确定位置的方法|5.1确定位置
【jiaoan.jxxyjl.com--七年级数学教案】
一.教学目标(一)教学知识点1.量出图上距离,根据比例尺会计算实际距离.2.重点体会极坐标思想和直角坐标思想,并能解决一些简单的问题.(二)能力训练要求1.训练学生的识图能力.2.培养学生的合作能力,猜想能力.(三)情感与价值观要求1.由大家感兴趣的图形诱发学生学习数学的积极性,使学生能十分投入到数学活动中.2.通过本节课的学习,使学生能掌握确定位置的方法,并能灵活地解决有关问题.使学生认识到数学与人类生活的密切联系,更增强他们学习数学的决心.二.教学重点会根据已知的条件,把一些物体或棋子所处的位置能正确表示出来.三.教学难点分析已知条件中的数据找规律.四.教学方法老师、学生讨论法.五.教具准备投影片五张:第一张:做一做(记作§5.1 a);第二张:例题(记作§5.1 b);第三张:试一试(记作§5.1 c);第四张:补充练习(记作§5.1 d);第五张:补充练习(记作§5.1 e).六.教学过程ⅰ.创设问题情境,导入新课[师]在上节课我们学习了确定位置的必要性,以及确定位置的方式的多样性,并能就实际生活中的问题进行解决,下面我们根据题目的要求看应怎样确定图中的一些点的位置.如下图若用(0,0)表示a点的位置,用(1,0)表示b点的位置,用(1,2)表示f点的位置,则剩下的点的位置应如何表示呢?这就是本节课要研究的问题.
ⅱ.讲授新课[师]在上面的田字中,大家先分析一下已知的三个点a(0,0),b(1,0),f(1,2).其中的数字表示什么,然后找出规律,其他的点就能根据规律去求了.各小组进行讨论,然后回答规律是什么.[生甲]a(0,0)中0,0表示在水平方向和竖直方向上的起点;b(1,0)中的1表示在水平方向上距a点的距离,0表示在竖直方向上距a点的距离;f(1,2)中的1表示在水平方向上距a点的距离为1,在竖直方向上距a点的距离为2.[生乙]在水平方向上的距离排在前,竖直方向上的距离排在后.[师]大家讨论的结果基本正确,下面请同学们把其他点表示出来.[生]c(2,0),d(2,1),e(2,2),g(0,2),h(0,1)1.做一做投影片(§5.1 a)下图是用围棋中的黑颜色的若干枚棋子在方格纸上摆出的两幅图案,如果用(0,0)表示a点的位置,用(2,1)表示b点的位置.
图1
图2(1)图1中五角星五个顶点的位置如何表示?(2)图2中的c、d、e、f、g五枚棋子如何表示?(3)图2中(6,1),(10,8)位置上的棋子分别是哪一枚?[师]请同学们讨论后回答.[生](1)c(4,2),d(10,2),e(11,7),f(7,10),g(3,7).(2)c(5,1),d(11,1),e(13,7),f(9,10),g(4,5).(3)(6,1)位置上的棋子是h, (10,8)位置上的棋子是i2.例题讲解投影片(§5.1 b)下图是某学校的平面示意图,借助刻度尺、量角器,解决如下问题:
(1)教学楼位于校门的北偏东多少度的方向上?到校门的图上距离约为多少厘米?实际距离呢?(2)某楼位于校门的南偏东75°的方向,到校门的实际距离约为240米,说出这一地点的名称.(3)如果用(2,5)表示图上校门的位置,那么图书馆的位置应如何表示?(10,5)表示哪个地点的位置?[师]请大家按小组进行,然后进行交流.[生](1)教学楼位于校门的北偏东52°的方向上,图上距离约为2.5 cm,实际距离为:1232.5×10000× =250(米)[师](2)位于校门的南偏东75°的方向上,到校门的实际距离约为240米的地点是实验楼.[生](3)如果用(2,5)表示图上校门的位置,那么图书馆的位置表示为(2,9),(10,5)表示旗杆的位置.[师]能否把剩下的两个地点也表示出来呢?[生]教学楼的位置表示为(8,10),实验楼的位置表示为(9,3).[师]请大家回忆一下,在这个例题中用了几种确定位置的方法.[生]用了两种,一种是用角度和距离来表示;另一种是用在水平方向和竖直方向上到0点的距离来表示.[师]大家的观察能力和语言表达能力都非常的棒,现在再总结一下,这两种表示方法有何共同点和不同点?[生]共同点是都用两个正数表示;不同点是一种用两个距离来表示,一种用一个角度和一个距离来表示.[师]大家同意这位同学的说法吗?[生]我同意他说的不同点,不同意他说的共同点.我觉得共同点是都用两个数据表示,因为在上一节课中我们就讨论过这个问题,在平面上确定位置要用两个数据,在空间中确定位置,需要三个数据.[师]这位同学不仅善于总结,而且还能把前后知识联系起来,使所学知识串在一起,把新问题转化为用旧知识来解决,这是数学中的一种重要的思想——转化思想.通过刚才的讨论得出的结论来解决下面的问题就显得非常的简单了,不信你试一试.3.想一想仅有一个数据(如方位角或距离),能准确确定教学楼的位置吗?[生]不能,因为在平面上确定位置需要两个数据.[师]如果用一个数据会出现什么情况呢?[生]如果用一个方位角来确定,已知教学楼位于校门的北偏东52°的方向上,如下图.
