【同类项的定义】同类项

【jiaoan.jxxyjl.com--七年级数学教案】

教学设计示例

一、素质教育目标

（一）知识教学点

1．掌握：什么样的项是．

2．了解：了解可以合并．

3．应用：会合并，会利用合并的知识解决一些实际问题．

（二）能力训练点

通过例题的讲解与训练，使学生熟练进行的合并．

（三）德育渗透点

通过由数的加减推广到的合并，可以培养学生由特殊到一般的思维规律．

（四）美育渗透点

通过合并，学生们能明显地感觉出数学的简洁美．

二、学法引导

1．教学方法：采用引导发现法，引导学生从已有的知识和生活经验出发，提出问题与学生共同探索，以调动学生求知的积极性．

2．学生学法：练习→→练习巩固

三、重点、难点、疑点及解决办法

1．重点：的概念；合并的法则．

2．难点：理解的概念中所含字母相同，且相同字母的次数相同的含义．

3．疑点：与同次项的区别．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪（电脑）、自制胶片．

六、师生互动活动设计

教师出示探索性练习，学生从练习中寻找简洁方法，得出概念，教师出示巩固性练习，学生以多种形式完成．

七、教学步骤 

（一）提出问题，创设情境

师：提出问题，（出示投影1）

求多项式的值，其中，．

学生活动：学生在练习本上完成，教师巡视，然后指定一个直接代入求值的学生在黑板上板演．

解：当，时，

   ．

师提出问题：在上述的运算过程中，你发现了什么？怎样做简单些？

学生活动：根据学生板演，可发现，在上述解题的运算过程中，几次计算的值，因此可把看成一个整体，先计算的值后，再做整体代入，根据学生叙述的教师做相应板书：

解：当，时，

     ．

当时，．

师：通过上面的计算，根据乘法对加法分配律，你又发现了什么？怎样计算简单些？

学生活动：根据定律的提出，学生很快发现如下解法

         ．

师：根据你的发现，能否找到解上述题目更简单的方法．

学生活动：小组讨论，找出简单方法的小组可推选代表发言．学生能发现，在中，是的值，－3，2，－3是原多项式各项的系数，所以原式，再代入、的值，计算更简单．

教师根据学生的回答，加以归纳并指出：这三项可以合并成一项．

【教法说明】教师先提出问题，因前面学习了求代数式的值，学生可直接代入求得，接着教师提出，你通过求值发现了什么？怎样更简捷的求值呢？引导学生做一步步的深入探索，使学生能积极地、主动地参与教学活动．

（二）探索新知，讲授新课

师再提出问题：为什么可合并成一项，可合并成一项吗？

学生活动：同桌同学进行讨论，看哪桌首先得出结论，然后找首先得出结论的一个学生回答，另一个学生可以做补充．

教师归纳：可合并成一项，因为它们三项中都含、两个字母，并且的指数都是2，的指数都是1．因为只有这样，才能保证字母部分代表同一个数；而则不能合并，因它们两项中，虽都含一个字母，但第一项的指数是2，而第二项的指数是1，两项中同一个字母的指数不相同，字母部分不能代表同一个数，所以不能合并．能合并处理，我们把，，是，小组讨论，什么是？选学生代表发言，再相互进行更正补充．

教师归纳：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是，而－3，2不含字母，但也能合并成一项－1，因为它们也是．

［板书］

【教法说明】引导学生通过做练习，先发现了的特点，然后归纳得到的概念，这种认识规律符合从具体到抽象的一般认识规律．

巩固练习：（出示投影2）

1．（口答）下列各题中的两项是不是？为什么？

（1）与；（2）与；（3）与；

（4）－12与120；（5）与；（6）与；

（7）与；（8）与；（9）与；

（10）与；

2．能不能说：“两个单项式的次数相同，所含字母也相同，它们就是”？举例说明．

学生活动：由学生抢答，对回答不准确或不全面的，同组同学给予补充．

【教法说明】的概念是重点，对的两个条件缺一不可的理解又是一个难点．为此在得出的概念之后，安排学生做此组练习题，可以更深刻地理解概念的内涵，并使学生有一个清楚的认识，下面让学生说出是与不是的原因，对培养学生分析能力，大有好处．

 合并：把多项式中的合并成一项．

师提出问题：是怎样合并的？

学生活动：小组讨论，然后找学生回答．说的不全面、不严密时可再找其他的同学做补充．

师归纳：当学生回答全面后强调，合并的过程实质上就是的系数相加的过程，在系数相加时，不要遗漏符号，字母和字母的指数都不变．

［板书］ 合并法则：系数相加，所得结果作为系数，字母和字母指数不变．

【教法说明】通过让学生做上面的实例，学生对怎样合并的问题已有较深刻的印象，但还不能用完整的数学语言将其叙述出来，这时教师就积极引导，让学生动脑思考，总结发现法则，培养学生的语言叙述能力和逻辑思维能力．

