读.提问:分数和除法有什么关系呢?(分数的分子相当于除法中的被除数,分母相当于除数,分数线相当于除号.)提问:根据分数和除法的关系以及比和除法的关系,比和分数又有什么关系呢?引导学生弄清楚:比的前项相当于分数的分子,比的后项相当于分数的分母,比值相当于分数值.列表如下:比前项∶(比号)后项比值除法被除数÷(除号)除数商分数分子──(分数线)分母分数值列完表后,提问:比和分数有没有区别呢?让学生明确分数是一种数,而比表示两个数相除的关系.总结比、除法、分数三者在意义上的区别:比是指两个数相除,表示两个数的关系;除法是一种运算;分数是一种数.它们的意义是不同的.6.做教科书第62页下半部分“做一做”的题目.让学生独立完成,教师巡视.集体订正时,指名学生说说自己用分数表示的比,并强调指出:虽然写的是分数形式,但不能读作几分之几,而应读作几比几.三、巩固练习1.做练习十二的第1题.(1)做第(1)题.教师提问:路程和时间的比是两个同类量的比,还是不同类量的比?(不同类量的比.)路程和时间的比,得到的是什么量?(速度.)教师指出:路程和时间的比表示的意义就是速度.然后让学生独立做在练习本上,最后集体订正.(2)做第(2)题.先让学生独立完成,教师巡视.集体订正时,让学生说说模型总数和人数的比表示的意义是什么.(表示的是平均每人做的模型数.)(3)做第(3)题.让学生独立完成,集体订正.2.做练习十二的第2题.让学生独立完成,教师注意巡视.完成后集体订正.3.做练习十二的第3题.让学生独立完成.集体订正时,可以让学生对比一下两个比值的关系,指出这种关系是一种反比例关系,今后要进一步学习.4.做练习十二的第4题.先让同桌的两名同学讨论对不对,教师注意旁听学生的讨论情况,然后指名学生回答自己的讨论结果.教师指出:小强和爸爸身高的比属于同类量相比,同过去求一个数是另一个数的几倍或几分之几一样,相比的同类量的单位大小不一致时,比就失去了它的意义.因此,要求小强和爸爸身高的比,就要先把两个数量化成同单位的数.所以小强和爸爸身高的比应该是100∶173.123
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