圆柱的体积_圆柱的体积

【jiaoan.jxxyjl.com--小学六年级数学教案】

教学目标：
1、理解和掌握圆柱体积的计算公式。会应用公式计算圆柱的体积。
2、培养学生的空间观念及有序的观察、分析、综合、比较、概括的能力。渗透知识间相互“转化”的思想。培养学生的迁移类推能力和动手操作能力。
教学重点：理解并掌握圆柱体积计算公式，并能应用公式计算圆柱的体积。
教学难点：理解圆柱体积计算公式的推导过程。
教具：圆柱体积演示器各一个。
教学设计：
一、复习铺垫：
1、师：同学们，我们一起来回忆一下，什么叫做物体的体积？
（板书：体积）
2、师：常用的体积单位有哪些？
3、如果已经长方体的底面积和高，怎样求长方体的体积？
（板书：长方体的体积=底面积 × 高）
二、情境导入：
1、师：你能根据体积的概念说说什么是圆柱的体积吗？（板书：圆柱的体积）
2、师：同学们想想看如何求出玻璃容器中水的体积呢？（将“ 圆柱体的水”倒入长方形容器中，再分别量出长、宽、高，计算体积。）；如果将 “圆柱体的水”， 换成“圆柱体的橡皮泥”，又该怎样计算它的体积呢？（将圆柱体的橡皮泥捏成长方体，分别量出底和高，计算体积。）如果是一个圆柱体木块，你能计算出它的体积吗？（生认为可以将其浸在长方体容器的水中，用曹冲称象的方法，同样解决问题。）假若是学校大门两旁的圆柱体水泥柱子，你能想办法计算吗？
3、揭示课题：圆柱体的体积
三、推导、论证：
1、设疑：如果老师直接把圆柱体的体积计算公式告诉同学们，你们还想知道些什么呢？（圆柱体的体积计算公式是怎样推导出来的？）
回忆转化方法：我们一起先来回忆一下在学习圆面积计算时，是如何把圆转化成我们已经学过的图形来计算的？（媒体演示，板书：转化）
2、引发思考：那么能不能把圆柱也转化成我们学过的立体图形呢？
3、学生自学。
4、引导学生合作，并讨论以下问题：
想一想：
(1) 圆柱体通过切割、拼凑后，转化为近似的长方体，什么变了？什么没变？
(2) 这个近似的长方体的底面积与原来的圆柱体的哪一部分有关系？
(3) 这个近似的长方体的高与原来圆柱体的哪一部分有关系？
(4) 圆柱的体积计算公式是什么？用字母如何表示？
5、汇报交流：
(1) 请学生说说是怎样把圆柱体转变成近似的长方体的。
(2) 演示拼、凑的过程，同时（将圆柱底面等分成32份、64份……），让学生明确：分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。
 (3) 依次解决上面三个问题。
① 圆柱体通过切割、拼凑后，转化为近似的长方体，形状变了，表面积变了；体积不变。（板书：长方体的体积=圆柱的体积）
② 拼成的近似的长方体的底面积等于圆柱的底面积
③ 拼成的近似的长方体的高就是圆柱的高。
④ 因为长方体的体积=底面积×高，
所以圆柱的体积=底面积×高
字母公式是v柱= s h（完成板书）
6、回顾圆柱体积的推导过程。（同桌互相说一说）
三、实际应用
要求圆柱体积，必须知道哪两个条件？
知道了圆柱的体积计算方法，我们就可以用来解决生活中的问题。
1、出示例题：一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高是1.5米。它的体积是多少？
（1）理解题意，尝试练习。
（2）展示自己的解答方法12
（3）比较两种方法。说说解题时应该注意什么？
小结：题目中的计量单位不一致时，首先要统一单位；最后答案必须要用体积单位。 
2、反馈练习。完成试一试。
3、想一想：如果已经圆柱底面的半径r和高h，圆柱体积的计算公式是怎样的？
四、目标检测
1、判断：
（1）等底等高的圆柱体和长方体体积相等。………………（  ）
（2）一个圆柱的底面积是10平方厘米，高是5米，它的体积是10×5=50平方厘米…………………………………………（  ）
2、只列式，不计算。
 ① 底面积24平方厘米，高12厘米。
② 底面半径2厘米，高12厘米。
③底面直径8厘米，高15厘米。
④ 底面周长314毫米，高20毫米。
4、一个圆柱形玻璃鱼缸，里面装水，水面高35分米，鱼缸里放入一块石头后，水面升高到45分米，如果这个鱼缸的底面积是25平方分米，这块石头的体积是多少？
五、回顾总结：
通过这节课的学习，你有哪些收获？（小结：今天学习了什么内容？学会了什么？在计算时应该注意什么？）

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