确定起跑线的公式_《确定起跑线》
【jiaoan.jxxyjl.com--八年级数学教案】
【教学内容】人教版课程标准实验教科书《数学》六年制上册第75—76页【教学目标】
1．让学生经历运用圆的有关知识计算所走弯道距离的过程，了解“跑道的弯道部分，外圈比内圈要长”，从而学会确定起跑线的方法。
2．结合具体的实际问题，通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。
【教学重点】通过圆的周长计算公式，了解田径场跑道的结构，能根据起跑线设置原理正确计算起跑线的位置。
【教学难点】综合运用圆的知识解答生活中遇到的实际问题，探究起跑线位置的设置与什么有关。
【教学过程】
一、情境引入,提出学习目标.
1．情景导入：赛事回放。欣赏运动场上运动员起跑时的图片。
师：同学们对这场比赛有什么看法吗?你认为怎样比赛才是公平的呢?
师：同学们的想法与我们体育比赛中的想法一样，进行400米的比赛。如果从同一条起跑线起跑，外道比内道长，相邻跑道之间有差距，为了公平的原则，会将起跑线依次向前移。
2．提出问题：体育比赛中，相邻两道起跑线都提前一定的距离，这个距离是随便移动的吗?相邻起跑线相差多少米?你能看出来吗?
3、学习目标:了解“跑道的弯道部分，外圈比内圈要长”，学会确定起跑线的方法。
（板书课题：确定起跑线）
二、展示学习成果。
（一）先让学生自己了解“跑道的弯道部分，外圈比内圈要长”， 整理和归类确定起跑线的方法。
（二）观察，明确差距：（出示完整跑道图）
师：观察这个图，每条跑道一圈的长度相等吗？
生：不相等。
师：差别在哪里昵？
生：差别在跑道的弯道部分，外圈的弯道路线长，内圈的弯道路线短。终点相同，如果在同一条起跑线，外圈的运动员跑的距离比较长。
师：所以，比赛的时候，为了公平，外圈的起跑线位置应该靠前一些，保证每个运动员都跑完相同的距离。
（三）分析，确定思路：
1、小组交流：观察上图，每一条跑道具体是由哪几部分组成的？
汇报：每一条跑道都是由两个直道和两个半圆形跑道组成的。
师：85.96米是指哪部分的长度？
生：指每一条直道都是85.96米。
师：既然每一条直道都是85.96米，也就是说，跑道的长度与直道无关，为了便于我们更好的观察，我们暂时将直道拿走，可以吗？
师：左右两个半圆形的弯道合起来是什么？
生：合起来是一个圆。
师：现在每一圈跑道的长度可以看成什么呢？
生：因为两个半圆形跑道合起来就是一个圆，所以每条跑道的长度可以看成是两条直道的长度与圆的周长的和。
2、小组讨论：
怎样找出相邻两个跑道的差距？
汇报小结：
⑴分别把每条跑道的长度算出来，也就是计算2个直道长度与一个圆周长的总和，再相减，就可以知道相邻两条跑道的差距。12
⑵因为跑道的长度与直道无关，只要计算出各圆的周长，再算出相邻两圆的周长相差多少米，就是相邻跑道的差距。
三、激发知识冲突
师：计算圆的周长要知道什么？
生：直径
师：第一道的直径为72.6米，第二道是多少？第三道呢？
（让学生选择自己喜欢的方法进行计算）方法一：计算完成下表。
（引导学生将3.14159换成π进行计算）
师：刚才大家通过计算已经知道了400米跑相邻两个跑道长度大约相差7.85米，也就是相邻跑道的起跑线应该相差7.85米。哪一种方法更快更简便呢？
生：第二种方法更简便。
生：相邻跑道起跑线相差都是“跑道宽×2×π”
（板书：400米跑相邻起跑线相差：跑道宽×2×π）
师：从这里可以看出：起跑线的确定与什么关系最为密切？
生：与跑道的宽度关系最为密切。
师（小结）：同学们经过努力终于找到了确定起跑线的秘密！对了，其实只要知道了跑道的宽度，就能确定起跑线的位置。
四、拓展应用。
1、师：同学们真利害！可是某一次比赛时裁判调整了跑道的宽度，你能帮裁判再计算一下相邻两条跑道的起跑线又该相差多少米吗？
400米的跑步比赛，跑道宽为1.5米，起跑线该依次提前多少米？如果跑道宽是1.1米呢？
2、在运动场上还有200米的比赛，跑道宽为1.25米，起跑线又该依次提前多少米？
五、全课小结：
谈一谈，这节课你有什么收获？
12本文来源：https://jiaoan.jxxyjl.com/banianjishuxuejiaoan/1911.html
-
中心对称和中心对称图形的区别_中心对称和中心对称图形详细阅读
教学建议 知识归纳 1．中心对称 把一个图形绕着某一点旋转 ，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称，这个点叫做对称中心，两个图形关于点对称也称中心对称，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点． 中心对称的两个图形具有如下性质：（1）关于中心对称的两个图形全等；（2）关于中...
