[有理数的乘法]有理数的乘法

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课题：有理数的乘法

(第一课时)

海南文昌华侨中学  郑鼐庆一、教学目标⒈知识目标①使学生在了解乘法的基础上，掌握有理数乘法法则，并初步掌握有理数乘法法则的合理性。②会进行有理数乘法运算③了解有理数的倒数定义，会求一个数的倒数⒉能力训练目标①经历探索有理数乘法法则，发展，观察，归纳，猜想，验证的能力以及培养学生的语言表达能力              ②提高学生的运算能力⒊情感要求：通过合作学习调动学生学习的积极性，激发学生学习数学的兴趣，提高学生认识世界的水平。二、教学设想（1）本节课在引入部分利用回顾旧知为巩固加法法则也为总结乘法法则设台阶，在探索新知时利用数轴上蜗牛运动的例子激发学生的兴趣，使学生能在兴趣的指引下逐步开展探究，在例子中把表示具有相反意义的量的正负数在实际问题中求积的问题与小学算术乘法相结合，通过小组讨论合作学习的方式得出结论。(2)在归纳法则的过程中，既培养学生的概括能力，观察能力及口头表达能力，也让学生通过归纳体验从特殊到一般，从具体到抽象的过程，使他们既学会发现，又学会总结。通过例2的气温变化问题和练习中的降价销售问题，引导学生关注身边的数学，体现数学来源于实践又服务于实践的思想。（3）在练习设计与作业布置中体现分层次教学的要求，让不同层次的学生都能主动参与并能得到成功的体验。三、教材分析  本节课主要内容是有理数的乘法运算。教科书首先借助数轴研究有理数的乘法，引入有理数乘法的法则，并通过例子说明如何运用法则进行运算。然后从具体运算的例子出发，指出乘法的运算律对有理数同样适用。四、 重点、难点重点：依据有理数的乘法法则，熟练进行有理数的乘法运算；难点：有理数乘法中的符号法则．五、教学方法    通过回顾旧知，引出要探索的内容，引导学生积极探索。教学环节的设计与展开，以问题解决为中心，是教学过程成为在教师指导和启发下的一种自主探索的学习活动过程，在探索后经小组合作，尝试练习，总结自己的观点。六、教具准备三角板，彩色粉笔七、教学过程

教师活动

学生活动

设计意图一复习旧知，导入新课计算： ， ， ， ， 我们已经熟悉正数及0的乘法运算，引入负数以后，怎样进行有理数的乘法运算呢？思考并完成计算复习巩固小学学过的乘法运算。在乘法运算中引入负数，让学生与小学学过的乘法比较，发现不同之处，引起思考。二探索新知引导学生探索有理数乘法法则问题：一只蜗牛沿直线l爬行，     它现在的位置恰好在点o上. 我们规定:向左为负,向右为正,现在前为负,现在后为正看看它以相同速度沿不同方向运动后的情况吧1.问题   （1）如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟后它在什么位置?

可以表示为                .解：（+2）×（+3）＝6（厘米）　　　　① 答：向右了6厘米．1234思考与回顾如何用正负数表示具有相反意义的量根据教师的分析和引导，列出式子。利用蜗牛爬行探究显得自然亲切，符合七年级学生的心理特点，易引起学生的学习兴趣。同时使学生明确相反意义的量的表示方法，为下面的学习作铺垫。（2）         如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟后它在什么位置?可以表示为                         

解：（—2）×（+3）＝－6（厘米）　　②

答：向右-6厘米(即向左6厘米)．

（3） 如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟前它在什么位置?可以表示为                      

解：（+2）×（-3）＝－6（厘米）　　③

答：向右-6厘米(即向左6厘米)．（4）如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟前它在什么位置?

