§5．2 解方程 (1)

【jiaoan.jxxyjl.com--七年级数学教案】

教学目标：1、学会利用等式性质1解方程； 2、理解移项的概念； 3、学会移项。 教学重点：利用等式性质1解方程及移项法则； 教学难点：利用等式性质1来解释方程的变形。 教学准备： 1、投影仪、投影片。 2、天平称、若干个质量相同的物体，与物体质量相同的若干个砝码。 教学过程：（一）引入新课： 1、  上节课的想一想引入新课：等式和方程之间有什么区别和联系？ 方程是等式，但必须含有未知数； 等式不一定含有未知数，它不一定是方程。 2、下面的一些式子是否为方程？这些方程又有何特点？ ①    5x＋6＝9x②3x＋5③7＋5×3＝22④4x＋3y＝2 由学生小议后回答：①、④是方程。 分析这些方程得：①等式两边都是一次式或等式一边是一次式，另一边是常数，②这些方程中有的含一个未知数，也有的含两个未知数。 我们先来研究最简单的（只含有一个未知数的）的一元一次方程。 3、一次方程：我们把等号两边是一次式、或等号一边是一次式另一边是常数的方程叫做一次方程。 注意：一次方程可以含有两个或两个以上的未知数：如上例的④。 4、一元一次方程：只含有一个未知数的一次方程叫做一元一次方程。 5、判断下列方程哪些是一次方程，哪些是一元一次方程？（口答） ①    2x＋3＝11②y2＝16③x＋y＝2④3y－1＝4y 6、什么叫方程的解？怎样解方程？ 关键是把方程进行变形为x=？即求得方程的解。今天我们就来研究如何求一元一次方程的解（点出课题）利用等式性质1解一元一次方程 （二）、讲解新课： 1、  等式性质1： 出示天平称，在天平平衡的两边同时都添上或拿去质量相同的物体，天平仍保持平衡，指出：等式也有类似的情形。 强调关键词："两边"、"都"、"同"、"等式"。 2、  利用等式性质1解方程：                 x+2=5 分析：要把原方程变形成x=？只要把方程两边同时减去2即可。 注意: 解题格式。 例1 解方程5x=7+4x 分析：方程两边都有含x的项，要解这个方程就需要把含x的项集中到一边，即可把方程变形成x=？（一般是含x的项集中到方程的左边，使方程的右边不含有x的项），此题的关键是两边都减去4x。 （解略） 解完后提问：如何检验方程时的计算有没有错误？（由学生回答） 只要把求得的解代替原方程中的未知数，检查方程的左右两边是否相等，（由一学生口头检验） 观察前面两个方程的求解过程：      x+2=5                         5x=7+4x x=5－2                       5x－4x=7                                            思考：⑴把+2从方程的一边移到另一边，发生了什么变化？       ⑵把+4x从方程的一边移到另一边，又发生了什么变化？（符号改变） 3、  移项： 从变形前后的两个方程可以看到，这种变形相当于：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，我们把这种变形叫做移项。 注意：①移项要变号；       ②移项的实质：利用等式性质1对方程进行变形。 例2 解方程：3x+4=2x+7 解：移项，得3x－2x=7－4，         合并同类项，得x=3。 ∴x=3是原方程的解。 归纳：①格式：解方程时一般把含未知数的项移到方程的左边，把常数项移到方程的右边，以便合并同类项； ②解方程与计算不同：解方程不能写成连等式；计算可以写成连等式； ③一个方程只写一行，每个方程只有一个等号（理由：利用等式性质1对方程进行变形，前后两个方程之间没有相等关系）。 练习：书本105页  1（口答），2（板演），想一想。 （三）、课堂小结： ①什么是一次方程，一元一次方程？ ②等式性质1（找关键词）； ③移项法则； ④应用等式性质1的注意点（例2归纳的三条）。 （四）、布置作业：见作业本。 1234

§5.2解方程（2）教学目标    1. 通过分析具体问题中的数量关系，了解到解方程作为运用方程解决实际问题的需要．正确理解和使用乘法分配律和去括号法则解方程．     2. 领悟到解方程作为运用方程解决实际问题的组成部分．     3. 进一步体会同一方程有多种解决方法及渗透整体化一的数学思想．     4. 培养学生热爱数学，独立思考，与合作交流的能力，领悟数学来于实践，服务于实践． 教学重点: 正确去括号解方程 教学难点: 去括号法则和分配律的正确使用． 教学设计

