【苏教版初一数学书】苏教版初一数学（第1周）

【jiaoan.jxxyjl.com--七年级数学教案】

【教学内容】
    第一章   1.1代数式    1.2列代数式     1.3代数式的值
【教学目标】
    1、认识用字母表示数的意义,能说出一个代数式所表示的数量关系；
2、能将简单的与数量有关的词语用代数式表示出来；
3、能用具体数值代替代数式中的字母，求出代数式的值。
【知识讲解】
    一、本讲主要学习内容
    1、代数式的意义 
    2、列代数式的注意点
    3、代数式值的意义
    其中列代数式是重点，也是难点。
    下面讲述一下这三点知识的主要内容。
    1、代数式的意义
      用基本的运算符号（包括加、减、乘、除以及后面所要学的乘方、开方）将数及                       表示数的字母连接而成的式子叫代数式。单个的数字或字母也叫代数式。如：5,a, 4x, ab,   x+2y, , a2等
    2.列代数式的注意点
⑴在代数式中出现的乘号“×”，通常写作“· ”或者省略不写。如3×a可写作3· a或3a, 2×(x+y)可以写作2·(x+y)或2(x+y)。
⑵数字与数字相乘时乘号,仍然用“×”，不宜用“· ”，更不能省略不写。
⑶数字写在字母的前面。
⑷在代数式中出现除法运算时,一般按照分数的写法来写, 如s÷t写作  。
  ⑸代数式中带分数与字母相乘时,应写成假分数与字母相乘的形式,如 应写作 。
   （6）两个代数式相乘，应该用分数形式表示。
3.代数式值的意义
 用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，就叫做代数式的值。
     二、典型例题
例1 填空
    ①棱长是acm 的正方体的体积是＿＿＿cm3。
    ②温度由t°c下降2°c后是＿＿＿°c。
    ③产量由m千克增长10%,就达到＿＿＿千克。
    ④a和b 的倒数和是＿＿＿。
    ⑤a和b的和的倒数是＿＿＿。
    解： ① a3    ②(t-2)    ③(1+10%)m    ④       ⑤
    说明： ⑴列代数式的关键在于仔细审题，弄清题意，正确找出题中的数量关系和运算顺序，对一些容易混淆的说法，要仔细进行对比，对一些比较复杂的数量关系，可先分段考虑，要正确地使用括号。
    ⑵像a3 ,(1+10%)m 这样的式子后在可直接写单位，像t-2这样的式子，需写单位时，要将整个式子用括号括起来。
    例2、用代数式表示
    ⑴被4整除得 m的数
    ⑵被2除商为 a余1的数
    ⑶两数的平均数
    ⑷a和b两数的平方差与这两数平方和的商
    ⑸一项工程，甲独做需x天，乙独做需y天完成，甲乙两人合做完成的天数。123
    ⑹某人先用v1千米/时速度行完全路程的一半，又用v2千米/时的速度行完另一半， 若全路程长为a千米，用代数式表示此人行完全路程的平均速度。
⑺个位数字是8，十位数字是 b 的两位数。  
解: ⑴4m   ⑵2a+1   ⑶设这两个数分别为a、b、则平均数为  。
        ⑷     ⑸    ⑹    ⑺10b+8
分析说明：
    ⑴数a除以数b，除得的商正好是整数，而没有余数，我们称a能被b整除。
    ⑵能被2整除的数叫偶数，不能被2整除的数叫奇数。两个连续奇数，若较小的是n,则较大的是n +2 。
    ⑶对于题⑶中两数没有给出，为说明其一般性。可先设这两个数为a, b；用字母表示数时，在同一个问题中，不同的数要用不同的字母表示。
    ⑷题⑷中的a,b两数的平方是a2-b2，不能颠倒，也不能写成（a-b）2。
    ⑸题⑸中甲乙两人的工作效率分别是 和 ，所以甲乙两人合作完成的时间是 即 。
    ⑹平均速度=
所以平均速度为 解答本题容易错写成 ，这主要是概念不清造成的。
    题⑺中主要应清楚自然数的十进制表示方法： n=an×10n+an-1×10n-1+……+a1×10+a0 即一个自然数总可以用它各个数位上的数字来表示。
    例３说出下列代数式的意义。
⑴ 3a+2            ⑵ 3(a+2)       （3） 
（4） a-       （5）(a-b)2       （6）a2-b2
    分析：说出代数式的意义，具体说法没有统一规定，以简明而不致引起误会为出发点。
    ①不含括号的代数式习惯从左到右按运算顺序读，如（1）小题3a+2读作“a的3倍与2的和”；
②含括号的代数应该把括号里的代数式看作一个整体，按运算结果来读，如（2）小题3(a+2)读作“a与2的和的3倍”；
③由于分数线具有除法和括号的双重作用，应该把分子与分母看成一个整体来读。
解：（1）a的3倍与2的和；
   （2）a与2的和的3倍；
   （3）a与b的差除以c的商；
   （4）a与b除以c的差；
（5）a与b的差的平方；
   （6）a、b的平方差。
    例4、当x=7,y=4, z=0时，求代数式x ( 2x-y+3z)的值。
    解：x (2x-y+3 z)=7×( 2×7-4+3×0)=7×(14-4)=70
    说明：⑴由比例题可以看出，求代数式值的一般步骤是：①代入　②计算⑵在代数式中，数字与字母之间，字母与字母之间的乘号是省略不写的。而当代入数据求值时，都变成了数字相乘，原来省略的乘号“×”应补上。
【一周一练】

