【找质数教学设计】《找质数》教学设计
【jiaoan.jxxyjl.com--小学五年级数学教案】
【教材简析】本节课是北师大版小学五年级上册第一单元“倍数与因数”的第5节“找质数”。本节课是在学生已经学习了2,3,5的倍数特征以及掌握了找一个数的因数的方法的基础上进行教学的,通过本节课的学习,为后续学习公因数、约分、公倍数、通分奠定基础。这节课的知识目标是结合具体活动,认识、理解质数与合数的意义,并能运用质数与合数的概念正确判断一个数是质数或合数。
通过教材提供具体的操作材料,实现了学生活动式课堂的学习生活,学生积累了丰富的感性认识,符合学生的学习心理,同时有利于教师以学生自主活动为主体,以合作学习为学习形式,改变学习方式,引导学生经历、感受探索的过程。
首先让学生感觉到有不同类的存在,分类的标准是因数的个数,在活动中感受因数个数不同,把数分为不同种类的数,是本节课的重点,引导学生找到因数个数的特征,并把因数个数作为分类的标准,是本课的难点。
【学生分析】
为了了解学生对概念的认识到底掌握到什么程度,在进行教学设计前,我做了一个前测,调查问卷是这样的:
下面的数学名词,按你知道的程度画符号。
结果显示: 10人根本没听说过“质数”这个词,15人听说过,但不是很明白。其余16人认为自己已经知道质数是怎么回事了,9人认为自己非常理解。
所以在质数合数概念呈现之后,我为学生提供一个开放的问题,给出1~20个数,让学生重新认识这些数,并得出一些规律性的结论。这个活动为学生提供了广阔的思考时空,放手让学生去探究,关注有差异的学生去发现,实现自己的学习过程,得到不同的发展,并在辨析中,明确概念、加深理解。
【教学目标】
1.通过用小正方形拼长方形的活动中,引导学生感受因数个数是自然数分类的标准,理解和掌握质数与合数的概念,并能运用概念,判断一个数是质数或合数。
2.通过操作活动和合作学习,培养学生合情推理以及抽象概括的能力。
3.通过了解质数研究的历史和学生感受多个角度认识数,感受数学文化的魅力。。
【教学资源】
1.教师
关于数学家探索歌德巴赫猜想的动画课件、拼摆长方形的动画课件。
2.学生:
小正方形卡片、学具袋、实验报告单。
教学过程:
(一)故事引入,激发学习欲望
教师给学生讲一段故事:在二百多年前有一位德国的中学数学教师,他特别热衷研究数学问题,有一次他发现了一个神奇的数学现象,提出了一个猜想(画面1),但不知道对不对,就向当时最著名的数学家欧拉请教,不能发短信,更不能发伊妹儿,就写信。数学大师冥思苦想后,在回信中写道:说我确信你的论断是对的,但我无法证明它(画面2)。这个猜想轰动了整个数学界,数学家们跃跃欲试,但谁都没证明出来。直到四十二年前,我们中国的一位数学家也进行了研究,他的成果一直保持着世界领先记录,离成功只有一步之遥,但也没有完整证明出来。再后来,在2000年,英美两国曾悬赏100万美元,奖励能证明这个猜想的人,但至今未果。(画面3)这个猜想太神奇了。想知道这个猜想吗?学完这节课我们就能了解它了。
(二)拼长方形比赛,感知因数个数
1、师引领示范拼摆长方形,明确游戏要求
教师用4个小正方形拼成2种长方形,并向学生说明其中拼成的正方形也是特殊的长方形。123
2、玩摆长方形游戏,初步感受影响拼长方形种数的因素,并大胆提出猜想
(1)提出任务,小组探索
师:我用4个小正方形最多能拼出2种不同形状的长方形,你能不能也像刚才那样,用手里的小正方形拼成长方形?师给每个小组都准备了一些小正方形,每组的块数不一样,把所有的小正方形都用上,拼成长方形。
问题:比一比,哪个小组拼成长方形的方案最多。小组成员要分工合作,把方案记录在表格里。
(老师在课前给不同的小组发放了不同数量的长方形,分别是3、7、9、10、11、12、18、24。学生活动开始,教师巡视)
(2)小组汇报,全班交流
①汇报
学生汇报小正方形个数分别是3、7、9、10、11、12、18、24能拼成几种不同的长方形,老师根据学生的汇报,填在黑板的表格里。
小正方形的总个数 长摆( )个 宽摆( )个
②引发认知冲突
师在学生汇报完24个小正方形能拼成4种长方形后,认为这组方案最多,是这次比赛的冠军,学生一定会强烈反对。
③师追问:你们为什么不同意?学生可能回答老师给每个组发的小正方形的个数不同。
④引导学生大胆猜想
师提问:请大家仔细观察黑板表格,你们认为是什么影响到了设计方案的多少?
