[第二单元因数与倍数的思维导图]第二单元因数与倍数(新人教五下)
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第二单元 因数与倍数
(一)单元教学目标
1. 使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念,知道有关概念之间的联系和区别。
2. 使学生通过自主探索,掌握2、5、3的倍数的特征。
3. 逐步培养学生的数学抽象能力。
(二)单元教学重难点
1.重点:
(1)掌握因数、倍数、质数、合数等概念的联系及其区别。
(2)掌握2.5.3的倍数的特征。
2.难点:
质数和奇数的区别
第一课时
因数与倍数
教学内容:教材第1——14页例1和例2。
教学目标:
1.从操作活动中理解因数和倍数的意义,会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。了解一个数的因数是有限的,倍数是无限的;能较熟练地找一个数的因数和倍数。
2.培养学生的观察能力,抽象、概括的能力。
3.渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。
教学重点:
1、理解因数和倍数的含义。
2、掌握找一个数的因数和倍数的方法。
教学难点:能熟练地找一个数的因数和倍数。
教学过程:
一、创设情境,引入新课
在数学中,数与数之间也存在着多种关系。如在乘法算式中,两个因数相乘得到的结果叫做它们的积。乘法算式表示的是一种相乘的关系。在整数乘法中还有另外一种关系,这一节课我们就来一起探讨因数与倍数关系。(板书课题:因数与倍数)
二、认识因数与倍数
(出示12页的图1)观察上面的图,你看到了什么?用算式怎样表示?
师:像这样,我们就说2和6是12的因数,12是2的倍数,也是6的倍数。
问:因为2×6=12,所以12是倍数,2和6是因数,这种说法正确吗?为什么?
师:在描述因数或倍数时,必须说清楚谁是谁的倍数或因数。不能单独说谁是倍数或因数,也就是说:因数和倍数不能单独存在,它们是相互依存的。
(出示12页的图2)从图上你可以列出怎样的算式?
根据算式,你知道谁是谁的因数,谁又是谁的倍数吗?
想一想,还有哪些数是12的因数?(组织学生在小组中讨论独立自交流,然后汇报。)
可以说12是12的因数吗?为什么?(12×1=12,1和12都是12的因数。)
11÷2=5……1。问:11是2的倍数吗?为什么?(不是,因为11除以2有余数。)
师:你能举一个算式,并说说谁是谁的倍数,谁是谁的因数吗?
小结:在研究因数和倍数时,我们所说的数一般指整数,不包括0。根据上面的分析,我们可以得出:如果两个非零整数相乘得另一个整数,我们就说,前两个整数是另一个整数的因数,另一个整数是前两个数的倍数。
三、找因数。
1、出示例1:18的因数有哪几个?
从上面三组算式中,我们知识道12的因数有1、2、3、4、6和12。那么怎样求一个数的因数呢?下面让我们一起找找18的因数有哪些?
学生尝试完成,然后全班交流。 [板书:18的因数有: 1,2,3,6,9,18] 师说明:我们在写的时候一般都是从小到大排列的。
师:说说看你是怎么找的?(预设:方法一用乘法一对一对找,如1×18=18,2×9=18…;方法二用整除的方法,18÷1=18,18÷2=9,18÷3=6,18÷4=…;)教师引导学生按照一定的规律来找。
其实写一个数的因数除了这样写以外,还可以用集合表示:
师:18的因数中,最小的是几?最大的是几?
2、用这样的方法,请你再找一找36的因数有那些?123
汇报36的因数有: 1,2,3,4,6,9,12,18,36
师:你是怎么找的?
举错例(1,2,3,4,6,6,9,12,18,36)
师:这样写可以吗?为什么?(不可以,因为重复的因数只要写一个就可以了,所以不需要写两个6)
仔细看看,36的因数中,最小的是几,最大的是几?
3、你还想找哪个数的因数?(30、5、42……)请你选择其中的一个在自练本上写一写,然后指名个别全班交流,其它同桌互查。
4、观察思考:一个数的最小因数是什么?最大的因数是什么?一个数的因数的个数是无限的吗?
5、小结:我们找了这么多数的因数,你觉得怎样找才不容易漏掉?
从最小的自然数1找起,也就是从最小的因数找起,一直找到它的本身,找的过程中一对一对找,写的时候从小到大写。
(二)找倍数:
1、我们一起找到了18的因数,那2的倍数你能找出来吗?(汇报:2、4、6、8、10、16、……)
师:表示一个数的倍数情况,除了上面这种表示的方法外,还可以用集合来表示
怎么找到这些倍数的?为什么找不完?强调要写省略号。 (只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…因为整数的个数是无限的,所以一个数倍数的个数也是无限的)
那么2的倍数最小是几?最大的你能找到吗?
