小升初数学复习资料|小升初数学总复习专题讲解及训练6

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小学数学总复习专题讲解及训练（十）

小学数学总复习专题讲解及训练之期中试卷

一、填空。（24分，每题2分。）
1、24÷（  ）=（  ）：24 =   =（  ）% =（  ）折 =（  ）（填小数）。
2、8厘米是16分米的（   ）%     100千克比80千克多（    ）%
   12米比（    ）少20%         （    ）比16少40%
3、一件篮球打九折出售后，售价72元，原价（    ）元。
4、在一个比例里，已知两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的合数，另一个内项是（     ）。
5、把 、 、 和1组成一个比例是(     )。       
6、已知6x=4y,x和y成（  ）比例，已知 = ，x和y成（    ）比例。
7、一个圆锥的体积是32立方厘米，高是4厘米，底面积是（   ）。
8、把边长是3厘米的正方形按4 ：1扩大后，扩大前后图形之间的面积比是（      ）。
9、一个圆柱体和一个圆锥体体积相同，底面积也相同，如果圆柱的高是12厘米，圆锥的高是（   ）厘米，如果圆锥的高是12厘米，圆柱的高是（   ）厘米。
10、比例尺10 ：1，表示图上距离1厘米相当于实际距离（     ）厘米。
11、一个圆柱侧面展开是一个周长为24厘米的正方形，圆柱的侧面积是（   ）平方厘米。
12、李叔叔写了一部长篇小说，除800元以外，按14%交纳了532元个人所得税，李叔叔这次共得了（     ）元稿费。
二、判断。（每题1分，共5分。）
 1、两种相关联的量不是正比例，就是反比例。                      （   ）
 2、一种商品先涨价5%，后又降价5%，又回到了原价。               （   ）
 3、一个圆柱的体积等于圆锥体积的3倍，它们一定等底等高。   　　 （   ）
 4、如果两个圆柱体的体积相等，那么它们的侧面积也相等。          （   ）
 5、如果3a=4b，那么a : b=4 ：3。                               （   ）

三、选择。（每空1分，共6分。）
 1、做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的（   ）
a、表面积       b、体积         c、侧面积
2、①根据我国《国旗法》的规定，国旗的长和宽（    ）。12345678
②圆的面积和半径（   ）。
a、成正比例      b、成反比例     c、不成比例
3、一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆柱体积比圆锥的体积大（   ）
 　　 a、             b、2倍         c 、
  4、根据4×6=3×8,可以写出（   ）个不同的比例。
    　a、8            b、4            c、2     
  5、12个铁圆锥，可以熔铸成等底等高的圆柱体的个数是（   ）
   　　a、6            b、4            c、18         
四、计算（共26分）。
1、直接写得数。（每小题0.5分）
 1047-998=     + =              3.7+1.9=             2÷14+ =   　 
1÷100%=      0.1+9.9×0.1=       12×（ × ）=      0.27÷0.3=     　
2、解方程。（每题2分）
①  x –2= 0.5             ②   :  = x : 

③ =                     ④ x：12 = ：2.8

3、用递等式计算（能简便计算的要简便计算，每题2分）
     ① 3÷ － ÷3               ②  ÷[ ×（ ＋ ）]

     ③（ － ＋ ）×12  　　　  ④ 5.7-（1.9-1.3）

4、文字题。（每小题3分）
①用2除 的商，减去7的倒数，差是多少？

②甲数的 等于乙数的 ，如果乙数是15，甲数是多少？

五、操作题。（第1题4分，第2题5分）。
1、下图的比例尺是 ，量出图上各数据，求出它的实际占地面积是多少平方米？（量时得数保留整厘米数）

2、在下图中量出学校到汽车站的图上距离，再据比例尺算出实际距离。
                             ①学校到汽车站的图上距离是(   )厘米
                             ②汽车站到商场的图上距离是(   )厘12345678
③商场在汽车站的(   )偏(   ) (   )o方向
2千米处，这幅图的比例尺是(     ）。
④从学校到汽车站的实际距离是（   ）千米。

⑤在汽车站南偏东45o方向1000米处有一个公园，请在图上画出公园的位置。

六、应用题。（共30分）。
1、水结成冰后，体积增加10%，一块体积是3.3立方米的冰，融化成水后体积是多少？

2、一个无盖的铁皮水桶，底面周长是9.42平方分米,高5分米,做这个水桶至少用了铁皮多少平方分米?至少能装多少水?

3、组装一批电脑，已装了总数的40%，剩下的比已装的多500台。这批电脑共有多少台？

4、一幅地图的线段比例尺是：
0    40   80   120  160千米，甲乙两城在这幅地图上相距14厘米，如果

把它画在比例尺是1:2800000的地图上,该画多少厘米?

5、把一个横截面为正方形的长方体木块,削成一个最大的圆锥体,已知圆锥的底面周长是12.56厘米,高5厘米,长方体的体积是多少?

