[五年级下数学第二单元因数和倍数思维导图]五年级数学第二单元《因数和倍数整理复习》
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概念整理归纳
一、因数和倍数
1. 因数、倍数的意义:如果a×b=c(a、b和c是不为0的整数),那么a、b就是c的因数,c就是a、b的倍数。
2. 一个数它的因数的个数是有限的,它的倍数的个数是无限的。最大因数是它本身,最小倍数也是它本身。
3. 1的因数只有1;任何自然数都有因数1;除1以外的整数,至少有2个因数。
4.因为任何整数都能被1整除,所以任何整数都是1的倍数,1是任何整数的因数。
5.因为0能被任何不是零的整数整除,所以0是任何不是零的整数的倍数,任何不是零的整数也都是0的因数。(为了方便,我们在研究因数和倍数时,所说的数一般指不是零的自然数。)
二、2、5、3的倍数的特征
1.在自然数中,是2的倍数的数叫做偶数,不是2的倍数的数是奇数。0是最小的偶数。
2.2的倍数的特征:个位上是0、2、4、6、8的数
3.5的倍数的特征:个位上是0或者5的数
4.3的倍数的特征:一个数各位上的数的和是3的倍数
5.如果一个数的末两位数能被4整除,那么这个数就能被4整除;如果一个数的各位上的数的和能被9整除,那么这个数就能被9整除。
三、质数和合数
1.一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(素数)一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。
2.自然数的分法(1)质数、合数、1(2)偶数、奇数
3.1不是质数也不是合数
4.2是唯一的偶质数,除了2以外,其余的质数都是奇数
5.质数和合数的个数是无限的,没有最大的质数和合数,最小的质数是2,最小的合数是4
6.质因数:每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数叫做这个合数的质因数
7.分解质因数:把一个合数用质数相乘的形式表示出来
8.会用短除法分解质因数 *(注意:要把质因数相乘形式写在等号右边,商不能是1,例21=3×7)
12如果一个自然数的因数是质数,这个因数就叫做这个自然数的质因数。
9.每个合数都可以写成几个质因数相乘的形式;把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。
10.用短除法分解质因数时,先用一个能整除这个合数的质数(通常从最小的开始)去除,得出的商如果是质数,就把除数和商写成相乘的形式,得出的商如果是合数,就照上面的方法继续除下去,直到得出的商是质数为止。然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。
典型例题
例1.48的约数有哪几个?20以内3的倍数有哪几个?
分析:要求48的全部约数,必须包括1和它本身,这是容易出错的,3的倍数有无限多个,这里要注意题目的限制条件,应该在20以内去找,此时3的倍数的个数是有限的.
解:48的约数有:1、2、3、4、6、8、12、16、24、48,共10个
20以内3的倍数有:3、6、9、12、15、18,共6个.
例2.在下面的□里填数字,使这个数既能被5整除,又能被3整除.
50□0;2□□5;11□2□.
分析:要使填出的数能被5整除,则个位数字应该为0或者为5;要使填出的数能被3整除,则各位数字之和必须是3的倍数.
解:题目的答案可以是:
第一个:5010,5040,5070.
第二个:2115,5415,2715…….
第三个:11025,11520,11820…….
例3.从0、4、5、7四个数中,任意选三个数组成同时能被2、3、5整除的三位数.12
分析:能同时被2和5整除的数,个位数一定是0;能被3整除的数,各个数位上数字之和一定是3的倍数.所以可知,这个三位数的个位数是0,同时各数位数字之和是3的倍数.
由于个位数是0,因此只要十位与百位的数字之和是3的倍数就行了.这四个数中的两数之和只有(4+5=)9和(5+7=)12是3 的倍数.
解:这样的三位数有四个:450;540;570;750.
例4.在方框里填上适当的数使它能同时被2、3整除.
415□
分析:这个数要能被2整除,则个位上可以填0、2、4、6、8,但是同时又要能被3整除,因此四个数位上的数字的和能被3整除,而4+1+5=10,所以个位数字只能是2或8,即方框里可以填2或8.
解:
12
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