数学总复习|总复习 数与代数 正比例和反比例（1）

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教学内容：义务教育课程标准实验教科书第12册94页“整理与反思”和94-95页“练习与实践”1-6题
教学目标：
1.使学生进一步理解比的意义和基本性质以及比与分数、除法的关系； 理解比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律内在一致性；理解比例的意义和基本性质。
2．能运用比和比例的知识解决一些简单实际问题，丰富解决问题策略，积累解决问题的经验。
教学重点、难点：能运用比和比例的知识解决一些简单实际问题
教学设计：
一、比的知识：
1.举例说说什么是比？什么是比的基本性质？
2.说一说用比的知识可以解决哪些实际问题。
3.完成教科书p94“练习与实践”
（1）完成第一题：学生独立数出班上男女生人数，再完成此题。
（2）完成第二题：两人一组,互相量一量,算一算合作完成后，全班交流结果，让学生比较后回答有什么发现。
二、比和分数、除法的联系
出示：a∶b＝＝（  ）÷（  ）（b≠0）
1.先填空，再说说这样填的根据是什么？
2.说说比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律的联系。
3.练一练：
（1）判断：比的前项和后项都乘或都除以相同的数，比值不变。（   ）
（2）填空：＝（  ）÷（  ）＝（  ）∶（  ）（填好后展示学生不同的结果。）
三、比例的知识
1.什么是比例？
2.比和比例有什么关系？（小组讨论后交流）
3.比例的基本性质是什么？
4.比例的基本性质有什么作用？怎样解比例？
5.练一练：完成教科书p94“练习与实践”
（1）完成第3题：在做第二小题时先让学生估计，再说估计的理由。
估计后再算一算,来验证估计 。
（2）完成第4题：解比例，做好后选两题验算一下。
（3）完成第5题：先学生独立做最后交流 第二小题应弄清东部地区的耕地面积占全国耕地面积的93%，可理解为东部地区的耕地面积占全国耕地面积的。换句话说把全国耕地面积看作100份，东部占93份，西部占7份。使学生加深对比与百分数关系的理解。
 （4）完成第6题： 第一小题让学生独立得出：深色与浅色地砖铺地面积的比是20∶40，化简得1∶2。
第二小题这两种地砖铺地面积，让学生利用按比例分配的方法计算。
四、补充
（一）填空
1.（   ）÷10=0.6=(   )%=（   ）：（  ）=9/（  ）
2.把15/8：3/4化成最简单的比是（     ）；
       3/4千克： 400克的比值是（   ）。
3.甲乙两数的比是3：5，甲数是乙数的（   ）%，乙数是甲数的（  ）%，甲数与两数和的比是（   ）。
4.一杯400克的糖水，含糖率是20%，糖与糖水的比是（     ），再加入20克糖，糖与糖水的比是（     ）。
5.把3：8的前项加上6，要使比值不变，后项可以乘（　）或加（　　）
6.如果a×3/4=b×2/5，那么a：b=（    ）：（   ），当a=0.8时，b=（   ）
7.从36的因数中选4个数，组成一个比例：（            ），用比例的性质检验（               ）。123
8.在一个比例里，两个内项互为倒数，其中一个外项是2/5，另一个外项是（    ）。
（二）选择。
1.如果减数相当于被减数的3/5，那么差与减数的比是（  ）。
a  2：3    b  2：5    c  3：5    d 3：2
2.同一段路程，甲车行完要4小时，乙车行完要6小时，甲、乙两车速度的最简比是（   ）
   a   4：6    b 6：4     c  2：3   d 3：2
3.甲乙两个正方体棱长的比是1：2。它们的表面积的比是（   ），体积比是（  ）；
a 1：2   b   1：4    c  1：6     d 1：8
4.一个三角形三个内角的度数比是2：3：5，这是（   ）三角形。
a 锐角   b 钝角      c 直角      d无法确定
（三）解决问题。
1.一种药水是把药粉和水按照1∶100的比例配成的．要配成这种药水4040千克，需要药粉多少千克？
2.一个长方形周长50米，长与宽的比是3∶2，这个长方形的面积是多少？
3.建筑工人用2份水泥、3份沙子和5份石子配置一种混凝土．配置6000千克这种混凝土，需要水泥、沙子和石子各多少千克？
4.加工一批零件，已完成个数与零件总个数的比是1:3。如果再加工15个，那么完成个数与剩下的个数同样多，这批零件共有多少个？
5.画一个长3厘米，宽2厘米的长方形，把这个长方形按2：1放大后，画下来。想一想：这两个长方形的面积的比是多少？

课前思考：
沈老师设计的本课时复习教案的思路相当清晰，并且针对复习内容及时补充了形式多样的练习，在实际上课时，我们在充分利用教材提供的练习的基础上组织学生复习有关比和比例的基本知识，在此基础上再组织学生完成相应的练习。这样的话，对于绝大多数学生来说都能较好地达到复习课所预期的教学目标。
回顾以往学生学习这部分知识的情况，我想可能还需要补充化简比和求比值的练习，另外，在沈老师补充的练习中的解决问题部分，第1题有关配置药水的问题，我们可以鼓励学生用不同的方法解决，但交流时要请学生说明解题思路。第2题这类问题又是学生容易错的，我们可以及时针对学生出现的错误进行讲评。第4题也可以鼓励学生用不同的方法解决，而第5题我们则要让学生通过解决这一问题进一步理解图形在放大或缩小后的面积与原来面积之间的关系。

课后反思：
从学生完成的情况来看，大部分学生掌握得不错。但是有个别题目，学生普遍还是存在错误的，很多学生为了赶速度，做题很不认真。例如：一杯400克的糖水，含糖率是20%，糖与糖水的比是（     ），再加入20克糖，糖与糖水的比是（     ）。很多学生后半个空都填错了，其实这题并不难，只是学生懒于思考，这也是目前很多学生的学习状态。选择题中已知时间比，要求速度比可以和已知工作时间，要求工作效率这类题目结合起来讲解。解决问题第2小题有一部分学生用比例的知识解决时，直接拿50乘3/5和2/5。关键是要让学生理解长与宽的比3：2是一条长比一条宽，而50米是包括了两条长和两条宽。必须先求出来一条长与一条宽的和。这和长方体中已知棱长总和以及长、宽、高之间的比道理是相同的。第4题，学生错的比较多，关键是让学生理解“完成个数与剩下的个数同样多”这话其实就告诉我们完成的个数和剩下的个数各占了总数的1/2。这样学生就容易列方程解决了。123

课后反思：
    比和比例所涉及的知识点很多，所以复习整理时按上面沈老师设计的一一复习。且在课堂教学中发现两级分化的现象更加严重。为了确保学习困难生能跟上，我放慢了教学节奏。一节课上下来，觉得时间紧张，来不及完成，只能利用自习课时间再继续完成。
    比的知识教学时要结合分数、份数来理解，只有理解了相互之间的内在联系，才能达到举一反三的作用。

课后反思：

 

学生对比的一些知识有点遗忘了，我把一些概念列表整理板书在黑板上：

 

1.比和比例的意义与性质：

 

 

比

比例

意义

两个数的比表示两个数相除。

表示两个比相等的式子叫做比例。

基本

性质

比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

 

 

2.比、分数与除法的关系：

 

a:b= a/b= a÷b (b≠0)

 

 

 

3.求比值和化简比的联系与区别：

 

 

意义

方法

结果

求比值

比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。

前项除以后项

一个数（整数、小数、分数）

化简比

把两个数的比化成最简单的整数比

前项和后项都乘或除以相同的数（0除外）

 

一个比

 

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