【与圆有关的比例线段】和圆有关的比例线段(一)
【jiaoan.jxxyjl.com--九年级数学教案】
教学目标：1、使学生理解相交弦定理及其推论；2、初步学会运用相交弦定理及其推论；3、使学生学会作线段的比例中项．4、在推导定理的过程中培养学生由图形总结出几何性质的能力；5、在运用相交弦定理时，使学生清楚是运用几何性质，代数解法解有关弦长计算问题，培养学生的综合运用能力；教学重点： 使学生正确理解相交弦定理及其推论，这是以后学习中非常重要的定理． 教学难点：在定理的叙述和应用时，学生往往将半径、直径跟定理中的线段搞混，从而导致证明中发生错误，因此务必使学生清楚定理的提出和证明过程，了解是哪两个三角形相似，从而就可以用对应边成比例的结论直接写出定理．而不能死记硬背，也不能只从形式上去认识定理，只知是线段的积，而对内容不加理解．教学过程：一、新课引入：前边，我们已经学习了和圆有关的角，现在我们通过圆内一点引圆的两条弦，它们之间又有什么关系呢？二、新课讲解：实际上，它们之间存在着数量关系．不妨从⊙o内一点p引圆的两条弦ab、cd，我们称它们为相交弦，这时，各弦分别被p点分成二条线段，只要连结ac、db，我们马上发现这四条线段在两个三角形中，容易证得，这两个三角形是相似的，于是得到了这四条线段的比例线段，转化成乘积式后，便得到相交弦定理，教师指导学生观察相交弦定理中的两弦的位置是任意的，当两弦的位置特殊时，会出现怎样的情形呢？请同学打开练习本画一画．学生动手画，教师巡视．当图7-79三个图形都出现后，教师指出，当p点重合于圆心o时，是两条直径的相交弦，结论是显然的，并且没有因为位置上的变化而发生形式上的变化．我们不研究这种情形，然后指导学生观察图7-79(3)，这种特殊的位置：弦与直径垂直相交，会给相交弦定理带来怎样形式上的改变呢？最终指导学生完成相交弦定理的推论及证明．1．相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段的积相等．2．如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项．相交弦定理及其推论是和圆有关的比例线段中的两个数量关系式，在今后学习中有着重要的意义，教师必须严格要求学生独立完成定理的证明，加深对定理的理解．练习一，p．126中1．如图7-80，ap=3cm，pb=5cm，cp=2.5cm，求cd．(答案：8.5cm)
练习二，教材p．126中2，如图7-81，o是圆心，op⊥ab， ap=4cm，pd=2cm．求op．(答案：3cm)
此两题是直接运用定理或推论．p．125例1 已知圆中两条弦相交，第一条弦被交点分为12cm和16cm两段，第二条弦的长为32cm，求第二条弦被交点分成的两段的长．分析，这是一道利用相交弦定理的计算题，由于无图对照，在叙述时务必讲清第几条弦，在由相交弦定理列出方程后，解一元二次方程只作为其中一个步骤．做答案时要特别注意，对x1、x2的解释，以防止最终出现两解．解法参照教材p．126．p126例2 已知：线段a、b求作：线端 c，使c2=ab
分析题目，可将三条线段的数量关系转化为相交弦定理的推论．若线段c作出来，它将与线段a、b在圆中构成弦与直径垂直相交的位置关系．这时学生对作法心中有数，最终教师指导学生完成作图．作法参照教材p．126．12三、课堂小结：指导学生阅读教材p．125—p．126．培养学生的读书习惯，并总结出本课的主要内容：1．相交弦定理及其推论是圆中重要的比例线段，它反映了圆中两条相交弦的数量关系．推论是定理的特殊情形．二者只是形式上的不同，实质上都是一样的．需要指出的是相交弦定理涉及到四条线段，而它的推论涉及到三条线段．2．本节例1是利用相交弦定理进行计算，它是圆的有关计算题的重要部分．3．本节例2是运用相交弦定理的推论作图题，这是初中阶段务必要掌握的作图题之一，务必向学生讲清．四、布置作业1．教材p．132中9；p．133中1412
本文来源：https://jiaoan.jxxyjl.com/jiunianjishuxuejiaoan/38330.html
-
切线长定理_切线长定理详细阅读
1、教材分析 （1）知识结构 （2）重点、难点分析 重点：及其应用．因再次体现了圆的轴对称性，它为证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等提供了理论依据，它属于工具知识，经常应用，因此它是本节的重点． 难点：与有关的证明和计算问题．如120页练习题中第3题，它不仅应用，还用到解方程组的知识，是代数...