-
[等腰三角形的判定]等腰三角形的判定详细阅读
知识结构： 重点与难点分析： 本节内容的重点是定理 本定理是证明两条线段相等的重要定理，它是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据，此定理为证明线段相等提供了又一种方法，这是本节的重点 推论1、2提供证明等边三角形的方法，推论3是直角三角形的一条重要性质，在直角三角形中找边和角的等量关...
-
相似三角形的性质_相似三角形的性质 （第2课时）详细阅读
（第2课时） 一、教学目标 1．掌握相似三角形的性质定理2、3． 2．学生掌握综合运用相似三角形的判定定理和性质定理2、3来解决问题． 3．进一步培养学生类比的教学思想． 4．通过相似性质的学习，感受图形和语言的和谐美 二、教法引导 先学后教，达标导学 三、重点及难点 1．教学重点：是性质定理的应用...
-
【二次根式的乘法】二次根式的乘法详细阅读
教学建议 知识结构： 重点难点分析： 本节的教学重点是利用积的算术平方根的性质进行二次根式的计算和化简 积的算术平方根的性质是本节的中心内容，化简和运算都是围绕其进行的，而运用此性质计算化简又是二次根式的化简和混合运算的基础 二次根式的计算和化简通常与如勾股定理等几何方面的知识综合在一起 本节难...
-
基本作图|基本作图详细阅读
教学目标 ： 1、知识目标： （1）要掌握尺规作图的方法及一般步骤； （2）掌握五种,明确尺规作图的意义。 2、能力目标： （1）通过“作图题”练习，提高学生的几何语言表达能力； （2）通过画图，培养学生的作图能力及动手能力 3、情感目标： （1）体验数学语言的简洁严谨。 （2）体会数学作图语言和...
-
[二次根式的混合运算]二次根式的混合运算详细阅读
教学建议 知识结构 重难点分析 本节课的重点是二次根式的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算及分母有理化。它是以二次根式的概念和性质为基础，同时又紧密地联系着整式、分式的运算，也可以说它是运算问题在初中阶段一次总结性，提高性综合学习；二次根式的运算和有理化的方法与技巧，能够进一步开拓学生的解题思路...
-
多边形的内角和|多边形的内角和 教学设计示例3详细阅读
一、素质教育目标 （一）知识教学点 1．使学生掌握四边形的有关概念及四边形的内角和外角和定理． 2．了解四边形的不稳定性及它在实际生产，生活中的应用． （二）能力训练点 1．通过引导学生观察气象站的实例，培养学生从具体事物中抽象出几何图形的能力． 2．通过推导四边形内角和定理，对学生渗透化归思想．...
-
平行四边形的判定|平行四边形的判定 （第二课时）详细阅读
七、教学步骤 【引入新课】 由的定义和性质易得且，即“平行且相等”记为，反过来当时，四边形必为平行四边形，这就是今天要讲的判定定理4（写出课题）． 【讲解新课】 （1）平行四边形的判定定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 引导学生结合图1，把已知，求证具体化． 分析：因为已知，所以只须...
-
[相似三角形的判定]相似三角形详细阅读
教学建议 知识结构 本节首先给出了的定义和表示方法，在此基础上给出相似比的概念，并利用探究法得出三角形相似的预备定理 重难点分析 的概念是本节的重点也是本节的难点 是研究相似形的最重要和最基本的图形，是在全等三角形知识的基础上的拓广和发展，全等形是相似形的特殊情况，研究比研究全等三角形更具有一般性 ...
-
【最简二次根式】最简二次根式 教学设计示例5详细阅读
教学目标 1．使学生进一步理解最简二次根式的概念； 2．较熟练地掌握把一个式子化为最简二次根式的方法． 教学重点和难点 重点：较熟练地把二次根式化为最简二次根式． 难点：把被开方数是多项式和分式的二次根式化为最简二次根式． 教学过程设计 一、复习 1．把下列各式化为最简二次根式： 请说出第(3)，...