【一个数乘分数的意义】一个数乘分数

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课题二：一个数乘分数（a）

教学内容

教科书第4～6页例2、例3，练习二的第1～4题．

教学目的

1．使学生理解一个数乘分数的意义，学会分数乘分数的计算方法．

2．通过操作、观察，培养学生的推理能力，发展学生的思维．

教具准备

1．用教科书第19页例2的插图制成的挂图，有投影设备的也可用投影片．

2．教师和学生每人准备一张长15厘米，宽10厘米的长方形纸．（或长18厘米，宽15厘米的长方形纸）．有投影设备的也可将第20页例3的图绘制成抽拉片，演示计算过程．

教学过程

一、复习

1．计算下面各题，并说出计算方法．

×2　　　×1　　　×5

2．上面各题都是分数乘整数，说一说分数乘整数的意义．

二、新课

教师：上节课我们学习了分数乘整数的意义和计算方法，这节课我们学习一个数乘分数的意义和计算方法．

1．教学例2（一个数乘分数的意义）．

分步出示例2的三幅图．每出示一幅图，教师说明要求，学生列式．

（1）观察第一幅图：一杯水重千克，3杯重多少千克？怎样列式？

指名列式，教师板书：×3

接着提问：“×3表示什么意思？”根据学生的回答，教师在算式旁边板书出算式所表示的意思：求3个或求的3倍．

（2）观察第二幅图：一杯水重千克，半杯重多少千克？怎样列式？怎样表示半杯？

指名列式，教师板书：×

接着教师说明：杯就是半杯，×是求的一半是多少，也就是求的是多少．教师在算式旁边板书出算式所表示的意思：求的．

（3）观察第三幅图：一杯水重千克，杯重多少千克？怎样列式？

指名列式，教师板书：×

接着提问：“×表示什么意思？”根据学生的回答，教师在算式旁边板书出算式所表示的意思：求的．

（4）比较三个算式的不同点．

教师启发学生想：“第一个算式与第二、三个算式中的因数有什么不同？”（第一个算式中的因数有一个是整数，第二、三个算式中的因数都是分数．）

“第一个算式与第二、三个算式所表示的乘法的意义有没有不同？有什么不同？”（第一个算式是求3个，第二个算式是求的，第三个算式是求的．）

（5）概括一个数乘分数的意义．

教师：根据前面的比较，谁能说一说一个数乘分数的意义？可以多让几个学生说一说，然后教师进行归纳整理．着重说明：分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同；而一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少．可以看出，分数乘法的意义比整数乘法的意义有了扩展．

（6）阅读教科书第4页的结语．

2．做教科书第4页“做一做”中的题目．

先让学生独立解答，教师巡视，集体订正．订正第1题时，可以指名说一说每个算式表示什么意思．

3．教学例3（分数乘分数的计算方法）．

出示例3．共同研究分数乘分数怎样计算．

（1）用图表示公顷．

教师：公顷怎样用图表示？让学生拿出准备好的长方形纸，说明这张长方形纸表示1公顷，要求每个学生把长方形纸横向平均折成2份，然后用彩笔涂色表示其中的1份．教师进行指导．

学生操作后，教师在黑板上画出公顷（或出示投影片）．如下图：

（2）求公顷的是多少公顷．

教师：一台拖拉机每小时耕地公顷，要求小时耕多少公顷，要求什么？（要求公顷的是多少公顷．）“应该怎样列算式？”（×）

“公顷的表示什么意思？”（就是把公顷平均分成5份，取其中的1份．也就是把1公顷平均分成2×5份取其中的1份．）12

“用算式怎样表示呢？”

根据学生的回答，教师板书：

学生回答后，要求每个学生把长方形纸再竖向平均分成5份．然后，让学生把公顷的涂上颜色．教师在黑板上画出表示公顷的（或出示投影片），如下图：

引导学生观察，中的分子部分“1×1”，就是原来两个分数的分子相乘；分母部分“2×5”，就是原来两个分数的分母相乘．列出算式为：

×＝＝（公顷）

（3）求公顷的是多少公顷．

教师：一台拖拉机每小时耕地公顷，要求小时耕多少公顷，要求什么？（要求公顷的是多少公顷．）“应该怎样列算式？”（×）

“公顷的表示什么意思？”（就是把公顷平均分成5份，取其中的3份．也就是把1公顷平均分成2×5份取其中的3份．）

“用算式怎样表示呢？”

根据学生的回答，教师板书：×3＝

让学生把公顷的涂上颜色．教师在黑板上画出表示公顷的（或出示投影片），如下图：

引导学生观察，中的分子部分“1×3”，就是原来两个分数的分子相乘；分母部分“2×5”，就是原来两个分数的分母相乘．列出算式为：

×＝＝（公顷）

（4）引导学生小结分数乘分数的计算方法．

教师：“观察分数乘分数的计算过程，谁能说一说计算方法？”多让几个学生说一说，然后，教师根据学生说的归纳出教科书第21页上的结语：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母．

让学生读一读书上的结语．

教师再说明，为了计算简便，也可以先约分，再乘．

4．做教科书第21页中间“做一做”中的题目．

学生独立计算，教师巡视，对学习有困难的学生进行个别辅导．集体订正时，让学生说一说是怎样做的．

三、巩固练习

1．做练习七的第1题．

先让学生说一说每个算式所表示的意思，指出图中要求的部分是什么，然后再独立计算．

2．做练习七的第2题．

学生独立计算，教师巡视，对学习有困难的学生进行个别辅导．集体订正．注意提醒学生先约分，再乘．

四、小结

教师：“这节课我们共同学习了什么？”（分数乘分数的意义和计算方法．）

“一个数乘分数的意义是什么？”（一个数乘分数的意义，可以看作是求这个数的几分之几是多少．）

“分数乘分数的计算方法是什么？”（分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母．）

五、作业

练习二的第3、4题．

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