2、让学生完成做一做1、2小题。
补充提问:3和5的最小倍数分别是多少?有最大倍数吗?
由此大家可以总结出什么结论?
师总结:一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数)
三、课堂小结:
我们一起来回忆一下,这节课我们重点研究了一个什么问题?你有什么收获呢?请学生对此部分教学内容疑问。如学生没有疑问,则教师提出下面问题,引发学生思考:因为5×0.8=4,所以5和0.8是4的因数,
4是5和0.8的倍数,对吗?为什么?
四、独立作业:
完成练习二1、4、5题
板书设计:
因数和倍数
(1)18的因数有:1、2、3、6、9、18
(2)2的倍数有2、4、6……
一个数最小因数是1
一个数的最小倍数是它本身
最大因数是它本身
没有最大倍数
一个数的因数个数是有限的
一个数的倍数个数是无限的。
教学反思:
有关数论的这部分知识是传统教学内容,但教材在传承以往优秀做法的同时也进行了较大幅度的改动。无论是从宏观方面——内容的划分,还是从微观方面——具体内容的设计上都独具匠心。因此,在教学中,我有两点最深的体会:研读教材,走进去;活用教材,走出来。
有关“数的整除”我已教学过多次,仅第一课时就与原教材有以下两方面的区别:(1)新课标教材不再提“整除”的概念,也不再是从除法算式的观察中引入本单元的学习,而是反其道而行之,通过乘法算式来导入新知。(2)“约数”一词被“因数”所取代。这样的变化原因何在?教师必须要认真研读教材,深入了解编者意图,才能够正确、灵活驾驭教材。因此,我通过学习了解到以下信息:
[研读教材]
学生的原有知识基础是在已经能够区分整除与余数除法,对整除的含义有比较清楚的认识,不出现整除的定义并不会对学生理解其他概念产生任何影响。因此,本教材中删去了“整除”的数学化定义。
彼“因数”非此“因数”。123
在同一个乘法算式中,两者都是指乘号两边的整数,但前者是相对于“积”而言的,与“乘数”同义,可以是小数。而后者是相对于“倍数”而言的,与以前所说的“约数”同义,说“x是x的因数”时,两者都只能是整数。
“倍数”与“倍”的区别。
“倍”的概念比“倍数”要广。我们可以说“1.5是0.3的5倍”,但不能说”1.5是0.3的倍数”。我们在求一个数的倍数时,运用的方法与“求一个数的几倍是多少”是相同的,只是这里的“几倍”都是指整数倍。(以上几段话,均引自于《教参》)
[教学感悟]根据乘法算式说明因数和倍数的概念比以往用“约数和倍数”来描述,学生掌握得更快、更好。我想成功源自于充分利用了“因数”与“因数”、“倍数”与“倍”之间的共同点,使学生找到学习新概念的助推器。
[活用教材]
虽然学生已接触过整除与有余数的除法,但我班学生对“整除”与“除尽”的内涵与外延并不清晰。因此在教学时,补充了两道判断题请学生辨析:
11÷2=5……1。问:11是2的倍数吗?为什么?
因为5×0.8=4,所以5和0.8是4的因数,
4是5和0.8的倍数,对吗?为什么?
特别是第2小题极具价值。价值不仅体现在它帮助学生通过辨析明确了在研究因数和倍数时,我们所说的数都是指整数(一般不包括0),及时弥补了未进行整除概念教学的知识缺陷,还通过此题对“因数”与乘法算式名称中的“因数”,倍数与倍进行了对比,所以别看题少,它所承载的数学问题还真不少呢?
[练习反馈]
练习二第1题“15的因数有哪些?15是哪些数的倍数?”第二问许多学生看到“倍数”不假思索,直接写出15的倍数。因此,此题教师应加强引导,帮助学生明确求“15是哪些数的倍数”其实质也就是求“15的因数有哪些”。
练习二第4题“找48的因数”,由于个数较多,因此部分学生有遗漏。看来乘法口算有待进一步加强。
练习二第5题“1是1、2、3、……的因数”,许多学生判断失误。在此,可引导学生先找出几个数的因数,然后通过观察推理得出1是所有整数(0除外)的因数;也可以通过“一个数最小的因数是1”的结论通过逻辑推理得出正确判断。
本文来源:https://jiaoan.jxxyjl.com/xiaoxuewunianjishuxuejiaoan/105726.html
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