【8.2消元解二元一次方程组】8.2消元（4）

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8.2 消元（4）
 
教学目标 1、熟练掌握加减消元法；
2、能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组，
3、通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性．   
教学难点 教材中例4的数量关系较复杂，是本课的难点。   
知识重点 能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组。   
教学过程（师生活动） 设计理念   
创设情境 1、 复2、 习提问
解二元一次方程组有哪几种方法？它们的实质是什么？

2、播放动画《西游记》场景，配数学诗．
    悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟．
    归时四分行六百，风速多少才称雄？
    请一名学生解释诗歌大意：孙悟空顺风去查妖精的行踪，仅用4分钟就飞跃千里．逆风返回时4分钟走了600里，问风速是多少？
    学生思考，根据题中等量关系，列出方程．
    设悟空行走速度为x里／分，风速为y里／分，则
   
    你会解这个方程组吗？  引例生动活波，激发学生的探究欲望，让学生在看、听、想的过程中愉悦地获得数学知识．   
探究新知 学生独立完成后．在班级里交流解法．
解法一：①＋②，消去y，得8x=1600
∴ x=200，代人①，得y=50
原方程组的解为
解法二：①－②，消去x。以下略．
解法三：整体代入．由①得：4x=1000－4y，代入②，消去x.
同理，也可消去y.
解法四：化简原方程组为 ,再利用加减消元，或代入消元均可．
反思：试着从各个角度比较“代入法”与“加减法”的共同点与不同点．（同学间相互交流）它们各适用于什么情况？
在学生回答的基础上，教师指出：当方程组中某一个未知数的系数绝对值是1或一个方程的常数项为零时，用代入法较方便；当两个方程中，同一个未知数的系数绝对值相等或成整倍数时，用加减法较方便．
练习1：根据方程组的特点选择更适合它的解法．你会怎样解呢？（第1，2小题完成后再出示第3小题．）
（1）   （2）
（3）
第1小题用代入法，第2小题用加减法，都很明确，第3小题有争议．全班分成两部分．1、2大组用代入法做，3、4大组用加减法做．比较两解法的简便程度．
反思：当方程组中任一个未知数的系数绝对值不是1，且不成倍数关系时，一般经过变形利用加减法会使解法更简单． 尝试不同的解法，培养学生的发散性思维和择优意识。

解二元一次方程组不管采用哪种方法，都可以获得它的解，但根据题目形式的特点，选择不同的方法可以减少弯路，加快速度使解题过程简洁提高正确率．   
实际应用 教材第109页例4.
    2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦
3．6公顷，3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小麦8公顷，问：1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦多少公顷？
    分析：
    问题1．列二元一次方程组解应用题的关键是什么？
  （找出两个等量关系）12
   问题2.你能找出本题的等量关系吗？
   2台大收割机2小时的工作量＋5台小收割机2小时的工作量=3.6
    3台大收割机5小时的工作量＋2台小收割机5小时的工作量=8
    问题3.怎么表示2台大收割机2小时的工作量呢？
    设1台大收割机1小时收割小麦x公顷，则
    2台大收割机1小时收割小麦＿公顷，
    2台大收割机2小时收割小麦＿公顷．
    现在你能列出方程了吗？
    解后反思：应用题中，如何化解较复杂数量关系？
    练习2：教科书第111页练习第3题应用题．   体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。   
小结与作业    
小结提高 在学生畅所欲言话收获的基础上，通过老师进行补充的方式进行。
本节课学习了哪些内容？你有哪些收获？    
布置作业 8、 做题：教科书112页习题8.2第5、7题。
9、 选做题：教科书112页习题8.2第8题。
    
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）   
   1、能根据教材编写思路，遵循学生的心理特点，创造性使用新教材中的问题情境（引入与111页练习3属同种数学模型），把教材中不动的问题情境转化为动的问题情境．
   2、真正把课堂还给了学生，使学生真正地变为课堂学习的主人，老师只是学生学习的引导者和组织者．由于学生的个体差异，思维方式的不同，为了给学生创造个性化的学习空间，鼓励学生们用自己的方式去学习，把学习的主动权还给他们，让他们自己去探究不同的解题方法．通过例题分析、启发提问、集体讨论等形式，使学生能准确而迅速地确定解题方法从而突出了本课的重点、难点—选择适当方法求解二元一次方程组．  

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