【1.5.1有理数的乘方第一课时教案】1.5.1有理数的乘方

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1.5.1 有理数的乘方

第1课时  乘方     教学内容    课本第41页至第42页．     教学目标    1．知识与技能     （1）正确理解乘方、幂、指数、底数等概念．     （2）会进行有理数乘方的运算．     2．过程与方法     通过对乘方意义的理解，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力，渗透转化思想．     3．情感态度与价值观     培养探索精神，体验小组交流、合作学习的重要性．     重、难点与关键    1．重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则．     2．难点：正确理解乘方、底数、指数的概念，并合理运算．     3．关键：弄清底数、指数、幂等概念，注意区别－an与（－a）n的意义．     教学过程    一、复习提问    1．几个不等于零的有理数相乘，积的符号是怎样确定的？     答：几个不等于零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正．     2．正方形的边长为2，则面积是多少？棱长为2的正方体，则体积为多少？     答：边长为2时，正方形的面积为2×2=22=4，棱长为2的正方体的体积为2×2×2=23=8．     二、新授    边长为a的正方形的面积是a·a，棱长为a的正方体的体积是a·a·a．     a·a简记作a2，读作a的平方（或二次方）．     a·a·a简记作a3，读作a的立方（或三次方）． 让我们再看一个例子，某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5个时，这种细胞由1个分裂成多少个？

1个细胞30分钟分裂成2个，1小时后分裂成2×2，1.5小时后分裂成2×2×2，…，5小时后要分裂10次，分裂成 =1024（个）     为了简便，可将 记作210．     一般地，几个相同的因数a相乘，记作an．即 =an     这种求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂． 在an中，a叫底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．

    例如，在94中，底数是9，指数是4，94读作9的4次方，或9的4次幂，它表示4个9相乘，即9×9×9×；又如（－2）4的底数是－2，指数是4，读作－2的4次方（或－2的4次幂），它表示（－2）×（－2）×（－2）×（－2）．     思考：32与23有什么不同？（－2）3与－23的意义是否相同？其中结果是否一样？（－2）4与－24呢？（ ）2与 呢？     答：32的底数是3，指数是2，读作3的2次幂，表示3×3，结果是9；23的底数是2，指数是3，读作2的3次幂，表示2×2×2，结果是8．     （－2）3的底数是－2，指数是3，读作－2的3次幂，表示（－2）×（－2）×（－2），结果是－8；－23的底数是2，指数是3，读作2的3次幂的相反数，表示为－（2×2×2），结果是－8．     （－2）3与－23的意义不相同，其结果一样． （－2）4的底数是－2，指数是4，读作－2的四次幂，表示 1234

（－2）×（－2）×（－2）×（－2）， 结果是16；－24的底数是2，指数是4，读作2的4次幂的相反数，表示为

－（2×2×2×2），其结果为－16．     （－2）4与－24的意义不同，其结果也不同．     （ ）2的底数是 ，指数是2，读作 的二次幂，表示 × ，结果是 ； 表示32与5的商，即 ，结果是 ．     因此，当底数是负数或分数时，一定要用括号把底数括起来．     一个数可以看作这个数本身的一次方，例如5就是51，指数1通常省略不写．     因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘方运算来进行有理数的乘方运算．     例1：计算： （1）（－4）3；（2）（－2）4；（3）（－ ）5； （4）33； （5）24； （6）（－ ）2．     解：（1）（－4）3=（－4）×（－4）×（－4）=－64     （2）（－2）4=（－2）×（－2）×（－2）×（－2）=16     （3）（－ ）5=（－ ）×（－ ）×（－ ）×（－ ）×（－ ）=－     （4）33=3×3×3=27     （5）24=2×2×2×2=16     （6）（－ ）2=（－ ）×（－ ）=     例2：用计算器计算（－8）5和（－3）6．     解：用带符号键（－）的计算器．     开启计算器后按照下列步骤进行：     （  （－）  8  ）   ∧  5  =    显示：（－8）^ 5     －32768  即（－8）5=－32768     （  （－）  3  ）   ∧   6  =    显示：（－3）^  6     729  即（－3）6=729     用带符号转换键 +/－ 的计算器：     8  +/－    ∧   5  =     显示：－32768     3  +/－   ∧   6  =     显示：729     所以（－8）5=－32768  （－3）6=729     从例1和例2，你能发现正数的幂、负数的幂的正负有什么规律？     底数为正数时，不论指数是偶数还是奇数，其结果都是正数．     若底数为负数，当指数是偶数时，其结果是正数，当指数是奇数时其结果为负数．     实际上这可以根据有理数的乘法法则，积的符号由负因数的个数来确定，负因数是奇数个时，积为负数，负因数个数为偶数时，积为正．     因此，可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何非零次幂都是正数；0的任何非零次幂都是0．     三、巩固练习    1．课本第52页练习1、2．     2．补充练习．     （1）下面各式计算正确的是（  ）．       a．－22=－4    b．－（－2）2=4     c．（－3）2=6    d．（－3）3=1     （2）下列各式是否正确，若有错误，请改正过来．       ①∵43=4×3=13，34=3×4=12，∴43=34       ②∵（－3）2=－3×3=－9，－32=－3×3=－9，∴（－3）2=－92     （3）如果（－2）m>0，则（－1）m=_______；如果（－ ）n<0，则（－1）n=_____．     四、课堂小结1234    正确理解乘方的意义，a n表示n个a相乘的积．注意（－a）n与－a n 两者的区别及相互关系：（－a）n的底数是－a，表示n个－a相乘的积；－a n底数是a，表示n个a相乘的积的相反数．当n为偶数时，（－a）n与－a n互为相反数，当n为奇数时，（－a）n与－a n相等．     五、作业布置    课本第47页习题1．5第1题，第48页第11、12题．    

