[5.1.1相交线教案]5.1．1相交线

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 [学习目标]1.       通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力2.       在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题[学习重点与难点]重点:邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用难点:理解对顶角相等的性质的探索
[学习设计]
一.创设情境  激发好奇 观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角                                在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，本章要研究相交线所成的角和它的特征。观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角。学生观察、思考、回答问题教师出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程，提出问题：剪布时，用力握紧把手，两个把手之间的的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？教师点评：如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，以上就关系到两条直线相交所成的角的问题，二．认识邻补角和对顶角，探索对顶角性质1．学生画直线ab、cd相交于点o，并说出图中4个角，两两相配共能组成几对角？根据不同的位置怎么将它们分类？学生思考并在小组内交流，全班交流。当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时，教师引导学生用几何语言准确表达；有公共的顶点o，而且 的两边分别是 两边的反向延长线2．学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各类角的度数有什么关系？（学生得出结论：相邻关系的两个角互补，对顶的两个角相等）3学生根据观察和度量完成下表：两条直线相交所形成的角分类位置关系数量关系教师提问：如果改变 的大小，会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗4．概括形成邻补角、对顶角概念和对顶角的性质三．初步应用练习：下列说法对不对（1）       邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角（2）       邻补角是互补的两个角，互补的两个角是邻补角（3）       对顶角相等，相等的两个角是对顶角学生利用对顶角相等的性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象四．巩固运用例题：如图，直线a,b相交， ，求 的度数。[巩固练习]（教科书5页练习）已知，如图， ，求： 的度数 [小结]邻补角、对顶角. [作业]课本p9-1，2p10-7，8       

5.1.2      垂线 [学习目标]1．理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。2．掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。3．掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。 1234[学习重点与难点]1．学习重点：垂线的定义及性质。 2．学习难点：垂线的画法。[学习过程设计]一.  复习提问：1、叙述邻补角及对顶角的定义。2、对顶角有怎样的性质。二．新课： 引言：前面我们复习了两条相交直线所成的角，如果两条直线相交成特殊角直角时，这两条直线有怎样特殊的位置关系呢？日常生活中有没有这方面的实例呢？下面我们就来研究这个问题。（一）垂线的定义      当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。      如图，直线ab、cd互相垂直，记作 ，垂足为o。        请同学举出日常生活中，两条直线互相垂直的实例。注意：     1、 如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直。     2、掌握如下的推理过程：（如上图）     反之，（二）垂线的画法探究：1、用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？2、经过直线l上一点a画l的垂线，这样的垂线能画出几条？3、经过直线l外一点b画l的垂线，这样的垂线能画出几条？画法：让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线。注意：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上。（三）垂线的性质经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即：性质1     过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。练习：教材第7页探究：      如图，连接直线l外一点p与直线l上各点o，a,b,c,……,其中 （我们称po为点p到直线l的垂线段）。比较线段po、pa、pb、pc……的长短，这些线段中，哪一条最短？   性质2      连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：  垂线段最短。 （四）点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。如上图，po的长度叫做点 p到直线l的距离。例1 （1）ab与ac互相垂直；（2）ad与ac互相垂直；（3）点c到ab的垂线段是线段ab；（4）点a到bc的距离是线段ad;（5）线段ab的长度是点b到ac的距离；（6）线段ab是点b到ac的距离。其中正确的有（      ）a.   1个             b.   2个c.   3个             d.   4个解：a例2 如图，直线ab,cd相交于点o,解：略例3 如图，一辆汽车在直线形公路ab上由a向b行驶，m,n分别是位于公路两侧的村庄，设汽车行驶到点p位置时，距离村庄m最近，行驶到点q位置时，距离村庄n最近，请在图中公路ab上分别画出p,q两点位置。1234小结：1.      要掌握好垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念；2.      要清楚垂线是相交线的特殊情况，与上节知识联系好，并能正确利用工具画出标准图形；3.      垂线的性质为今后知识的学习奠定了基础，应该熟练掌握。作业：教材第9页5、6.

