【基本不等式】基本不等式
【jiaoan.jxxyjl.com--高二数学教案】
课题: §3.4
【学习目标】
1．知识与技能：学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；
2．过程与方法：通过实例探究抽象基本不等式；
3．情态与价值：通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣
【能力培养】
培养学生严谨、规范的学习能力，分析问题、解决问题的能力。
【教学重点】
应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索不等式 的证明过程；及其在求最值时初步应用
【教学难点】
基本不等式 等号成立条件
【教学过程】
一、课题导入
基本不等式 的几何背景：如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，教师引导学生从面积的关系去找不等关系。
二、讲授新课
1．问题探究——探究图形中的不等关系。
将图中的“风车”抽象成如图，在正方形abcd中右个全等的直角三角形。设直角三角形的两条直角边长为a,b那么正方形的边长为 。这样，4个直角三角形的面积的和是2ab，正方形的面积为 。由于4个直角三角形的面积小于正方形的面积，我们就得到了一个不等式： 。
当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形efgh缩为一个点，这时有 。
2.总结结论：一般的，如果
（结论的得出尽量发挥学生自主能动性，让学生总结，教师适时点拨引导）
3．思考证明：（让学生尝试给出它的证明）
4．特别的，如果a>0,b>0,我们用 分别代替a、b ，可得，
通常我们把上式写作：
①从不等式的性质推导基本不等式
用分析法证明：（略）
②理解基本不等式 的几何意义
探究：对课本第98页的“探究”（ 几何证明）
注:在数学中，我们称 为a、b的算术平均数，称 为a、b的几何平均数.本节定理还可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.
5、例：当 时， 取什么值， 的值最小？最小值是多少？
6、课时小结
本节课，我们学习了重要不等式a2＋b2≥2ab；两正数a、b的算术平均数（ ），几何平均数（ ）及它们的关系（ ≥ ）.它们成立的条件不同，前者只要求a、b都是实数，而后者要求a、b都是正数.它们既是不等式变形的基本工具，又是求函数最值的重要工具(下一节我们将进一步学习它们的应用).
7、作业：
课本第100页习题[a]组的第1、2题
板书 设 计
课题: §3.4基本不等式
一、两个不等式
二、例题及练习
【教后小结】
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算术平均数和几何平均数的不等式_算术平均数与几何平均数（一）详细阅读
教学目标 （1）掌握“两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数”这一重要定理； （2）能运用定理证明不等式及求一些函数的最值； （3）能够解决一些简单的实际问题； （4）通过对不等式的结构的分析及特征的把握掌握重要不等式的联系； （5）通过对重要不等式的证明和等号成立的条件的分析，培养学生严谨科...
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算术平均数和几何平均数的不等式_算术平均数与几何平均数（二）详细阅读
第一课时一、教材分析 （一）教材所处的地位和作用 “算术平均数与几何平均数”是全日制普通高级中学教科书（试验修订本·必修）数学第二册（上）“不等式”一章的内容，是在学完不等式性质的基础上对不等式的进一步研究．本节内容具有变通灵活性、应用广泛性、条件约束性等特点，所以本节内容是培养学生应用...
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曲线和方程_曲线和方程详细阅读
教学目标 （1）了解用坐标法研究几何问题的方法，了解解析几何的基本问题． （2）理解曲线的方程、方程的曲线的概念，能根据曲线的已知条件求出曲线的方程，了解两条曲线交点的概念． （3）通过曲线方程概念的教学，培养学生数与形相互联系、对立统一的辩证唯物主义观点． （4）通过求曲线方程的教学，培养学生的转...
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不等式的性质二是什么|不等式的性质（二）详细阅读
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[直线的倾斜角和斜率教案]直线的倾斜角和斜率详细阅读
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第一课时一、教材分析 （一）教材所处的地位和作用 “算术平均数与几何平均数”是全日制普通高级中学教科书（试验修订本·必修）数学第二册（上）“不等式”一章的内容，是在学完不等式性质的基础上对不等式的进一步研究．本节内容具有变通灵活性、应用广泛性、条件约束性等特点，所以本节内容是培养学生应用...
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第二课时教学目标 1．进一步熟练掌握比较法证明不等式； 2．了解作商比较法证明不等式； 3．提高学生解题时应变能力 教学重点 比较法的应用教学难点 常见解题技巧教学方法 启发引导式教学活动 （一）导入 新课 （教师活动）教师打出字幕（复习提问），请三位同学回答问题，教师点评． （学生活动...
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教学目标 （1）使学生了解并会用二元一次不等式表示平面区域以及用二元一次不等式组表示平面区域； （2）了解线性规化的意义以及线性约束条件、线性目标函数、线性规化问题、可行解、可行域以及最优解等基本概念； （3）了解线性规化问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题； （4）培养学生观察、联想以...
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一元函数不等式的证明|不等式的证明(一）详细阅读
教学目标 （1）理解证明不等式的三种方法：比较法、综合法和分析法的意义； （2）掌握用比较法、综合法和分析法来证简单的不等式； （3）能灵活根据题目选择适当地证明方法来证不等式； （4）能用不等式证明的方法解决一些实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力； （6）通过不等式证明，培养学生逻辑推理...