学生发表想法,影响设计方案多少的因素可能会有:①数的大小 ② 奇偶性 ③因数个数
(3)师小结:
通过刚才的讨论,我们猜测设计方案的多少受到了一些因素的影响,有的认为数大方案多,有的认为偶数比奇数方案多,还有的认为和因数个数有关。是不是像你们猜想的那样,到底什么因素最终决定设计方案的多少呢?我们再试一次,好不好。
3、玩抢数游戏,进一步感受因数个数决定设计方案的多少,验证数学猜想
(1)宣布要求,合作探究
师:刚才是老师分给你们的数,不公平,这次老师这有一些数,你们自己挑,看哪个好要哪个。
活动要求:数比较大,设计方案时可以摆,可以不摆,探究有几种方案后,也把结果记录在表格里。每个小组只挑一个数研究,把结果记录在表格里。
(教师贴出几个数:45(2个)、48(2个)、59(2个)、62(2个)下面挂着小正方形袋),
(学生活动,教师巡视)
(2)学生自主发表看法,师生多方对话,深入交流
师:刚才每个小组用自己挑的数,设计方案,结合我们刚才的猜想,现在你有什么发现?试着用手里的数据来举例说明。
(学生可能提出数大不一定方案多,偶数不一定方案多,教师相机引导,给学生交流创造的空间,掌握举一个反例就可以推翻一个猜想的推理方法,逐渐清晰结论。)
师小结:看来和因数个数有关系,我们一起来研究研究。
(三)研究因数情况,尝试分类,概括质数与合数概念
1、重新梳理,概括质数特征
(1)全班同学看表格,分别说出3、7、9、10、11、12、18、24的因数有哪些?有几个?
其实我们刚才长摆几个,宽摆几个,就是这个数的因数。
(2)提出问题:如果这次我们重新选,只给你一次机会,看谁设计方案多,黑板上这些数,你一定不选哪个数?(给学生理性梳理的时空,学生可能回答不选3、7、11、59)
追问:为什么不选这些数,请同学们在小组里交流交流各自的想法。
(学生可能回答:像3、7、11、59这几个数只能设计出一种长方形,或说这样的数只有2个因数,教师适时提出质数的名词,并说一说什么样的数是质数。)123
(3)小结数形结合,形象感受质数特征
我们用质数摆出的长方形,你有什么体会?(教师分别出示数量是3、7、11、59,摆出长方形的样子,都是细长条的一种长方形。)
2、学生自主归纳,概括合数概念
教师引导学生归纳黑板上剩下这些数的特点,概括出合数概念。
3、初步运用概念,判断一个数是质数还是合数
问题:刚才学习了质数和合数,说一说51是质数还是合数,你是怎么想的?
(51这个数学生容易引起争议,爱混淆,在辨析中深入理解质数合数概念,学会初步运用概念看一个数是质数或合数,需要看因数的个数,如果只有1和它本身两个因数,这个数就是质数,如果再找到其他一个,那这个数就是合数。)
(四)设计开放性问题,引导学生利用已有知识主动观察与思考,发现规律
1、宣布任务
师:从我们上一年级开始,就在和数打交道,已经是老朋友了,这学期我们又研究了数的特征,结合这节课我们学习的质数和合数的知识,再来重新认识这些数。
屏幕出示小组学习单:
请你从不同角度观察这些数,你有什么发现或结论,写在下面的横线上。
1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20
发现或结论1
2
3
2、学生汇报
在学生汇报过程中,教师相机引导辨析明确每个观点,并以小组的名义写在黑板上,鼓励学生发现问题的积极性。
在此过程中重点处理:
(1)1既不是质数也不是合数;
(2)偶数除2以外都是合数
(五)师生共同经历提出歌德巴赫的过程,感受数学的神奇
师:我们学过的奇数、偶数、质数、合数,他们之间有着密切的联系,但是特别有意思的是,我们能不能把从4开始的偶数写成两个质数相加的形式。
师生共同从4开始写:4=2+2 6=3+3 8=3+5 10=3+7 12=5+7 14=7+7
16=5+11 18=7+11 20=7+13 22=17+5
提出问题:观察上面式子,能提出猜想吗?
师介绍哥德巴赫猜想。
有人把歌德巴赫猜想比做数学皇冠上一颗璀璨的明珠,这颗明珠到现在还没有被摘取,因为质数太神奇了,是永恒的迷。关于神奇的质数,要知详情,请看这本书(出示图片),这里面讲述的数学故事和数学知识一定会令你着迷,老师相信在不久的将来,我们同学也能加入探索科学之谜的队伍。
(六)全课总结:说说今天的收获。
(七)完成练习题第1、2、4
自我问答:这节课看起来简单,学生学习特轻松。但在作业中出现的问题五花八门。123
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