【正比例的意义及判断方式】正比例的意义和判断
【jiaoan.jxxyjl.com--小学六年级数学教案】
教学目标:1、知道什么是成正比例的量,理解正比例关系。2、能运用有关知识初步判断两个量是否成正比例。
3、渗透函数的初步思想,建立事物是相互联系的这一辨证观点。
教学重点:理解正比例的意义,并能正确判断。
教学难点:对“相关联的量”、“相对应的数”等术语含义的理解。
教学过程:
一、知识铺垫,建立表象。
1、初步理解“相关联的量”的含义。
比身高和两手臂伸直的长度。请两位同学来玩一个比赛,其他同学做裁判,老师发令“先比身高,后比两手臂伸直的长度。”接着老师和学生比一比?如果再过几年,他长得像姚明一样有2米多高,那时我再跟他去比,你觉得会有什么不一样?为什么?也就是人越来越高的话,两手臂伸直的长度也就越来越长。像这样的量,我们可以叫做两种相关联的量。
2、举例说明“什么是不相关联的量”。
二、创设情景,学习新知。
活动一:
1、教师拿出帽子,学生猜价格,引出总价和数量。大家先来猜一猜这顶帽子的价格,看谁最厉害(2元)。如果老师有4元钱,可以买几个帽子?8元呢?要买10个帽子的话,得有几元?(板书数字)1、2、3、10这些叫数量,2、4、6、20叫做总价(板书:数量 总价)
2、研究总价和数量。大家注意观察这张表格,你有没有什么发现?(强调这两个量是相关联的量;一种量扩大,另一种量也随着扩大,一种量缩小,另一种量也随着缩小;板书:比值一定)用箭头表示两种量的变化规律。
3、过渡到“相对应的两个数”。老师还有一个疑问,为什么要20除以10,不除以3呢?板书:相对应的两个数。
活动二:
1、出示2张表格,根据所提问题,选择1张表格,分组讨论。
第一张:1列火车行60千米,2小时行多少千米?3小时,4小时呢?
路程(千米)60120180 240
时间(小时)12 3 4
第二张:本书厚8mm,2本、3本、4本呢?
书的本数1 2 3 4
厚度(mm)816 24 32
问题:①表中有哪两个量,他们是相关联的量吗? 你是怎么判断的?
②观察表格中的数据,你觉得两个量是怎样变化的?
③写出3组这两种量相对应的两个数的比,并求出比值?
④说明这个比值所表示的意义。
板书:
活动三:
1、归纳总结,揭示意义。
①观察这3个例子,你觉得他们之间有什么共同点?为什么?
同桌共同观察,相互交流,汇报相同点。当学生把“两种相关联的量”和“相对应的两个数的比值都一定”总结出来时就可以提出“这就是我们今天所要研究的正比例意义” 我们把两种相关联的量叫做成正比例的量,把两种量相对应的两个数比值一定的关系叫做正比例关系。(板书:成正比例的量和正比例关系)
②提出正比例的意义。(自己看书本p-93 正比例的意义)
如果让你来编写正比例的意义,你认为哪两点是不能少的?为什么?
接下去我请两位同学表示两个量,用动作把这两点主要的特征表示出来,用个圈把两位同学连一起的话就是(两种相关联的量),然后一个量慢慢变小,另外一个量应该怎么样?能不能一个蹲得这么低,一个蹲得这么高?(不能)为什么?这又表示什么呢?(相对应的两个数的比值一定)
③用字母表示正比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值,你能用一个式子来表示正比例关系吗?
大家学得都很起劲,接下去我要检验一下,大家有没有信心通过检验。12
三、分层练习,深化新知。
1、观察表格,判断它们是不是成正比例,为什么?
正方形边长1234
正方形周长481216
(1)
(2) 小红坚持每天做3道题。
天数330 2 3 4
题数36 9 12
(3)
正方形边长1234
正方形面积14916
2、直接判断两种量是不是成正比例,为什么?
(1)洗衣粉的单价一定,买洗衣粉的数量和总价。
(2)人数和手的总共只数。
(3)长方形的长一定,宽和面积。
(4)工作效率一定,工作时间和工作总量。
(5)一个人的年龄和体重。
小结判断方法:两个量是否成正比例?(板书:判断)
(要看这两个量是相关联的,他们相对应的两个数的比值一定。)
3、选择题。(下面哪一个式子表示x和y这两种量是成正比例的量。)
x+y=5 =5 xy=5
4、看图判断总价同长度是不是成正比例?为什么?
①估计一下买1.5米的彩带大约要花多少元?
②小刚买的彩带的长度是小红的3倍,他所花的钱是小红的几倍?4倍呢?5倍呢?
5、现在某体育用品店声称:“如果买50只篮球以下,每只42元;如果买50只篮球以上(包括50只),每只40元。”请问总价同篮球的数量是不是成正比例,如果成正比例,那是在什么情况?12
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