【苏教版初一数学书】苏教版初一数学(第1周)
【jiaoan.jxxyjl.com--七年级数学教案】
【教学内容】
第一章 1.1代数式 1.2列代数式 1.3代数式的值
【教学目标】
1、认识用字母表示数的意义,能说出一个代数式所表示的数量关系;
2、能将简单的与数量有关的词语用代数式表示出来;
3、能用具体数值代替代数式中的字母,求出代数式的值。
【知识讲解】
一、本讲主要学习内容
1、代数式的意义
2、列代数式的注意点
3、代数式值的意义
其中列代数式是重点,也是难点。
下面讲述一下这三点知识的主要内容。
1、代数式的意义
用基本的运算符号(包括加、减、乘、除以及后面所要学的乘方、开方)将数及 表示数的字母连接而成的式子叫代数式。单个的数字或字母也叫代数式。如:5,a, 4x, ab, x+2y, , a2等
2.列代数式的注意点
⑴在代数式中出现的乘号“×”,通常写作“· ”或者省略不写。如3×a可写作3· a或3a, 2×(x+y)可以写作2·(x+y)或2(x+y)。
⑵数字与数字相乘时乘号,仍然用“×”,不宜用“· ”,更不能省略不写。
⑶数字写在字母的前面。
⑷在代数式中出现除法运算时,一般按照分数的写法来写, 如s÷t写作 。
⑸代数式中带分数与字母相乘时,应写成假分数与字母相乘的形式,如 应写作 。
(6)两个代数式相乘,应该用分数形式表示。
3.代数式值的意义
用数值代替代数式里的字母,按照代数式指明的运算,计算出的结果,就叫做代数式的值。
二、典型例题
例1 填空
①棱长是acm 的正方体的体积是___cm3。
②温度由t°c下降2°c后是___°c。
③产量由m千克增长10%,就达到___千克。
④a和b 的倒数和是___。
⑤a和b的和的倒数是___。
解: ① a3 ②(t-2) ③(1+10%)m ④ ⑤
说明: ⑴列代数式的关键在于仔细审题,弄清题意,正确找出题中的数量关系和运算顺序,对一些容易混淆的说法,要仔细进行对比,对一些比较复杂的数量关系,可先分段考虑,要正确地使用括号。
⑵像a3 ,(1+10%)m 这样的式子后在可直接写单位,像t-2这样的式子,需写单位时,要将整个式子用括号括起来。
例2、用代数式表示
⑴被4整除得 m的数
⑵被2除商为 a余1的数
⑶两数的平均数
⑷a和b两数的平方差与这两数平方和的商
⑸一项工程,甲独做需x天,乙独做需y天完成,甲乙两人合做完成的天数。123
⑹某人先用v1千米/时速度行完全路程的一半,又用v2千米/时的速度行完另一半, 若全路程长为a千米,用代数式表示此人行完全路程的平均速度。
⑺个位数字是8,十位数字是 b 的两位数。
解: ⑴4m ⑵2a+1 ⑶设这两个数分别为a、b、则平均数为 。
⑷ ⑸ ⑹ ⑺10b+8
分析说明:
⑴数a除以数b,除得的商正好是整数,而没有余数,我们称a能被b整除。
⑵能被2整除的数叫偶数,不能被2整除的数叫奇数。两个连续奇数,若较小的是n,则较大的是n +2 。
⑶对于题⑶中两数没有给出,为说明其一般性。可先设这两个数为a, b;用字母表示数时,在同一个问题中,不同的数要用不同的字母表示。
⑷题⑷中的a,b两数的平方是a2-b2,不能颠倒,也不能写成(a-b)2。
⑸题⑸中甲乙两人的工作效率分别是 和 ,所以甲乙两人合作完成的时间是 即 。
⑹平均速度=
所以平均速度为 解答本题容易错写成 ,这主要是概念不清造成的。
题⑺中主要应清楚自然数的十进制表示方法: n=an×10n+an-1×10n-1+……+a1×10+a0 即一个自然数总可以用它各个数位上的数字来表示。
例3说出下列代数式的意义。
⑴ 3a+2 ⑵ 3(a+2) (3)
(4) a- (5)(a-b)2 (6)a2-b2
分析:说出代数式的意义,具体说法没有统一规定,以简明而不致引起误会为出发点。
①不含括号的代数式习惯从左到右按运算顺序读,如(1)小题3a+2读作“a的3倍与2的和”;
②含括号的代数应该把括号里的代数式看作一个整体,按运算结果来读,如(2)小题3(a+2)读作“a与2的和的3倍”;
③由于分数线具有除法和括号的双重作用,应该把分子与分母看成一个整体来读。
解:(1)a的3倍与2的和;
(2)a与2的和的3倍;
(3)a与b的差除以c的商;
(4)a与b除以c的差;
(5)a与b的差的平方;
(6)a、b的平方差。
例4、当x=7,y=4, z=0时,求代数式x ( 2x-y+3z)的值。
解:x (2x-y+3 z)=7×( 2×7-4+3×0)=7×(14-4)=70
说明:⑴由比例题可以看出,求代数式值的一般步骤是:①代入 ②计算⑵在代数式中,数字与字母之间,字母与字母之间的乘号是省略不写的。而当代入数据求值时,都变成了数字相乘,原来省略的乘号“×”应补上。
【一周一练】
1、选择题
(1)下列各式中,属于代数式的有( )个。
, s= ah, 5× , -y, x-2=y, a-b, 3x>y123
a、2 b、3 c、4 d、5
(2)下列代数式,书写正确的是( )
a、2 b、m· n c、 mn d、(m+n)÷2
(3)用代数式表示“a的 乘以b减去c的积”是( )
a、 ab-c b、 a(b-c) c、 a( b-c) d、
(4)用语言叙述代数式 ,表述不正确的是( )
a、比a的倒数小2的数; b、a与2的差的倒数
c、1除以a减去2的商 d、比a小2的数的倒数
2、判断题
⑴n除m用代数式可表示成 ( )
⑵三个连续的奇数,中间一个是n,其余两个分别是n-2和n+2( )
⑶如果n是偶数,则紧跟在n后面的两个连续奇数分别是n+1,n+3( )
3、填空题
⑴每本练习本是0.3元,买a本练习本需__元。
⑵小明有5元钱,买了a支铅笔,每支铅笔是0.2元,则小明还剩__元。
⑶被3整除得n 的数是__。
⑷个位上的数是a,十位上的数是个位上的数的2倍少3的两位数是_。
⑸加工一批零件共m个,乙先加工n个零件后,甲单独再做3天才完成任务,则甲平均每天加工零件__个。
⑹一种小麦磨成面粉后,重量减少数15%, b千克小麦磨成面粉后,面粉的重量是__千克。
⑺一个长方形的长是a,宽是长的 还多1,这个长方形的周长是__
⑻a、b两个码头相距s千米,一轮船从a码头到b码头的速度是a千米/时,返回的速度比从a码头到b码头快2千米/时,这艘船在a,b两码头间往返一次,共需__小时。
4.求下列代数式的值。
⑴ 其中a=2
⑵当 时,求代数式 的值。
5、填表
【能力训练答案】
1、 ⑴ c ⑵ c ⑶ b (4)a
2、 ⑴× ⑵√ ⑶√
3、 ⑴ 0.3a ⑵ (5-0.2a) ⑶ 3n ⑷ 10(2a-3)+a
⑸ ⑹b(1-15%) ⑺2〔a+( )〕 ⑻(
4、 ⑴1 ⑵-5
5、 3, 8, 2
6、⑴ 3(a-16)人 ⑵〔a+3(a-16)〕人,52人 123
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