【稍复杂的方程100道】稍复杂的方程（3）

【jiaoan.jxxyjl.com--小学五年级数学教案】

教学内容： 列方程解含有两个未知数的应用题(例3，练习十三的第4、5、6、7题。)
教学目标：1.初步学会分析“已知有两个数的和或差，和两个数的倍数关系，求两数各是多少”的应用题，正确地列出方程解答。
2.指导学生设未知数表示两个数量之间的关系，会解答形如ax±bx＝c的应用题。
3.培养学生认真学习的好习惯，渗透不同事物之间既有联系又有区别的观点。
教学重点：用方程解答“和倍”、“差倍”应用题的方法。
教学难点：分析应用题的等量关系，恰当地设未知数。
教学用具：课件
教学过程：
一、复习旧知。
导入语：上新课之前我们先来做一些练习。
1、x+9x=( )x 8x－3x=( )x
11x－( )x=3x 2.3x+( )x=6x
2、育才小学五年级有学生a人，四年级学生的人数是五年级的1.2倍，四年级有学生（ ）人,四、五年级一共有( )人.
3、果园里有桃树45棵，杏树的棵数是桃树的3倍，两种树一共有多少棵？(只列示不计算)
二、引入新授。
出示课题：稍复杂的方程
昨天老师到街上买了一只毛笔和一个砚台，说起这毛笔，它还是咱们湖州的产物呢！
1、出示图：毛笔+砚=100元
又知道（出示图：毛笔×3＝砚），你能解释一下这幅图的意义吗？
课件出示：既然毛笔和砚一共100元，已知砚的单价是毛笔的3倍。那么毛笔和砚的单价分别是多少元？ 请你选择你喜欢的方式来解这道题目！
1、图解法：把一个量转化成另一个量的方法叫做“转化法”。转化法能帮助我们把复杂的问题变简单。是我们数学里常用的一种方法。
2、算式：毛笔是1份数，砚台是3份数……100÷（3＋1）＝
3、用方程解答
师：你把过程说一下……
提问：这道题目中有几个未知数？可你只设了一个，另一个应该怎么表示？
反馈时根据学生回答板书：
预设1：我设毛笔为x元，那么砚是（100—x）元
师：你又是从那句话想到的呢？（毛笔和砚一共100元）
… …
预设2：我设毛笔为x元，那么砚是3x元
师：你是从哪句话得到的？（板书：砚是毛笔的3倍）
师：你是根据哪一个数量关系得到这个方程？
反馈：
①如：x+3x=100
通过学生的回答板书数量关系：笔的价格＋砚的价格＝100元
师：一定的数量关系列出相应的方程。
②解答（随学生口答板书）
x+3x=100 提问：x和3x分别表示什么？
4x=100 4x呢？
③4x=100 x=？ x表示谁的价格？
3x＝3×25＝75 或者100－25＝75（元）师：怎么求砚的价格？还可以怎么求？
④验算：怎样知道你的答案是否正确呢？谁来口头检验一下。和其它的方法得到的得数一样吗？（回顾书写格式）
小结：刚才我们用了很多方法来解题，每种方法都是同学们自己学习经验的积累。但是用方程解决问题追求的是顺向思维，所以对题目的理解更有益一些。
差倍例题：已知砚的价格比毛笔贵50元，同样砚的单价是毛笔的3倍。再请问砚和毛笔的单价各是多少？
师：下面就请你方程来解决下题。
学生自主解题，简单反馈。
⑤对比小结：从刚才的两道题目来看，如果两个数量有倍数关系，就可以把1份数看作x，几份数就是几x，两部分相加就是它们的和，而两部分相减就是它们的差。我们可以根据数量之间的相等关系来列方程解答。
四、巩固提高。
生活中像这样的和倍、差倍问题是很多的。比如说：――你能用今天所学的知识来解答吗？
1、甲班和乙班一共有120本图书，甲班是乙班的5倍。甲班和乙班各有几本图书？12
2、妈妈年龄是小明的3倍，妈妈比小明大24岁。小明和妈妈各有几岁？
3、长方形的周长为60厘米，已知长是宽的2倍，请问长方形的面积是多少？
小结：像这样的和倍、差倍问题在生活中处处都存在，只要你细心观察就会有很多收获。
五、小结
今天你主要有哪些学习心得呢？
六、课后延伸。
甲、乙、丙去逛街,一共带了180元，已知甲是乙的3倍,乙是丙的2倍.请问甲、乙、丙各带了多少元钱？
师：这里有几个未知数？又该怎么办？我们下节课再研究好吗？12

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