-
一元二次方程根的判别式应用|一元二次方程的根的判别式（一）详细阅读
1 知识结构： 2 重点、难点分析 （1）本节的重点是会用判别式判定根的情况 一元二次方程的根的判别式是比较重要的，用它可以判断一元二次方程根的情况，有助于我们顺利地解一元二次方程，也可以利用它进一步学习函数的有关内容，所以，它是本节课的重点 （2）本节的难点是一元二次方程根的三种情况的推导...
-
[垂直于弦的直径教案]垂直于弦的直径详细阅读
第一课时 垂直于弦的直径(一) 教学目标: (1)理解圆的轴对称性及垂径定理的推证过程;能初步应用垂径定理进行计算和证实; (2)进一步培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力; (3)通过圆的对称性,培养学生对数学的审美观,并激发学生对数学的热爱 教学重点、难点:...
-
圆和圆的位置关系|圆和圆的位置关系详细阅读
1、教材分析 （1）知识结构 （2）重点、难点分析 重点：两圆的位置关系和两圆相交、相切的性质．它们是本节的主要内容，是圆的重要概念性知识，也是今后研究圆与圆问题的基础知识． 难点：两圆位置关系的判定与相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦的性质的运用．由于两圆位置关系有5种类型，特别是相离有外离和...
-
相切约束的作图原理|相切在作图中的应用详细阅读
1、教材分析 （1）知识结构 （2）重点、难点分析 重点：使学生理解画“连接”图形的理论依据．它是本节内容的核心，也是今后在实际制图应用中的基础． 难点：①对“连接”图形原理的理解．因为它是应用抽象知识来描述客观问题，学生常常因抽象思维能力较弱，而没有真正理解和掌握；②线段与弧、弧与弧连接时圆心位置...
-
二次函数的图像和性质|一次函数的图象和性质详细阅读
教学目标 ： 1、使学生能进一步理解函数的定义，根据实际情况求函数的定义域，并能利用函数解决实际问题中的最值问题。 2、渗透函数的数学思想，培养学生的数学建模能力，以及解决实际问题的能力。 3、能初步建立应用数学的意识，体会到数学的抽象性和广泛应用性。 教学重点： 1、从实际问题中抽象概括出运动变化...
-
【一元二次方程的求根公式】一元二次方程详细阅读
教学目标 1． 了解整式方程和的概念；2． 知道的一般形式，会把化成一般形式。3． 通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。教学重点和难点： 重点：的概念和它的一般形式。 难点：对的一般形式的正确理解及其各项系数的确定。教学建议...
-
反比例函数及其图象的教学设计_反比例函数及其图象详细阅读
教学设计示例1 教学目标 ： 1、理解反比例函数，并能从实际问题中抽象出反比例关系的函数解析式； 2、会画出反比例函数的图象，并结合图象分析总结出反比例函数的性质； 3、渗透数形结合的数学思想及普遍联系的辨证唯物主义思想； 4、体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程； 5、培养学生的观察能力...
-
二次函数的图像和性质_一次函数的图象和性质详细阅读
教学目标： 1、使学生能进一步理解函数的定义，根据实际情况求函数的定义域，并能利用函数解决实际问题中的最值问题。 2、渗透函数的数学思想，培养学生的数学建模能力，以及解决实际问题的能力。 3、能初步建立应用数学的意识，体会到数学的抽象性和广泛应用性。 教学重点： 1、从实际问题中抽象概括出运动变化的...
-
一次函数|一次函数详细阅读
【目的要求】1、使学生初步理解与正比例函数的概念。2、使学生能够根据实际问题中的条件，确定与正比例函数的解析式。【教学重点、难点】以及正比例函数的解析式【教学过程 】一、复习提问： 1、什么是函数? 2、函数有哪几种表示方法？3、举出几个函数的例子。二、新课讲解：可以选用提问时学生举出的...