公因数和最大公因数的关系|《公因数和最大公因数》教案及反思

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一、教学目标：
1、 结合具体的生活情景理解公因数和最大公因数的含义，并能正确地求出两个数的公因数和最大公因数。
2、 经历用多样化的方法找公因数的过程，提高解决问题的灵活性。
3、 能根据两个数的不同关系灵活的求两个数的最大公因数。
二、教学重点：掌握求公因数的方法
教学难点：结合实际理解公因数的含义。
三、教学准备：长16厘米、宽12厘米的长方形卡片，边长分别为1厘米、2厘米等的正方形
四、教学过程：
（一）、复习引入
1、说说30的因数，是怎么求的
2、学号是20（1、2、4、5、10、20等6人）的因数的同学起立，学号是16（1、2、4、8、16等5人）的同学起立，1、2、4号同学为什么起立两次？
（二）、深入理解公因数的含义
1、方老师要给家里的储藏室铺瓷砖，课件出示，储藏室长18分米，宽12分米，为了方便，准备用边长是整分米数的正方形地砖把储藏室的地面铺满。明白这句话的意思吗？
可以选边长是多少的正方形呢？ 怎么铺？ 课件演示
2、还有哪些正方形呢？ 我们来动手找一找吧
方老师给每个组准备了两个长18厘米，宽12厘米的长方形代表储藏室，同学们也准备了大小不同的正方形代表瓷砖，你可以用它铺一铺，也可以想其他的办法。
学生动手实践，然后交流
3、反馈 你们找出的结果是什么
边长时1分米，2分米，3分米。6分米的正方形可以刚好铺满.课件演示
边长是4分米的正方形可以密铺吗？为什么？
4、 所以你认为正方形的边长与长方形的长、宽有什么关系？
正方形的边长既是长的因数，又是宽的因数，是长和宽的公因数
5、我们经过寻找发现18和12的公因数有哪些？
6、如果要使铺的块数最少，应选哪一种？它是12和18的最大公因数
7、如果用几何圈表示，你会吗？
12的因数 18的因数

12和18的公因数
（三）、找两个数的公因数和最大公因数
1、现在换成27和18，你能找出它们的公因数和最大公因数吗？请试一试。先独立找，在到小组里进行交流。
2、反馈。先分别罗列出两个数的因数，在找共同的的因数
先列出一个数的因数，在从这个数的因数中找另一个数的因数。
3、你觉得哪种方法比较简便？
4、观察一下，它们的公因数和最大公因数之间有什么关系？
（四）、练习
1、填一填
（1）、8和16的公因数 ，最大公因数是
（2）、15和50的最大公因数是
（3）、5和7的最大公因数
做完后小结和揭题
2、介绍用分解质因数和短除法的方法求最大公因数
3、找出下列各数的公因数和最大公因数
4和8 16和32 1和7 8和9
你有什么发现？
4、做练习十五第4题和第8题

一、教学设计意图
公因数和最大公因数是本册教材的重要教学内容，学生的认知起点是对因数和倍数的认识，并学会找一个数的因数和倍数，为后续的通分和异分母分数加减法做基础。相对来说用罗列的方法来找公因数和最大公因数从学习技能上说比较简单，对学生来说难度不大，所以整节课的难点在于理解公因数和最大公因数的意义，特别是结合实际理解意义，很多学生单纯的找两个数的公因数和最大公因数没有问题，可是结合实际去求，或者根据分解质因数来求学生难度就有一定的难度，很多程度上是属于机械的技能训练，熟能生巧，从学生的思维上看发展是不利的。短除法和用分解质因数求公因数和最大公因数的方法作为介绍来出现。新课程在这节课的处理上与旧教材有很大的不同，其一是意义和求法在一节课完成，其二是降低了难度，教材只要求用罗列的方法来求公因数和最大公因数，分解质因数法作为一种方法进行介绍，如何在降低技能要求的前提下提高学生的思维水平是我在备课是思考的。所以整节课的教学设计我主要体现两点思路。一是从生活实际出发理解公因数和最大公因数的意义，并在此基础上通过实践活动或自己的认识基础探讨求出公因数和最大公因数的方法；二是重点定位在通过不同罗列方法寻找公因数和最大公因数，在此基础上介绍短除法和分解质因数法，培养学生思维的灵活性。12
二、宋老师点评：1、有自己的想法，教学环节设计合理，重视学生对意义的理解、体验过程
2、教学节奏快，教学容量大，比较扎实
3、学生学习习惯好
4、教学中的闪光点可以放得更大，给学生提供思维的空间，教师不要过快作评价，抓住课堂生成，让大家辩一辩，理解更深刻一点。
主要问题环节：3、找出下列各数的公因数和最大公因数
4和8 16和32 1和7 8和9
你有什么发现？
当学生说两数一奇一偶，那么这两数的公因数就是1时，老师没有给学生思考、辩论的空间，马上举了一个反例6和9进行反驳，对大部分学生来说理解是不透彻的，而且这也是学生的一个共性问题。
5、 还可以更大气一点，给学生思考的空间更大一点。主要例题环节，两个问题可以一起放下去：“可以剪成边长是多少分米的正方形？你是怎么想的？”动手操作的环节可以取消，让学生通过想象、思维分析来解决，课前的学号游戏也可以取消。 步子可以放得大一点。

三、课后反思：
宋老师的评课让我有柳暗花明更一村的感觉。要想班中的尖子生能跳出来，给孩子提供充分的思维空间非常重要，不要用教学上的小步子来限制学生的思维，对学生的错误要勇敢对待。给孩子充分的反思和辩论的空间，让孩子越变越明，让孩子评价在前，老师评价在后。
可以修改的环节：1、课前通过学号感知环节删去，和后面的例题有一定的 重复。
2、例题环节两个问题可以一起问，给孩子更大的思考空间。学习的过程是一个悟的过程，可以选择边长是几的正方形的呢？你是怎样想的？学生在得到结论的过程中，其思考的过程的就是对意义的感悟的过程，孩子能通过自己的思考方式得出结论，也就找到了求公因数和最大公因数的方法，那么下一个环节让学生直接求两个数的公因数和最大公因数也就没有难度了，而且学生中也能出项用不同的方法来求，方法不会那么单一。当然完全屏弃动手操作我还有我的想法，可以分不同的层次采取不同的方法，“可以选择边长是多少分米的正方形呢？你可以利用手中的学习工具解决这个问题，再想想找出来的边长和长方形的长和宽有什么关系。也可以不用学习工具，请说说你是怎么想的？”这样不同层度的孩子提供不同的学习方式，成一个互相补充、验证的过程。

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