    1、选择题
      （1）下列各式中，属于代数式的有（  ）个。
       ，  s= ah，    5× ，    -y，    x-2=y，    a-b，   3x>y123
    a、2            b、3           c、4          d、5
（2）下列代数式，书写正确的是（  ）
a、2           b、m· n         c、 mn              d、(m+n)÷2
(3)用代数式表示“a的 乘以b减去c的积”是（  ）
a、 ab-c         b、 a(b-c)       c、 a（ b-c）    d、
(4)用语言叙述代数式 ，表述不正确的是（  ）
a、比a的倒数小2的数；    b、a与2的差的倒数
c、1除以a减去2的商       d、比a小2的数的倒数
    ２、判断题　
         ⑴n除m用代数式可表示成 ( ）

⑵三个连续的奇数，中间一个是n，其余两个分别是n-2和n+2（　）
    ⑶如果n是偶数，则紧跟在n后面的两个连续奇数分别是n+1,n+3(　)
    3、填空题　
    ⑴每本练习本是0.3元，买a本练习本需＿＿元。
    ⑵小明有5元钱，买了a支铅笔，每支铅笔是0.2元，则小明还剩＿＿元。
    ⑶被３整除得n 的数是＿＿。
    ⑷个位上的数是a，十位上的数是个位上的数的２倍少3的两位数是＿。
    ⑸加工一批零件共m个，乙先加工n个零件后，甲单独再做3天才完成任务，则甲平均每天加工零件＿＿个。
   ⑹一种小麦磨成面粉后，重量减少数１５％，　b千克小麦磨成面粉后，面粉的重量是＿＿千克。
   ⑺一个长方形的长是a，宽是长的 还多１，这个长方形的周长是＿＿
    ⑻ａ、ｂ两个码头相距ｓ千米，一轮船从ａ码头到ｂ码头的速度是a千米/时，返回的速度比从ａ码头到ｂ码头快２千米／时，这艘船在ａ，ｂ两码头间往返一次，共需＿＿小时。
    ４．求下列代数式的值。
    ⑴ 其中a＝２
    ⑵当 时，求代数式 的值。
    5、填表

x

y

x+y 

x-y

xy

5

 

 

 

15

6、某班级里男生人数比女生人数的 多16人，男生人数是a，问a的代数式表示：⑴女生人数。 ⑵该班学生总数；当a=25时，求该班学生总数。
【能力训练答案】
1、 ⑴ c    ⑵ c   ⑶ b    （4）a
    2、 ⑴×     ⑵√     ⑶√
   3、 ⑴ 0.3a    ⑵ (5-0.2a)    ⑶ 3n   ⑷ 10(2a-3)+a
       ⑸    ⑹b(1-15%)   ⑺2〔a+( ）〕  ⑻(
  4、 ⑴1      ⑵-5
  5、  3,   8,   2
  6、⑴ 3(a-16)人      ⑵〔a+3(a-16)〕人，52人 123

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