[第四单元英语]第四单元 分数的意义和性质 最小公倍数

【jiaoan.jxxyjl.com--小学五年级数学教案】

学习内容教科书第88——90页例1、例2，第89、90页“做一做”，练习十七的第1——3题。
学习目标
1. 在自主探索中掌握公倍数和最小公倍数的意义，经历求最小公倍数的方法的过程，能正确地求两个数的最小公倍数。
2. 鼓励方法多样化，用自己理解的方式合理、灵活地解决问题，体会方法的多样性与合理性。
3. 继续培养自主探索、合作交流和从不同角度思考问题的良好学习习惯。
4. 感受数学与现实生活的密切联系，体会生活的丰富多彩。
学习重点建立公倍数和最小公倍数的概念，掌握求最小公倍数的方法。
学习难点理解求最小公倍数的算理。
教学过程
一、再现原有知识结构
    1、用短除法求30与45的最大公因数
    独立完成，一人板演，集体订正。
    师提问：怎样用短除法求两个数的最大公因数？
二、构建新的知识结构
     1、揭示课题   今天我们来研究最小公倍数。（板书课题）
     2、明确意义
     师：你认为什么是最小公倍数？
    (公倍数可以是两个数公有的倍数，也可以是三个或四个数公有的倍数。应改成几个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个是它们的最小公倍数。)
生说完师出示，齐读。
    3、探讨求法
    出示：求4与5的最小公倍数。
    师：你认为可以怎样求两个数的最小公倍数？
    (1.用短除法 2.用分解质因数的方法。3.把两个数直接相乘       4.先写出一个数的倍数，再写出另一个数的倍数。通过比较找出两个数的最小公倍数。)
    师：请你们用这种方法求出4与6的最小公倍数。
    学生独立完成，一人板演。
        4的倍数：4、8、12、16、20……
        6的倍数：6、12、18、24、30……
      4与6的最小公倍数是12
    集体订正后，师问：用集合圈怎样表示？
    学生独立完成，一人板演。板书如下：
          4的倍数      6的倍数
          4   8          6  18
          16  20   12    24  30
           …             …
                   ↑
          4与6的最小公倍数123
      说明：中间交叉的地方不能只填最小公倍数，它们公有的地方应填它们的公倍数。还要填24  36…
     师：还可以用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数。先把这两个数分解质因数，找出它们公有的质因数，再找出它们独有的质因数，然后用它们公有的质因数去乘它们独有的质因数就求出了它们的最小公倍数。（板书如下）
                  4= 2 ×2
                  6= 2 × 3
                  4与6的最小公倍数是2×2×3=12
    独立完成第89页做一做。
   下面就以小组为单位研究短除法。
    试求18与30的最小公倍数
    小组合作完成，一组板演并讲解：先用它们公有的质因数2去除，再用3去除，3与5互质。所以18与30的最小公倍数是2×3×3×5=90。（生讲解师板书）
        公有的质因数→ 2  18    30
        公有的质因数→  3  9     15
                           3    5   ←互质数
    师提问：用什么数去除？除到什么时候为止？把哪些数相乘？为什么？
  联系：用短除法求30与42的最小公倍数。
    独立完成，说说解答过程。
巩固练习：第90页做一做，找出发现的规律。
   求两个数的最小公倍数的特殊情况：
1.当两个数是倍数关系时，较大的数是它们的最小公倍数。
2.当两个数只有公因数1时，它们的乘积就是它们的最小公倍数。
小窍门：求两个数的最小公倍数时可以先找出较大数的倍数，在从这些倍数中依次找较小数的倍数；如果数字较大，则可以用短除法。
难点点拨
如何很快地找出两个数的最小公倍数。求两个数的最小公倍数靠“找”的方法只适合于较小的数。当两个数较大时，很难找到。因此用分解质因数的方法可以帮助我们。可以仿照第92页“你知道吗”的做法，先把每个数分解质因数，再把它们公有的质因数和它们独有的质因数相乘。
  练习十七解答
1. 解答本题有两种思路：
思路一：先分别从小到大写出每个数的几个倍数，从中找出两个数的最小公倍数，再依次写出小于90的其它的公倍数。最后进行判断。
以21和14为例。
21的倍数有21，42，63，…
14的倍数有14，28，42，…
21和14的公倍数是42，84…
21和14的公倍数中有84，没有36和48。
按以上的方法可以得出：6和18的公倍数中有36，没有48和84。123
12和8的公倍数中有48，没有36和84。
思路二：分别判断36，48，84是不是每组两个数的倍数。如果是，公倍数中有这个数，如果不是，公倍数中就没有这个数。
以21和14为例。
36既不是21的倍数，也不是14的倍数，21和14的公倍数中没有36；
48既不是21的倍数，也不是14的倍数，21和14的公倍数中没有48；
84既是21的倍数，也是14的倍数，21和14的公倍数中有84。
2. 解答本题如下：
6的倍数有6，12，18，24，30，36，42，48，54，60，66，72，78，84，90，96。
10的倍数有10，20，30，40，50，60，70，80，90。
6和10的公倍数有30，60，90。
6和10的最小公倍数是30。
3. 本题是求两个数的最小公倍数的基本练习。
2和8的最小公倍数是8；      3和8的最小公倍数是24；
6和15的最小公倍数是30；    6和9的最小公倍数是18；
4和5的最小公倍数是20；     1和7的最小公倍数是7；
4和10的最小公倍数是20；    8和10的最小公倍数是40。
完成后，可以把以上的题进行归类：
两个数有倍数关系：2和8，1和7。这时，较大的数是它们的最小公倍数。
两个数只有公因数1：3和8，4和5。这时，它们的乘积就是它们的最小公倍数。
一般情况：6和15，6和9，4和10，8和10。这时,就按求两个数的最小公倍数的一般方法解决。
4. 本题是求两个数的最小公倍数的实际应用。要求“至少多少天以后给这两种花同时浇水”，就是求4和6的最小公倍数，4和6的最小公倍数是12，所以，答案是12天。
5. （1）×   当两个数是倍数关系时，它们的最小公倍数是较大的数。
   （2）√   两个数的积分别是这两个数的倍数，也就是他它们的公倍数。
6. 要求“这块正方形布料的边长至少是多少厘米”就是求8和10的最小公倍数。8和10的最小公倍数是40，因此，答案是40厘米。
7. 本题是求两个数的最小公倍数的实际应用。要求“至少过多少分钟两路车才第二次同时发车”就是求6和8的最小公倍数。6和8的最小公倍数是24，所以答案是24分钟。
8. 本题有两个小题。
（1）3和4的最小公倍数是12，所以，至少12分钟后两人在起点再次相遇。
12÷4＝3（圈），12÷3＝4（圈），所以爸爸、妈妈分别跑了4圈和3圈。
（2）此题具有一定的开放性。可以提出以下问题：
妈妈和小红同时起跑，至少多少分钟后两人在起点再次相遇？
爸爸和小红同时起跑，至少多少分钟后两人在起点再次相遇？
爸爸、妈妈和小红同时起跑，至少多少分钟后三人在起点再次相遇？
9*. 本题是一道拓展题。可以这样思考：
①按从小到大的顺序写出36的所有因数：1，2，3，4，6，9，12，18，36。
②把36的所有的因数按一定的顺序进行选择，就可以得出所有的答案。
36和其它因数组合：36和1，36和2，36和3，36和4，…36和18。
其它因数组合：4和9，4和18，9和12，12和18。

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