园内正多边形的计算|正多边形的有关计算(二)

九年级数学教案 2016-02-25 网络整理 晴天

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教学目标:1、复习正多边形的基本计算图,并会通过解一般直角三角形来完成正多边形的计算,解决实际应用问题;2、通过正十边形的边长a10与半径r的关系的证明,学习边计算边推理的数学方法;3、在基本计算图的基础上,能将同圆内接正n边形与外切正n边形的有关计算数据进行相互转化.4、在解应用题时,使学生学会把实际问题抽象为数学问题,把实物抽象为几何图形的抽象能力;5、根据条件进行正确迅速计算的运算能力;6、用代数计算的结果作证明依据的综合、分析问题,解决问题的能力;7、通过研究同圆内接正n边形与外切正n边形的关系,培养学生的观察能力.教学重点:  (1)应用正多边形的基本计算图解决实际应用问题;(2)用 边形与外切正n边形已知条件与未知元素的相互转化.教学难点:    例3的证明教学过程:一、新课引入:上节课我们根据正多边形的定义及其概念,运用将正多边形分割成三角形的方法,得到了化正多边形有关计算为解直角三角形问题基本计算图,并应用基本计算图解决诸如正三角形、正方形、正六边形的有关计算问题,即解决了含特殊角的正多边形的有关计算问题,本节课我们继续研究正多边形的有关计算问题.正多边形的有关计算方法是基本的几何计算知识之一,掌握这些知识,一方面可以为学生进一步学习打好基础,另一方面,这些知识在生产和生活中常常会用到,掌握后对学生参加实践活动具有实用意义,为此本堂课讲解了几个正多边形有关计算的实例,借以培养学生用数学意识.二、新课讲解:展示正多边形的一般计算图7-144,提问以下问题让学生回忆并作答:1.在rt△aod中,斜边r是正n边形的______;(安排中下生回答:半径)2.直角边rn是正n边形的______;(安排中下生回答:边心距)

3.图中的an表示正多边形的什么?(安排中下生回答:边长)4.图中的an表示正多边形的什么?(安排中下生回答:中心角)哪位同学记得解这类题的一般步骤?(安排中下生回答:先画计算度数是多少?(安排中下生回答:45°)分析完后,安排学生计算出结果.(幻灯给出应用题):在一种联合收割机上,拨禾轮的侧面是正五边形,测得这个正五边形的边长是48cm,求它的半径r和边心距r5(精确到0.1cm).

解:设正五边形为abcde,它的中心为点o,连接oa,作of⊥ab,垂足为f,(问:这一步目的是什么?)则oa=r,of=r5,∠aof=?(安排学生回答:36°)∴r5=24·ctg36°=24×1.3764≈33.0(cm).答:这个正多边形的半径约为40.8cm,边心距约为33.0cm.正多边形的有关计算,在生产和生活中常常会用到,但将实际问题归结为正多边形的有关计算后,解题的步骤方法就依然如故了,本题拨禾轮问题与前题正方形的计算不是同出一辙吗?巩固练习:教材p.173中7,要用圆形铁片截出边长a的正方形铁片,选用的圆铁片的直径最小要多长?启发,提出下列问题:1.要截出边长为a的正方形铁片与选用的直径最小的圆铁片它们之间是什么关系?(安排中等生回答:正方形是圆的内接正方形)2.这题实质是给出了正方形的什么元素,求什么元素?(安排中下生回答:给出正方形边长求半径.)请同学们以最快的速度,求出答案.幻灯给出顶角36°的等腰三角形,作如下启发思考的提问:12

1.如图7-146,已知△abc中ab=ac,∠a=36°,哪位同学知道∠b与∠c的度数?(安排中下生回答)2.如果bd平分∠abc交ac于d,你发现图形中与bc相等的线段有哪些?(安排中下生回答)3.你发现图形中哪两个三角形相似?(安排中等生回答)4.如果ac=a,bc应是多少?怎么计算?(安排学生讨论、研究)(继续启发思考提问):大家观察证明中bc2=deac这一步,因bc=ad,所以前等式变为ad2=dc·ac,也就是说点d将线段ac分为两部分,其中较长的线段ad是较小线段cd与全线段ac的比例中项,哪位同学记得点d应叫做线段ac的什么点?(安排回忆起来的学生回答:黄金分割点)由上面的证明我们知道ad应是ac的黄金分割线段,由于bc与ad相等,观察发现bc是顶角36°角的等腰三角形的底,ac是这等腰三角形的腰?通过上面证明哪位同学能说一下你所得的结论?(安排中上学生回答:顶角36°角的等腰三角形的底边长是它腰长的黄金分割线段)若腰长为a则底边长应是多少?(安排中等生回答:1.哪位同学知道正十边形的中心角的度数是多少?(安排中下生回答:36°)2.大家想想看,正十边形的夹36°中心角的半径与边长组成一个什么图形?(安排中等生回答:顶角36°的等腰三角形)3.如果一个正十边形的半径为r,那么这个正十边形的边长a10应该等于多少?幻灯供题:已知⊙o的内接正六边形的边长为2,求⊙o的外切正三角形的边长.大家观察⊙o的半径oc,它与内接正六边形abcdef、外切正△mnp有什么联系?(安排中上学生回答:oc是内接正六边形的半径,它又是外切正△mnp的弦心距)由于正六边形的边长等于半径,知边长为2即知⊙o的半径r=2,而半径oc又是⊙o外切

通过这题你发现连接圆内接正n边形与圆外切正多边形的桥梁是什么?(安排中等学生回答:这个圆的半径r)这r是内接正n边形的半径又是同圆外切正多边形的边心距,所以解这类题的关键在于根据已知条件首先求出r,再将r转化求出未知元素.三、课堂小结:哪位同学能说一下,这堂课我们都学习了什么知识?(安排上等生归纳)1.应用正多边形的有关计算解决实际问题.3.明确了连接圆内接正n边形与同圆外切正多边形的桥梁是这个圆的半径,即它是内接正n边形的半径又是同圆外切正多边形的边心距,因此解决此类问题首先要求它.四、布置作业教材p.165中练习1;p.173中8;p.173中12(此题改为:求5孔心所在圆的半径);p.173中8、9、10、11.12

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