北偏东52°的方向上有无数点,究竟是a点,还是b点,c点呢?或者是其他的点不能确定.所以只用一个方位角不能确定教学楼的位置.如果只用一个数据距离来确定,到校门的图上距离为2.5 cm的地点很多.如下图中的a、b、c点等,满足条件的点有无数个,所以只用距离这一个数据是不能确定教学楼的位置的.只有把这两个数据结合起来才能惟一地确定一个点.
4.试一试投影片(§5.1 c)“怪兽吃豆豆”是一种计算机游戏,如右图中的标志表示“怪兽”先后经过的几个位置.如果用(1,2)表示“怪兽”按图中箭头所指路线经过的第3个位置,那么你能用同样的方法表示出图中“怪兽”经过的其他几个位置吗?
[生]其他几个位置依次是:(0,0),(1,0),(3,2),(3,4),(5,4),(5,6),(7,6),(7,8).ⅲ.课堂练习(一)随堂练习如下图,点a表示3街与5大道的十字路口,点b表示5街与3大道的十字路口,如果用(3,5)→(4,5)→(5,5)→(5,4)→(5,3)表示由a到b的一条路径,那么你能用同样的方法写出由a到b的其他几条路径吗?
[生](1)(3,5)→(4,5)→(4,4)→(5,4)→(5,3);(2)(3,5)→(4,5)→(4,4)→(4,3)→(5,3);(3)(3,5)→(3,4)→(4,4)→(5,4)→(5,3);(4)(3,5)→(3,4)→(4,4)→(4,3)→(5,3);(5)(3,5)→(3,4)→(3,3)→(4,3)→(5,3).[师]大家看就这几种路径吗?[生]还有呢.如(3,5)→(3,4)→(3,3)→(3,2)→(4,2)→(5,2)→(5,3);(6)(3,5)→(3,4)→(3,3)→(4,3)→(4,2)→(5,2)→(5,3)123[师]请大家认真分析题目的要求,只要由a到b的路径都可以,并没有要求路的远近和是否绕远.因此这位同学的走法也可以,那么还有没有其他走法呢?[生]有,如(3,5)→(3,4)→(3,3)→(3,2)→(3,1)→(4,1)→(5,1)→(5,2)→(5,3).[师]像这样绕远或回头的走法还很多,请大家课后继续进行查找,下面看第2题.下图是某个城市主要街道和建筑物的示意图,“市民广场”是整个城市的中心,试设计描述这个城市主要建筑物位置的一种方法,并与同伴交流.
[师]大家应先决定用哪一种方法来表示?[生]用方位角与距离这两个数据来表示.建筑物a位于“市民广场”的北偏东30°的方向上,距“市民广场”的图上距离为 1 cm.建筑物b位于“市民广场”的北偏西20°的方向上,距“市民广场”的图上距离为 1.6 cm.建筑物c位于“市民广场”的西偏北10°的方向上,距“市民广场”的图上距离为 1.5 cm.建筑物d位于“市民广场”的南偏西40°的方向上,距“市民广场”的图上距离为 1.4 cm.建筑物e位于“市民广场”的东偏南5°的方向上,距“市民广场”的图上距离为 1.8 cm.(二)补充练习投影片(§5.1 d)1.如下图,四边形abcd是正方形,四边形efgh,四边形ijkl也是正方形.且若用(0,0)表示a点的位置,(4,0)表示f点的位置,那么图中的其他点应如何表示?
[生]b(8,0),c(8,8),d(0,8),e(0,4),g(8,4),h(4,8),i(2,6),j(2,2),k(6,2),l(6,6),o(4,4).投影片(§5.1 e)2.下图是活动菱形衣帽架,若用(3,1)表示a点的位置,其他点的位置应如何表示呢?
[师]请大家思考后回答.[生]b(7,1),c(11,1),d(13,4),e(11,7),f(9,4),g(7,7),h(5,4),i(3,7),j(1,4).[师]请大家回忆一下本节课学了几种表示位置的方法?ⅳ.课时小结本节课通过对例题的学习,使学生能根据条件的不同选取适当的方法来确定位置,主要体现和运用了“极坐标”思想和“直角坐标”思想,同时培养了学生的探索能力和合作精神.ⅴ.课后作业习题5.1ⅵ.活动与探究船只定位人们有时用两个角度确定海上航行船只的位置.如下图,对于在大海中航行的船只a,海岸线上的b,c两个观测点只要同时观测到船只相对于每个观测点的方位角,即可准确确定这艘船只的位置.
如上图所示,根据b、c两个观测点所测得的方位角即可确定船只的方位,这是因为,对于固定的点b、c,船只a既在射线ba上,又在射线ca上,两条射线的交点就是这艘船的位置.这是一种确定位置的方法,其依据是“已知三角形的两个内角及其夹边,这个三角形是确定的”.这里的定位仍需两个数据.除此之外,还可用“极坐标”思想来定位,即用方位角和距离来定位.也可用“直角坐标”思想来定位.七.板书设计
§5.1 确定位置一、做一做(用坐标表示点的位置)二、例题讲解三、想一想(仅有一个数据能确定位置吗?)四、试一试(怪兽吃豆豆)五、课堂练习六、课时小结七、课后作业123
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