【1.5有理数的乘方的教案】1.5有理数的乘方教案
【jiaoan.jxxyjl.com--七年级数学教案】
教学目标1理解有理数乘方的概念,掌握有理数乘方的运算;2培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力,以及学生的探索精神;3渗透分类讨论思想教学重点和难点重点:有理数乘方的运算难点:有理数乘方运算的符号法则课堂教学过程设计一、从学生原有认知结构提出问题在小学我们已经学习过a·a,记作a2,读作a的平方(或a的二次方);a·a·a作a3,读作a的立方(或a的三次方);那么,a·a·a·a可以记作什么?读作什么?a·a·a·a·a呢?在小学对于字母a我们只能取正数进入中学后,我们学习了有理数,那么a还可以取哪些数呢?请举例说明二讲授新课1求n个相同因数的积的运算叫做乘方2乘方的结果叫做幂,相同的因数叫做底数,相同因数的个数叫做指数一般地,在an中,a取任意有理数,n取正整数应当注意,乘方是一种运算,幂是乘方运算的结果当an看作a的n次方的结果时,也可以读作a的n次幂。3.我们知道,乘方和加、减、乘、除一样,也是一种运算, 就是表示n个a相乘,所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算例1 计算:(1)2, 2, 2,24; (2)-2, 2, 3,(-2)4;(3)0,02,03,04教师指出:2就是21,指数1通常不写让三个学生在黑板上计算引导学生观察、比较、分析这三组计算题中,底数、指数和幂之间有什么关系?(1)模向观察正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,偶次幂是正数;零的任何次幂都是零(2)纵向观察互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数,偶次幂相等(3)任何一个数的偶次幂都是什么数任何一个数的偶次幂都是非负数你能把上述的结论用数学符号语言表示吗?当a>0时,an>0(n是正整数); 当a<0时, ;当a=0时,an=0(n是正整数)(以上为有理数乘方运算的符号法则)a2n=(-a)2n(n是正整数);=-(-a)2n-1(n是正整数);a2n≥0(a是有理数,n是正整数)例2 计算:(1)(-3)2,(-3)3,[-(-3)]5;(2)-32,-33,-(-3)5;(3) , 让三个学生在黑板上计算教师引导学生纵向观察第(1)题和第(2)题的形式和计算结果,让学生自己体会到,(-a)n的底数是-a,表示n个(-a)相乘,-an是an的相反数,这是(-a)n与-an的区别教师引导学生横向观察第(3)题的形式和计算结果,让学生自己体会到,写分数的乘方时要加括号,不然就是另一种运算了课堂练习计算:(1) , , ,- , ;(2)(-1)XX,3×22,-42×(-4)2,-23÷(-2)3;(3)(-1)n-1三、小结让学生回忆,做出小结:1乘方的有关概念2乘方的符号法则3括号的作用四、作业1计算下列各式:(-3)2;(-2)3;(-4)4; ;-0.12;-(-3)3;3·(-2)3;-6·(-3)3;- ·32;(-4)2·(-1)52填表:3a=-3,b=-5,c=4时,求下列各代数式的值:(1)(a+b)2; (2)a2-b2+c2; (3)(-a+b-c)2; (4)a2+2ab+b24当a是负数时,判断下列各式是否成立(1)a2=(-a)2; (2)a3=(-a)3; (3)a2= ; (4)a3= .5*平方得9的数有几个?是什么?有没有平方得-9的有理数?为什么?6*若(a+1)2+|b-2|=0,求aXX·b3的值12课堂教学设计说明1数学教学的重要目的是发展智力,提高能力,而发展智力、提高能力的核心是发展学生的思维能力教学中,既要注重罗辑推理能力的培养,又重注重观察、归纳等合情推理能力的培养因此,根据教学内容和学生的认知水平,我们再一次把培养学生的观察、归纳等能力列入了教学目标2数学发展的历史告诉我们,数学的发展是从三个方面前进的:第一是不断的推广;第二是不断的精确化;第三是不断的逼近在引入新时,要尽可能使学生的学习方式与数池家的研究方式类似,不断进行推广.a2是由计算正方形面积得到的,a3是由计算正方体的体积得到的,而a4,a5,…,an是学生通过类推得到的推广后的结果是还要有严密的定义,让学生从更高的观点看自己推广的结果一般来说,一个概念或一个公式形成后,要对其字母的意义、相互的关系、应用的范围逐项分析在an中,a取任意有理数,n取正整数的说明还是