1.5.1 有理数的乘方

第2课时  有理数的混合运算     教学内容    课本第43页至第44页．     教学目标    1．知识与技能     掌握有理数混合运算的顺序，能正确地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算．     2．过程与方法     通过例题学习，发展学生观察、归纳、猜想、推理等能力．     3．情感态度与价值观     体验获得成功的感受、增加学习自信心．     重、难点与关键    1．重点：能正确地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算．     2．难点：灵活应用运算律，使计算简单、准确．     3．关键：明确题目中各个符号的意义，正确运用运算法则．     教学过程    一、复习提问    1．我们已经学习了哪几种有理数的运算？     2．有理数的乘方法则是什么？     二、新授    下面的算式里有哪几种运算？

3+50÷22×（－ ）－1      ①     这个算式里，含有有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算，按怎样的顺序进行运算？     有理数的混合运算，应按以下运算顺序进行：     1．先乘方，再乘除，最后加减；     2．同级运算，从左往右进行；     3．如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．     例如上面①式     3+50÷22×（－ ）－1     =3+50÷4×（－ ）－1     =3+50× ×（－ ）－1     =3－ －1     =－     例3：计算：（1）2×（－3）3－4×（－3）+15；     （2）（－2）3+（－3）×[（－4）2+2]－（－3）2÷（－2）．     分析：分清运算顺序，先乘方，再做中括号内的运算，接着做乘除，最后做加减．计算时，特别注意符号问题．     解：（1）原式=2×（－27）－（－12）+15     =－54+12+15     =－27     （2）原式=－8+（－3）×（16+2）－9÷（－2）     =－8+（－3）×18－（－4.5）     =－8－54+4.5=－57.5     例4：观察下面三行数：     －2，4，－8，16，－32，64，…①     0，6，－6，18，－30，66，… ②     －1，2，－4，8，－16，32，… ③     （1）第①行数按什么规律排列？     （2）第②、③行数与第①行数分别有什么关系？     （3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和．     分析：（1）第行数，从符号看负、正相隔，奇数项为负数，偶数项为正数，从绝对值看，它们都是2的乘方．     解：（1）第①行数是     －2，（－2）2，（－2）3，（－2）4，（－2）5，（－2）6，… （2）对比①②两行中位置对应的数，你有什么发现？ 1234

    第②行数是第①行相应的数加2．     即 －2+2，（－2）2+2，（－2）3+2，（－2）4+2，…     对比①③两行中位置对应的数，你有什么发现？     第③行数是第①行相应的数的一半，即     －2×0.5，（－2）2×0.5，（－2）3×0.5，（－2）4×0.5，…     （3）根据第①行数的规律，得第10个数为（－2）10，那么第②行的第10个数为（－2）10+2，第③行中的第10个数是（－2）10×0.5．     所以每行数中的第10个数的和是：     （－2）10+[（－2）10+2]+[（－2）10×0.5]     =1024+（1024+2）+1024×0.5     =1024+1026+512=2562     三、巩固练习    课本第44页练习．     （1）原式=1×2+（－8）÷4=2+（－2）=0     （2）原式=－125－3× =－125         （4）原式=10000+[16－（3+9）×2]     =10000+（16－12×2）     =10000+（16－24）=10000+（－8）     =9992     四、课堂小结    在进行有理数混合运算时，一般按运算顺序进行，但有时根据运算律会使运算更简便，因此要在遵守运算顺序外，还要注意灵活运用运算律，使运算快捷、准确．     五、作业布置课本第47页至第48页习题1．5第3、8题． 教学反思 我创设实际问题情境，试学生理解乘方的意义；为了更容易理解乘方和幂的关系，我用加减乘除与和差积商作对比； 组织学生观察比较一些算式，猜想得到其中的乘方运算法则．教学时，多次提醒学生：负数的乘方，分数的乘方，在书写时一定要把整个负数（连同符号）分数用小括号括起来；让学生通过观察特例，自己总结规律．同时引导学生感受2和10的幂增长的速度非常快。在教学过程中，学生在计算时出现了各种各样的问题，延缓了教学进程。主要问题有：负数的乘方与一个数的乘方的相反数有混淆，甚至有同学把一个数的乘方的相反数理解为零减去一个数的乘方，把本来陌生的概念搞得更为复杂；分数的乘方与分子的乘方也很混淆；还有对有理数的乘法运算，甚至小学的乘法运算学生掌握得不牢固。 ！

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