教师活动

学生活动

说明

教师引入 （读教材156页引例），教师引导学生根据画面内容探讨解决问题的方法．针对学生情况，如有困难教师直接讲解．    如果设1听果奶x元，那么可列出方程4（x十0.5）＋x=20－3 教师组织学生讨论 教材“想一想”中的内容①首先鼓励学生通过独立思考，抓住其中的等量关系：买果奶的钱+买可乐的钱=20－3，然后鼓励学生运用自己的方法列方程并解释其中的道理．     出示例题3并引导学生探讨问题的解决方法．     引导学生对自己所列方程的解的实际意义进行解释．     出示随堂练习题，鼓励学生大胆互评．     出示例题4，教师首先鼓励学生独立探索解法，并互相交流．然后引导学生总结，此方程既可以先去括号求解，也可以视作关于（x－1）的一元一次方程进行求解．（后一种解法不要求所有学生都必须掌握．）     出示随堂练习题．     出示自编练习题：下面方程的解法对不对？如果不对应怎样改正？ ①解方程： 2(x＋3)--5(1--x)=3(x－1） ②解方程：       6（x＋8）一6=0     教师给予评价：     教师引导学生做出本节课小结．     布置作业：填写成长记录卡及课本158页习题 ①学生观看画面：两名同学到商店买饮料的情景． ②自主完成问题． 1、学生回答问题（1）用自己的语言表述理由. 2、小组内交流各自所列的方程． ①学生研讨并交流各自解决问题的过程． ②学生独立完支”想一想”中的问题（2）． ①独立完成随堂练习． ③四名同学板演． ③纠正板演中的错误并总结注意事项． 1、自主完成例题 2、小组内交流各自解方程的方法． 3、总结数学思想． ①独立完成练习题． ②同桌互相检查． ①小组间比赛找错误． ②讨论交流各自看法． ③选代表说出错误的原因，并总结解本节所学方程的注意事项． 1、做出本节课小结并交流． 2、说出自己的收获。    让学生感知生活，体会数学与现实生活的联系，激起学生的学习兴趣．   不限制方法拓展学生思维空间，进一步提高学生分析问题解决问题的能力，   调动学生主动参与的积极性，体会数学的应用价值．   通过学习交流，思维方面的沟通乃至思维碰撞达到共同提高的目的． 1234 巩固教学内容．   一题多解，培养学生发散思维，初步渗透将（x－l）作为一个整体的思想． 巩固教学内容． 培养学生思维的批判性和深刻性，养成良好的学习习惯． 培养学生归纳总结的能力． 巩固教学内容．

§5.2解方程（3）教学目标    1. 经历解方程基本思路是把“复杂”转化为“简单”，把“新”转化为“旧”的过程．进一步理解并掌握如何去分母的解题方法．     2. 通过解方程时去分母过程，体会转化思想．     3. 进一步体会解方程方法的灵活多样．培养解决不同问题的能力．     4. 培养学生自觉反思求解和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯，团结合作的精神． 教学重点    解方程时如何去分母． 教学难点    解方程时如何去分母． 教学设计

教师活动

学生活动

说明

教师用小黑板出示一组解方程的练习题．     解方程     1、8＝7-2y     2、5x-2=7x＋8     3、4x－3（20－x）=3     4、-2（x－2）=12     （根据学生做题情况，教师给予评价）． 出示例题7，鼓励学生到黑板板演，教师给予评价。 针对学生的实际，教师有目的引导学生如何去掉分母．去分母时要引导学生规范步骤，准确运算．     组织学生做教材159页“想一想”，鼓励并引导学生总结解一元一次方程有哪些步骤．     出示例题6，并鼓励学生灵活运用解一元一次方程的步骤解方程．     教师给予评价．     出示快速抢答题：有几处错误，请把它们—一找出来并改正． 见教参p159 教师给予评价． 出示随堂练习题（根据学生情况做部分题或全部题）．     教师引导学生总结本节的学习内容及方法． 布置作业：填写成长记录卡及课本160页习题5—5．1、自主完成解题． 2、同桌互批． 3、哪组同学全对人数多．     一名同学板演，其余同学在练习本上做． 分组讨论、合作交流得出结论：方程两边都乘以所有分母的最小公倍数去掉分母． ①先自己总结． ②互相交流自己的结论，并用语言表述出来． ①自主完成解方程 ②互相交流自己的结论，并用语言表述出来． ③自觉检验方程的解是否正确． （选代表到黑板板演）． ①学生抢答． ②同组补充不完整的地方． ③交流总结方程变形时容易出现的错误． ①独立完成解方程． ②小组互评，评出做得好的同学． ①做出本节课小结共交流． ②说出自己的收获及最困惑的地方温故将知新．     激起学生的学习热情．     巩固所学知识为去分母做铺垫． 通过组内交流、合作，达到团结协作精神．    1234 培养学生归纳、概括及语言表达能力．     把“复杂”转化为“简单”，把“新”转化为“旧”的过程，体会转化思想．   培养学生良好的学习习惯．     培养学生思维的批判性和深刻性． 巩固教学内容． 培养学生归纳总结的能力及语言表述的能力． 巩固所学知识．1234

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