可以表示为                 解：（-2）×（-3）＝6（厘米）　　　　④ 答：向右了6厘米．（5）如果它以每分0cm的速度向左爬行,3分钟前它在什么位置？可以表示为                 解：0×(-3)=0（厘米）　　　　⑤答：原地不动．

倾听，

思考，

并列式借助数轴探讨有理数的乘法法则，学生容易接受，激发学生学习兴趣，提高数型结合思想。由上可知（1）（+2）× （+3）=           ； （2）（－2）×（+3） =          ；

（3）（＋2）×（－3）=       ；    

（4）（－2）×（－3）=      ；

（5）两个数相乘，一个数是0时，结果为0      

观察上面的式子， 思考下列问题（1）正数乘以正数为        数（2）正数乘以负数为         数（3）负数乘以正数为         数（4）负数乘以负数为         数（5）0乘以一个数积为         数乘积的绝对值等于各乘数绝对值得           你有什么发现？能说出有理数乘法法则吗？ 综合上面各种情况，学生讨论并归纳出有理数乘法的法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；　任何数同0相乘，都得0．培养学生从特殊到一般的归纳思想，培养学生的概括能力和语言表达能力.使学生明确有理数中包括正数，负数，0，培养完整的分类思想。例如： ……同号两数相乘1234=+（   ）……得正………并把绝对值相乘因此        ………同号两数相乘（   ）………得负………并把绝对值相乘所以      解：   倾听，思考，讨论并归纳有理数乘法运算的步骤让学生进一步理解法则，用概括出的规律指导学生正确地进行计算并由此归纳出有理数乘法运算的步骤：一是确定积的符号二是确定积的绝对值。

三、巩固练习

1、直接说出下列两数相乘所得积的符号

1）5×（—3）           

2）（—4）×6        3）（—7）×（—9）                4）0.9×8    独立思考，回答对于有理数的乘法，关键是确定积的符号，及时的应用，让学生初步体验成功的喜悦。例1  计算：（1）（－3）×（－9）； （2）（－ ）× （3）1×（-3）（4）（-1）×（-3）（5）1×a                 （6）（-1）×a（7）           （8） 独立完成，由几位同学进行板演，并自主评价.由练习通过小组讨论，找出规律。巩固有理数乘法法则，并通过练习让学生归纳出一个数同1相乘得它本身，（5）、（6）练习让学生初步体验用字母来表示数的方法，由（8）引入倒数的概念，通过讨论让学生理解有理数倒数的定义与小学里是一样的，并明确0没有倒数。例2 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负。登山队攀登一座山峰，每登高1千米气温的变化量为-6摄氏度，攀登3千米后，气温有什么变化？解：（—6）×3=—18答：气温下降18摄氏度。思考，解答让学生体会数学来源于实践，又服务于实践的思想。练习：1.（课本33页）计算（1） （2） （3） （4） （5） （6） 快速计算，回答巩固有理数乘法法则2.商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？思考，并解答让学生体验数学来源于实践，又服务于实践的思想。3.写出下列各数的倒数1   —1         5   —5          思考，求解巩固有理数倒数的定义及如何求一个数的倒数　四、小结：这节学到了什么？（1）有理数的乘法法则（2）如何进行两个有理数的运算，有几个步骤 ①确定积的符号 ②确定积的绝对值（3）倒数的定义和如何求一个数的倒数小组讨论，归纳后发言回顾一节所学内容，使学生加深印象，知识点系统化，同时让学生学会自我反思这节课我学会了什么？了解自己的学习情况，能更准确的做好复习五、作业1．计算：(1)(-16)×15(2)(-9)×(-14)；　(3)(-36)×(-1)；(4)100×(-0.001)；(5)-4.8×(-1.25)； （6） 2．填空(用“＞”或“＜”号连接)：(1)如果 a＜0，b＜0，那么 ab ________0；(2)如果 a＜0，b＜0，那么ab _______0；(3)如果a＞0时，那么a ____________2a；(4)如果a＜0时，那么a __________2a．1234完成巩固知识，反馈学生学习信息。评价分析：本节课在教学设计上，依教材、《课标》及学生实际情况，力求调动一切积极因素，激发学生的学习兴趣，在教师的启发诱导下，最大限度的挖掘与学生潜能，体现学生的主体性，由课堂教学反馈信息综合分析，达到如下教学效果。1、“生活情景”激发学生兴趣，从而引入课题。2、探究新知环节，培养学生动手操作、观察、概括及表达能力。3、例题讲解和练习巩固环节，使学生掌握理解有理数减法法则，从而巩固新知。4、关注学生个体差异，使不同的个体均获得不同的效果。1234

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