概率的三个基本性质是|概率的基本性质(第三课时)

高二数学教案 2014-05-31 网络整理 晴天

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一、教学目标:
1、知识与技能:(1)正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件,以及互斥事件、对立事件的概念;
(2)概率的几个基本性质:1)必然事件概率为1,不可能事件概率为0,因此0≤p(a)≤1;2)当事件a与b互斥时,满足加法公式:p(a∪b)= p(a)+ p(b);3)若事件a与b为对立事件,则a∪b为必然事件,所以p(a∪b)= p(a)+ p(b)=1,于是有p(a)=1—p(b)
(3)正确理解和事件与积事件,以及互斥事件与对立事件的区别与联系.
2、过程与方法:通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习,培养学生的类化与归纳的数学思想。
3、情感态度与价值观:通过数学活动,了解教学与实际生活的密切联系,感受数学知识应用于现实世界的具体情境,从而激发学习 数学的情趣。
二、重点与难点:概率的加法公式及其应用,事件的关系与运算。
三、学法与教学用具:1、讨论法,师生共同讨论,从而使加深学生对概率基本性质的理解和认识;2、教学用具:投灯片
四、教学设计
1、 创设情境:(1)集合有相等、包含关系,如{1,3}={3,1},{2,4}с{2,3,4,5}等;
(2)在掷骰子试验中,可以定义许多事件如:c1={出现1点},c2={出现2点},c3={出现1点或2点},c4={出现的点数为偶数}……
师生共同讨论:观察上例,类比集合与集合的关系、运算,你能发现事件的关系与运算吗?
2、 基本概念:(1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件见课本p115;
(2)若a∩b为不可能事件,即a∩b=ф,那么称事件a与事件b互斥;
(3)若a∩b为不可能事件,a∪b为必然事件,那么称事件a与事件b互为对立事件;
(4)当事件a与b互斥时,满足加法公式:p(a∪b)= p(a)+ p(b);若事件a与b为对立事件,则a∪b为必然事件,所以p(a∪b)= p(a)+ p(b)=1,于是有p(a)=1—p(b).
3、 例题分析:
例1 一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件?
事件a:命中环数大于7环;            事件b:命中环数为10环;
事件c:命中环数小于6环;            事件d:命中环数为6、7、8、9、10环.
分析:要判断所给事件是对立还是互斥,首先将两个概念的联系与区别弄清楚,互斥事件是指不可能同时发生的两事件,而对立事件是建立在互斥事件的基础上,两个事件中一个不发生,另一个必发生。
解:a与c互斥(不可能同时发生),b与c互斥,c与d互斥,c与d是对立事件(至少一个发生).
例2 抛掷一骰子,观察掷出的点数,设事件a为“出现奇数点”,b为“出现偶数点”,已知p(a)= ,p(b)= ,求出“出现奇数点或偶数点”.
分析:抛掷骰子,事件“出现奇数点”和“出现偶数点”是彼此互斥的,可用运用概率的加法公式求解.
解:记“出现奇数点或偶数点”为事件c,则c=a∪b,因为a、b是互斥事件,所以p(c)=p(a)+ p(b)= + =1
答:出现奇数点或偶数点的概率为1
例3 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张,那么取到红心(事件a)的概率是 ,取到方块(事件b)的概率是 ,问:
(1)取到红色牌(事件c)的概率是多少?12
(2)取到黑色牌(事件d)的概率是多少?
分析:事件c是事件a与事件b的并,且a与b互斥,因此可用互斥事件的概率和公式求解,事件c与事件d是对立事件,因此p(d)=1—p(c).
解:(1)p(c)=p(a)+ p(b)= (2)p(d)=1—p(c)=
例4 袋中有12个小球,分别为红球、黑球、黄球、绿球,从中任取一球,得到红球的概率为 ,得到黑球或黄球的概率是 ,得到黄球或绿球的概率也是 ,试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少?
分析:利用方程的思想及互斥事件、对立事件的概率公式求解.
解:从袋中任取一球,记事件“摸到红球”、“摸到黑球”、“摸到黄球”、“摸到绿球”为a、b、c、d,则有p(b∪c)=p(b)+p(c)= ;p(c∪d)=p(c)+p(d)= ;p(b∪c∪d)=1-p(a)=1- = ,解的p(b)= ,p(c)= ,p(d)=
答:得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是 、 、 .
4、课堂小结:概率的基本性质:1)必然事件概率为1,不可能事件概率为0,因此0≤p(a)≤1;2)当事件a与b互斥时,满足加法公式:p(a∪b)= p(a)+ p(b);3)若事件a与b为对立事件,则a∪b为必然事件,所以p(a∪b)= p(a)+ p(b)=1,于是有p(a)=1—p(b);3)互斥事件与对立事件的区别与联系,互斥事件是指事件a与事件b在一次试验中不会同时发生,其具体包括三种不同的情形:(1)事件a发生且事件b不发生;(2)事件a不发生且事件b发生;(3)事件a与事件b同时不发生,而对立事件是指事件a 与事件b有且仅有一个发生,其包括两种情形;(1)事件a发生b不发生;(2)事件b发生事件a不发生,对立事件互斥事件的特殊情形。
5、自我评价与课堂练习:
1.从一堆产品(其中正品与次品都多于2件)中任取2件,观察正品件数与次品件数,判断下列每件事件是不是互斥事件,如果是,再判断它们是不是对立事件。
(1)恰好有1件次品恰好有2件次品;
(2)至少有1件次品和全是次品;
(3)至少有1件正品和至少有1件次品;
(4)至少有1件次品和全是正品;
2.抛掷一粒骰子,观察掷出的点数,设事件a为出现奇数,事件b为出现2点,已知p(a)= ,p(b)= ,求出现奇数点或2点的概率之和。
3.某射手在一次射击训练中,射中10环、8环、7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28,计算该射手在一次射击中:
(1)射中10环或9环的概率;
(2)少于7环的概率。
4.已知盒子中有散落的棋子15粒,其中6粒是黑子,9粒是白子,已知从中取出2粒都是黑子的概率是 ,从中取出2粒都是白子的概率是 ,现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是多少?
6、评价标准:
1.解:依据互斥事件的定义,即事件a与事件b在一定试验中不会同时发生知:(1)恰好有1件次品和恰好有2件次品不可能同时发生,因此它们是互斥事件,又因为它们的并不是必然事件,所以它们不是对立事件,同理可以判断:(2)中的2个事件不是互斥事件,也不是对立事件。(3)中的2个事件既是互斥事件也是对立事件。
2.解:“出现奇数点”的概率是事件a,“出现2点”的概率是事件b,“出现奇数点或2点”的概率之和为p(c)=p(a)+p(b)= + =
3.解:(1)该射手射中10环与射中9环的概率是射中10环的概率与射中9环的概率的和,即为0.21+0.23=0.44。(2)射中不少于7环的概率恰为射中10环、9环、8环、7环的概率的和,即为0.21+0.23+0.25+0.28=0.97,而射中少于7环的事件与射中不少于7环的事件为对立事件,所以射中少于7环的概率为1-0.97=0.03。
4.解:从盒子中任意取出2粒恰好是同一色的概率恰为取2粒白子的概率与2粒黑子的概率的和,即为 + =
7、作业:根据情况安排

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