必要的,要培养学生这种良好的学习习惯3把学生做巩固性练习和总结运算规律放在一起进行,其效果就远远超出了巩固性练习的初衷我们知道,学生必须通过自己的探索才能学会数学和会学数学,与其说学习数学,不如说体验数学、做数学始终给学生以创造发挥的机会,让学生自己在学习中扮演主动角色,教师不代替学生思考,把重点放在教学情境的设计上例如,通过实际计算,让学生自己休会到负数与分数的乘方要加括号4有理数的乘方中反映出来的数学思想主要是分类讨论思想,在例1中,精心设计了三组计算题,引导学生从底数大于零、等于零、小于零分析、归纳、概括出有理数乘方的符号法则,使学生在潜移默化中形成分类讨论思想符号语言的使用,优化了表示分类讨论思想的形式,尤其是负数的奇次幂和偶次幂是大分类中的小分类,用符号语言就更加明显在练习中让学生完成问题(-1)n-1,进一步巩固了分类讨论思想,使这种思想得以落实12
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课题研究的五个步骤_课题: 10.2 立方根(2)详细阅读
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三角形的中线|5.6 作三角形详细阅读
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[丰富的图形世界思维导图初一数学]丰富的图形世界详细阅读
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【3.3英尺的床是多少米】3.3 解一元一次方程(第2课时)详细阅读
──去括号 教学内容 课本第98页至第100页. 教学目标 1.知识与技能 进一步掌握列一元一次方程解应用题的方法步骤. 2.过程与方法 通过分析行程问题中顺流速度、逆流速度、水流速度、静水中的速度的关系,以及零件配套问题中的等量关系,进一步经历运用方程解决...
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[有趣的七巧板手抄报]§4.7有趣的七巧板详细阅读
一、活动目标设计:⒈认知目标: 识别七巧板的基本构造,能用适当的图形和语言表达自己的思考结果。⒉能力目标:⑴通过七巧板的制作活动,进一步丰富“平行、垂直及角”的认识。 ⑵在与其他人交流的过程中,能合理清晰地表达自己的思维过程。⑶在拼摆各种图形的过程中,培养学生的动手实践能力及丰富的想象力,积累数学活...
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二年级数学找规律填数题|数学活动“数数看,找规律”教学设计详细阅读
数学活动“数数看,找规律”教学设计 邓玉玲 一、说教材 (一)教学内容 教科书第142页活动3:数数看,找规律。 (二)在教材中的地位 本节内容在由平面图形到立体图形的转化中起桥梁作用。教材在前面介绍了常见的基本几何体和一些简单的平面图形的...
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82消元解二元一次方程组教案|8.2 消元(二)(第一课时)详细阅读
一、知识与技能目标 1 用代入法、加减法解二元一次方程组 毛 2 了解解二元一次方程组时的“消元思想”,“化未知为已知”的化归思想 3 会用二元一次方程组解决实际问题 4 在列方程组的建模过程中,强化方程的模型思想,培养学生列方程解决实际问题的意识和能力 5...
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苏教版七年级上册数学余角补角对顶角_七年级上册《余角、补角、对顶角》导学设计苏教版详细阅读
【学习目标】1、知识与技能:在具体情境中了解互余、互补的概念,熟练掌握余角、补角的性质。2、过程与方法:进一步提高学生的抽象概括能力,学会简单的逻辑推理,并能对问题的结论进行合理的猜想。3、情感态度与价值观:初步体会观察、归纳、推理对获取数学知识的重要作用,体会图形语言和符号语言的相互转化。【教学重...
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实际问题与一元一次方程探究一|探究实际问题和一元一次方程详细阅读
再探实际问题和一元一次方程 梁子洲 教学任务的分析 教学目标知识 技能 1、能根据具体问题的实际意义,检验根的合理性。 2、会利用试误的方法比较两个代数式的大小关系。 数学 思考 能结合实际问题背景发现和提出数学问题。...