例1 （出示投影3）

合并下列各式的

（1）； （2）；

学生活动：教师不给任何提示，学生在练习本上完成，然后同桌同学互相交换评判．

变式训练：把例1的两个式子分别加上两项为（出示投影4）

（1）； （2）．

学生活动：在练习本上独立完成，然后小组互相交换打分，学生回答正确答案，并评出优胜小组．

【教法说明】根据前面所学的知识，学生完成例1是没什么困难的，而在完成例1的变式训练题时，也就是轻而易举之事了，学生独立完成后交换评判打分，可以及时反馈学生对该部分知识的掌握情况，以便做好调节回授工作．

例2 （出示投影5）

合并下列多项式的

（1）；（2）．

学生活动：此多项式项数较多，先让学生观察，找出，指定学生回答．

师：在属于的下面标上记号．

学生活动：在练习本模仿教师的做法标出（2）题的，一名学生在黑板上板演，其余的同学在练习本上完成，做完后，同桌同学互相检查评定，然后教师边引导边板演出（1）题较规范的解题格式，说出每一步变形的依据，待板演完毕，让学生模仿（1）题教师板书的格式，一个学生在前面板演（2）题的解题过程，其他学生在练习本上做，随后师生共同订正．

师提出：在上述例题中，已合并的多项式，还有没有？（2）题中的没有，在合并过程中该怎么办？

学生活动：小组讨论后选代表回答：经过合并后的多项式不存在，在合并时某项没有要把它照抄下来．

【教法说明】通过学生对例2的解答，教师让学生自我探索求知，促使学生在实际解题过程中，发现规律，掌握解题方法．

例3（出示投影6）

合并多项式  的

学生活动：学生有了解例2的基础，教师不做任何提示，学生在练习本上完成，看谁做的又快又准确，同时让两个学生在黑板上完成此题．

然后，师生一起给两个学生的解答给予肯定或更正．

师提出问题：通过例3的完成，我们发现合并后的式子是单项式，为什么？若把上面多项式变式为，合并后得什么？

学生活动：同桌的同学先进行讨论，然后找学生回答教师提出的问题．

【教法说明】例3的解答完成可以放后让学生做，学生一般能正确完成，但学生不注意每一步运算的依据，学生完成后，教师提出为什么？学生可能回答困难，这时教师要引导观察总结．其实是因为，系数相加后为，，而零乘以任何数等于0，而0加上一个数仍得这个数，因此0可不写，只写出单项式．而变式后的多项式，合并后就为0；让学生体会为什么这个要写0．

（三）尝试反馈，巩固练习

（出示投影7）

1．（口答）合并下列各式的

（1）；（2）；

（3）；（4）．

2．下列各题合并的结果对不对，指出错在哪里？

（1）；（2）；（3）；

（4）；（5）；（6）．

3．合并下列各式的

（1）；（2）；

（3）；（4）．

学生活动：1、2题，学生口答，可按座位顺序解答，也可抢答，3题学生在练习本上完成，不许同桌商量，完成后互相打分．

【教法说明】1、2题学生口答，特别是第2题，不但要回答对与否，还要指出错在哪里，可训练学生严密的数学思维，然后2题中错的再改正，既调动了学生的积极性，也培养了学生的逆向思维和发散思维．3题让学生自己完成打分评判，可以及时发现问题，及时反馈，以便做好回授调节．

（四）变式训练，培养能力

（出示投影8）

1．把，各当作一个因式，合并各式中的：

（1）；（2）；

（3）．

2．合并（，是正整数）

（1）；    （2）；

（3）．

3．若与是，则，．

学生活动：学生按要求在练习本上完成，指定二、三个学生在黑板上完成解题过程，然后再让别的学生到前面给黑板上完成的情况打分，并把错误的改正确，教师做简捷的评判．

【教法说明】1题是把上面题目中一个字母变式为两个字母的代数和；2题各项的指数由数字指数变式为字母指数．这样训练可使学生对概念的理解更进一步；3题是在学生能判断几项是否是的基础上变式为已知两项是，则指数满足的条件，通过本题训练，可培养学生的逆向思维能力．

（五）归纳小结

师：今天我们学习了的概念及合并的法则，现在我们一起归纳一下本节的内容．

1．合并法则：

（1）：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项．

（2）怎样合并：的系数相加后的结果作为系数，字母和字母指数不变．

2．合并后的结果仍是整式，但不能再有．

3．及合并的知识在以后的学习中有着重要的应用．我们可以逐步体会到．

八、随堂练习

1．判断题

（1）和是（ ）

（2）和不是（ ）

（3）和是（ ）

（4）（ ）

（5）（ ）

（6）（ ）

（7）（ ）

（8）（ ）

2．合并

（1）；

（2）；

（3）．

3．如果和是，求多项式的值．

九、布置作业 

（一）必做题：第156页A组4．

（二）补充题：如果和是，则，．

十、板书设计 

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