5．2．1                   平行线 [学习目标]1．理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系；2．理解并掌握平行公理及其推论的内容；3．会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线；4．了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角；4．了解平行线在实际生活中的应用，能举例加以说明．[学习重点与难点]1．学习重点：平行线的概念与平行公理；2．学习难点：对平行公理的理解．[学习过程]一、复习提问相交线是如何定义的？二、新课引入平面内两条直线的位置关系除平行外，还有哪些呢？制作教具，通过演示，得出平面内两条直线的位置关系及平行线的概念．三、同一平面内两条直线的位置关系1．平行线概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．直线a与b平行，记作a∥b．（画出图形）2．同一平面内两条直线的位置关系有两种：（1）相交；（2）平行．3．对平行线概念的理解：两个关键：一是“在同一个平面内”（举例说明）；二是“不相交”．一个前提：对两条直线而言．4．平行线的画法平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到画平行线的问题．方法为：一“落”（三角板的一边落在已知直线上），二“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边），三“移”（沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点），四“画”（沿三角板过已知点的边画直线）．四、平行公理1．利用前面的教具，说明“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”．2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．提问垂线的性质，并进行比较．3．平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．即：如果b∥a，c∥a，那么b∥c．五、三线八角由前面的教具演示引出．如图，直线a，b被直线c所截，形成的8个角中，其中同位角有4对，内错角有2对，同旁内角有2对．七、小结让学生独立总结本节内容，叙述本节的概念和结论．八、课后作业1．教材p19第7题；2．画图说明在同一平面内三条直线的位置关系及交点情况．[补充内容]1．试说明，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．2．在同一平面内，两条直线的位置关系仅有两种：相交或平行．但现实空间是立体的，试想一想在空间中，两条直线会有哪些位置关系呢？（用长方体来说明）

5．2．2直线平行的条件（一）3.       借助用直尺和三角板画平行线的过程,,得出直线平行的条件.4.       会用直线平行的条件来判定直线平行.5.       激发学生学习数学的兴趣.1234[学习重点与难点]重点: 理解直线平行的条件.难点: 直线平行的条件的应用.
[学习设计]提问复习题：1．如图，已知四条直线ab、ac、de、fg（1）∠1与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.(2) ∠3与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.(3) ∠5与∠6是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.(4) ∠4与∠7是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.(5) ∠8与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.2.下面说法中正确的是                    (             ).(1) 在同一平面内,两条直线的位置关系有相交、平行、垂直三种 (2) 在同一平面内, 不垂直的两条直线必平行(3) 在同一平面内, 不平行的两条直线必垂直 (4) 在同一平面内,不相交的两条直线一定不垂直3．如果 a∥ b ,b ∥c ，那么_______,理由是_____________________.导言:   上节课我们学习了平行线的意义, 在同一平面内,两条直线的位置关系,以及平行公理,在此基础上,我们再来研究直线平行的条件.新课:直线平行的条件演示用直尺和三角板画平行线的过程,三种方法可以简单地说成: 例题 已知:如图，直线ab ,cd,ef被mn所截, ∠1=∠2, ∠3+∠1=180°,试说明cd ∥ef.解:因为∠1=∠2,所以  ab  ∥cd.又因为 ∠3+∠1=180°,所以  ab ∥ ef.从而  cd ∥ef  (为什么?).4．如图所示：(1)如果已知∠1=∠3，则可判定ab∥______,其理由是__________________;(2)如果已知∠4+∠5=180°，则可判定___________∥______,其理由是__________________;(3)如果已知∠1+∠2=180°，则可判定___________∥______,其理由是__________________;(4)如果已知∠5+∠2=180°那么根据对顶角相等有∠2=__,因此可知∠4+∠5= ____,所以可确定  ___________∥______,其理由是__________________;(5)如果已知∠1=∠6，则可判定_____∥______,其理由是__________________.        第4题图                                               第5题图5.如图，（1）如果∠1=________,那么de∥ ac;(2) 如果∠1=________,那么ef∥ bc;(3)如果∠fed+ ∠________=180°,那么ac∥ed;(4) 如果∠2+ ∠________=180°,那么ab∥df.1234

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