【切线长定理】切线长定理
【jiaoan.jxxyjl.com--九年级数学教案】
1、教材分析
（1）知识结构
（2）重点、难点分析
重点：及其应用．因再次体现了圆的轴对称性，它为证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等提供了理论依据，它属于工具知识，经常应用，因此它是本节的重点．
难点：与有关的证明和计算问题．如120页练习题中第3题，它不仅应用，还用到解方程组的知识，是代数与几何的综合题，学生往往不能很好的把知识连贯起来．
2、教法建议
本节内容需要一个课时．
（1）在教学中，组织学生自主观察、猜想、证明，并深刻剖析的基本图形；对重要的结论及时总结；
（2）在教学中，以“观察——猜想——证明——剖析——应用——归纳”为主线，开展在教师组织下，以学生为主体，活动式教学．
教学目标
1．理解切线长的概念，掌握；
2．通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想．
3．通过对定理的猜想和证明，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，树立科学的学习态度．
教学重点:
是教学重点
教学难点:
的灵活运用是教学难点
教学过程设计:
（一）观察、猜想、证明，形成定理
1、切线长的概念．
如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到⊙O的切线长．
引导学生理解：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.
2、观察
利用电脑变动点P 的位置，观察图形的特征和各量之间的关系．
3、猜想
引导学生直观判断，猜想图中PA是否等于PB． PA＝PB．
4、证明猜想，形成定理．
猜想是否正确。需要证明．
组织学生分析证明方法．关键是作出辅助线OA，OB，要证明PA＝PB．
想一想：根据图形，你还可以得到什么结论？
∠OPA＝∠OPB(如图)等．
：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．
5、归纳：
把前面所学的切线的5条性质与一起归纳切线的性质
6、的基本图形研究
如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点．直线OP交⊙O于点D，E，交AP于C
(1)写出图中所有的垂直关系；
(2)写出图中所有的全等三角形；
(3)写出图中所有的相似三角形；
(4)写出图中所有的等腰三角形．
说明：对基本图形的深刻研究和认识是在学习几何中关键，它是灵活应用知识的基础．
（二）应用、归纳、反思
例1、已知：如图，P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，
A和B是切点，BC是直径．
求证：AC∥OP．
分析：从条件想，由P是⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A，B是切点可得PA＝PB，∠APO＝∠BPO，又由条件BC是直径，可得OB＝OC，由此联想到与直径有关的定理“垂径定理”和“直径所对的圆周角是直角”等．于是想到可能作辅助线AB.
从结论想，要证AC∥OP，如果连结AB交OP于O，转化为证CA⊥AB，OP ⊥AB，或从OD为△ABC的中位线来考虑．也可考虑通过平行线的判定定理来证，可获得多种证法．
证法一．如图．连结AB．
PA，PB分别切⊙O于A，B
∴PA＝PB∠APO＝∠BPO
∴ OP ⊥AB
又∵BC为⊙O直径
∴AC⊥AB
∴AC∥OP (学生板书)
证法二．连结AB，交OP于D
PA，PB分别切⊙O于A、B
∴PA＝PB∠APO＝∠BPO
∴AD＝BD
又∵BO=DO
∴OD是△ABC的中位线
∴AC∥OP
证法三．连结AB，设OP与AB弧交于点E
PA，PB分别切⊙O于A、B
∴PA＝PB
∴ OP ⊥AB
∴ =
∴∠C＝∠POB
∴AC∥OP
反思：教师引导学生比较以上证法，激发学生的学习兴趣，培养学生灵活应用知识的能力．
第 1 2 页
本文来源：https://jiaoan.jxxyjl.com/jiunianjishuxuejiaoan/166731.html
-
过三点的圆的方程|过三点的圆详细阅读
1、教材分析 （1）知识结构 （2）重点、难点分析 重点：①确定圆的定理 它是圆中的基础知识，是确定圆的理论依据；②不在同一直线上的三点作圆 “作圆”不仅体现在证明“确定圆的定理”的重要作用，也是解决实际问题中常用的方法；③反证法证明命题的一般步骤 反证法虽是选学内容，但它是证明数学命题的重要的基本...
-
频率分布直方图中每个小长方形的面积表示_频率分布详细阅读
教案设计第一课时 素质教育目标 （一）知识教学点 使学生了解的意义，了解做出一组数据的的步骤和要求 （二）能力训练点 培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力，培养学生统计数据的能力 （三）德育渗透点 培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯 （四）美育渗透点 通过本节课的教学，体现了寓...
-
[弦切角定理]弦切角详细阅读
1、教材分析 （1）知识结构 （2）重点、难点分析 重点：定理是本节的重点也是本章的重点内容之一，它在证明角相等、线段相等、线段成比例等问题时，有重要的作用；它与圆心角和圆周角以及直线形角的性质构成了完美的角的体系，属于工具知识之一． 难点：定理的证明．因为在证明过程中包含了由“一般到特殊”的数学...
-
【圆周角定理】圆周角详细阅读
第一课时 （一） 教学目标： （1）理解的概念,掌握的两个特征、定理的内容及简单应用； （2）继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力； （3）渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法． 教学重点：的概念和定理 教学难点：定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的...
-
函数_函数详细阅读
教学目标： 1、进一步理解的概念，能从简单的实际事例中，抽象出关系，列出解析式； 2、使学生分清常量与变量，并能确定自变量的取值范围 3、会求值，并体会自变量与值间的对应关系 4、使学生掌握解析式为只含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的的自变量的取值范围的求法 5、通过的教学使学生体会...
-
[众数与中位数]众数与中位数详细阅读
教学设计示例1 素质教育目标 （一）知识教学点 1．使学生理解的意义 2．会求一组数据的众数和中位数 （二）能力训练点 培养学生的观察能力、计算能力 （三）德育渗透点 1．培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯 2．渗透数学知识来源于实践，反过来又服务于实践的思想 （四）美育渗透点...
-
[二次函数yax2bxc的图像和性质]二次函数y=ax2+bx+c 的图象详细阅读
第一课时 教学目标 1．使学生会用描点法画出二次函数 与 的图象； 2．使学生能结合图象确定抛物线 与 的对称轴与顶点坐标； 3．通过比较抛物线 与 同 的相互关系，培养学生观察、分析、总结的能力; 4 在本节的教学中，继续向学生进行数形结合、转化的数学思想方法的渗透； 5 通过本节课的教学，培...
-
【切线长定理】切线长定理详细阅读
1、教材分析 （1）知识结构 （2）重点、难点分析 重点：及其应用．因再次体现了圆的轴对称性，它为证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等提供了理论依据，它属于工具知识，经常应用，因此它是本节的重点． 难点：与有关的证明和计算问题．如120页练习题中第3题，它不仅应用，还用到解方程组的知识，是代数...
-
【二次三项式因式分解题目】二次三项式的因式分解（用公式法）详细阅读
一、教学目标 1．使学生理解二次三项式的意义；知道二次三项式的因式分解与一元二次方程的关系； 2．使学生会利用一元二次方程的求根公式在实数范围内将二次三项式分解因式； 3．通过二次三项式因式分解方法的推导，进一步启发学生学习的兴趣，提高他们研究问题的能力； 4．通过二次三项式因式分解方法的推导，进一...
-
切线长定理_切线长定理详细阅读
1、教材分析 （1）知识结构 （2）重点、难点分析 重点：及其应用．因再次体现了圆的轴对称性，它为证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等提供了理论依据，它属于工具知识，经常应用，因此它是本节的重点． 难点：与有关的证明和计算问题．如120页练习题中第3题，它不仅应用，还用到解方程组的知识，是代数...