【反比例函数】反比例函数

九年级数学教案 2016-02-25 网络整理 晴天

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  一、重点梳理

  1.反比例函数的意义

  若函数y=kx-1 (k是常数,k≠0),y叫做x的反比例函数.自变量x的取值范围是        .

  2.反比例函数的图象

  (1)它的图象是        ,在各自的象限内无限靠近x、y轴,但不与x、y轴相交.

(2)反比例函数的性质

当k>0时,y=kx-1的图象在第        象限,在每个象限内,y随x的增大而        ;当k<0时,y=kx-1的图象在第        象限,在每个象限内,y随x的增大        .

  3.确定反比例函数解析式

  仅由一点坐标就可确定k值,利用的也是待定系数法.

  二、典型例题

例1:若函数y=(m2-m)xm-3m+1是反比例函数,则m的值是______。

 【分析】反比例函数解析式是y=kx-1(k≠0),若此函数是反比例函数,应满足 m2-3m+1=-1 由此可得m的值(m=2)                                                                m2-m≠0

例2:某地上年度电价为0.8元,年用电量为1亿度,本年度计划将电价调至0.55-0.75之间,经测算若电价调至x元,则本年度新增用电量y(亿·度)与(x-0.4)元成反比例,又当x=0.65时,y=0.8,

求y与x之间的函数关系式。

   【分析】反比例函数的一般式为y=k/x(k≠0),所以设y=k/x-0.4,求k。

  3已知:反比例函数y=kx-1 的图象经过点(-1,2),直线y=x+b经过第一、三、四象限.

(1)求反比例函数的解析式;

 (2)若直线y=x+b与反比例函数y=kx-1 的图象只有一个公共点,求b的值.

      【分析】由已知点可以确定反比例函数中的k值.由已知条件可知直线中的b值小于0,一个交点问题可以归纳为研究方程组解的情况,这样就可以求出b的值.

   三、课后练习

  (一)填空题

  1.对于函数y=-2x-1,当x>0时,函数的图象在_____象限.

2.已知y+2与x-3成反比例,若当x=2时,y=-3,则当x=0时,y=____.

3.若点(-2,y1)、(-1,y2)、(1,y3)都在反比例函数y= -x-1的图象上,则用“>”连结y1、y2、y3得______.

(二)选择题

1.反比例函数y=kx-1 (k>0)在第一象限内的图象如图,p为该图象上任意一点,pq垂直于 x轴,垂足为q.设△poq的面积为s,则s与k之间的关系是(     ) 

a.s=         b.s=      c.s=k       d.s>k

2.已知反比例函数y=(1-3m)x-1的图象上的两点a(x1,y2)、b(x2,y2),当x1<0<x2时有y1<y2,则m的取值范围是(     )

a.m<0       b.m>0      c.m<       d m> . 12

3.三角形面积b(cm2)这时底边上的高ycm与底边x(cm)之间的函数关系图象大致是(      )


 (三)解答题

1.在反比例函数y=kx-1 的图象上有一点p(a,b),且a、b分别是方程t2-5t-6=0的两个根,求k的值和点p到原点的距离.

2.水池内装有12m3的水,如果从排水管中每小时流出x m3的水,则经过y小时,就可以把水放完。

①求y与x的函数关系式。

②画出函数的图象。

③当x=6 m3/小时,求时间y的值。

3.为了预防非典,某学校对教室采用药熏消毒,已知药物燃烧时,室内每

立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分))成正比例,药物燃烧后

y与x成反比例(如图),现测得药物8分钟燃毕,此时室内中每立方米的

含药量6毫克,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:

①药物燃烧时,y关于x的函数关系式为_______自变量x的取值范围是_____________。

②燃烧后,y关于x的函数关系式为__________。

③当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时,学生方可入教室,那么从消毒开始,至少需____分钟后,学生才能回到教室。

④当空气中每立方米含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时,才能有效杀灭病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?

4.已知点(1,3)在函数y=kx-1(k>0)的图象上,矩形abcd的边bc在x轴上,e是对角线bd的中点,函数y=kx-1(k>0)的图象经过a、e两点,点e的横坐标为m.

  求:(1)k的值;

    (2)点c的横坐标(用m表示);

    (3)当∠abd=45°时,m的值.

12

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