【参考答案】
一、填空。（24分，每题2分。）
1、24÷（ 32 ）=（18）：24 =   =（75）% =（七五）折 =（0.75）（填小数）。
2、8厘米是16分米的（  5 ）%     100千克比80千克多（  25  ）%
   12米比（  15  ）少20%         （  9.6  ）比16少40%
3、一件篮球打九折出售后，售价72元，原价（  80  ）元。
4、在一个比例里，已知两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的合数，另一个内项是（  0.25   ）。
5、把 、 、 和1组成一个比例是(    : 1 =   :     )。       
6、已知6x=4y,x和y成（ 正 ）比例，已知 = ，x和y成（  反  ）比例。
7、一个圆锥的体积是32立方厘米，高是4厘米，底面积是（  24 ）。
8、把边长是3厘米的正方形按4 ：1扩大后，扩大前后图形之间的面积比是（   1 ：16   ）。
9、一个圆柱体和一个圆锥体体积相同，底面积也相同，如果圆柱的高是12厘米，圆锥的高是（ 36  ）厘米，如果圆锥的高是12厘米，圆柱的高是（ 4  ）厘米。
10、比例尺10 ：1，表示图上距离1厘米相当于实际距离（  0.1   ）厘米。
11、一个圆柱侧面展开是一个周长为24厘米的正方形，圆柱的侧面积是（  36 ）平方厘米。
12、李叔叔写了一部长篇小说，除800元以外，按14%交纳了532元个人所得税，李叔叔这次共得了（  4600   ）元稿费。
二、判断。（每题1分，共5分。）
 1、两种相关联的量不是正比例，就是反比例。                      （×）
 2、一种商品先涨价5%，后又降价5%，又回到了原价。               （×）12345678
 3、一个圆柱的体积等于圆锥体积的3倍，它们一定等底等高。   　　 （×）
 4、如果两个圆柱体的体积相等，那么它们的侧面积也相等。          （×）
 5、如果3a=4b，那么a : b=4 ：3。                               （√）
三、选择。（每空1分，共6分。）
 1、做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的（ c ）
a、表面积       b、体积         c、侧面积
2、①根据我国《国旗法》的规定，国旗的长和宽（  a  ）。
②圆的面积和半径（  c ）。
a、成正比例      b、成反比例     c、不成比例
3、一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆柱体积比圆锥的体积大（ b  ）
 　　 a、             b、2倍         c 、
  4、根据4×6=3×8,可以写出（  a ）个不同的比例。
    　a、8            b、4            c、2     
  5、12个铁圆锥，可以熔铸成等底等高的圆柱体的个数是（ b  ）
   　　a、6            b、4            c、18         
四、计算（共26分）。
1、直接写得数。（每小题0.5分）
 1047-998=49     + =    3.7+1.9=5.6    2÷14+ =1  
0.27÷0.3=0.9  1÷100%=1    0.1+9.9×0.1=1.09   12×（ × ）=   
2、解方程。（每题2分）
①  x –2= 0.5             ②   :  = x : 
解：  x = 2.5                解： x =  ×
x = 24                       x = 
③ =                     ④ x：12 = ：2.8
解： 10.8x = 8.1×4               解： 2.8x = 12×   12345678
x = 3                            x = 7.5
3、用递等式计算（能简便计算的要简便计算，每题2分）
     ① 3÷ － ÷3               ②  ÷[ ×（ ＋ ）]
    = 7 -                         =   ÷[ × ]
    =6                            =   ÷   =   ×   = 
     ③（ － ＋ ）×12  　　　  ④ 5.7-（1.9-1.3）
     =  ×12 － ×12 ＋ ×12     = 5.7 + 1.3 – 1.9
     = 4 – 2 + 3                   = 7 – 1.9
     = 5                            = 5.1
4、文字题。（每小题3分）
①用2除 的商，减去7的倒数，差是多少？
  ÷2 -   = 
②甲数的 等于乙数的 ，如果乙数是15，甲数是多少？
  15 ×  ÷  = 16
五、操作题。（第1题4分，第2题5分）。
1、下图的比例尺是 ，量出图上各数据，求出它的实际占地面积是多少平方米？（量时得数保留整厘米数）
                    量得图上长是3厘米，宽是1.5厘米
                   实际长是：3÷  = 1XX厘米 = 120米
                   实际宽是：1.5÷  = 6000厘米 = 60米
实际面积：120 × 60 = 7200平方米

2、在下图中量出学校到汽车站的图上距离，再据比例尺算出实际距离。
                             ①学校到汽车站的图上距离是( 2  )厘米
                             ②汽车站到商场的图上距离是(  2 )厘12345678
③商场在汽车站的( 南)偏(西) (  60 )o方向
2千米处，这幅图的比例尺是( 1:100000）。
④从学校到汽车站的实际距离是（  2 ）千米。

⑤在汽车站南偏东45o方向1000米处有一个公园，请在图上画出公园的位置。
1000米 = 100000厘米     100000×  = 1厘米

六、应用题。（共30分）。
1、水结成冰后，体积增加10%，一块体积是3.3立方米的冰，融化成水后体积是多少？
     解：设融化成水后体积是x立方米
x + 10%x = 3.3      x = 3
2、一个无盖的铁皮水桶，底面周长是9.42平方分米,高5分米,做这个水桶至少用了铁皮多少平方分米?至少能装多少水?
底面半径：9.42 ÷3.14÷2 = 1.5分米
底面积：3.14 ×1.5 ² = 7.065平方分米
侧面积：9.42×5 = 47.1平方分米
表面积：7.065 + 47.1 = 54.165平方分米
体积：7.065 ×5 = 35.325立方分米
答：做这个水桶至少用了铁皮54.165平方分米，至少能装35.325立方分米水。
3、组装一批电脑，已装了总数的40%，剩下的比已装的多500台。这批电脑共有多少台？
解：设这批电脑共有x台
（1 - 40%x） - 40%x = 500      x = 2500

4、一幅地图的线段比例尺是：
0    40   80   120  160千米，甲乙两城在这幅地图上相距14厘米，如果

把它画在比例尺是1:2800000的地图上,该画多少厘米?
甲乙两城的实际距离：14 ×40 = 560千米 = 56000000厘米
56000000 ×  = 20厘米
5、把一个横截面为正方形的长方体木块,削成一个最大的圆锥体,已知圆锥的底面周长是12.56厘米,高5厘米,长方体的体积是多少?
12.56 ÷3.14 = 4厘米
4×4×5 = 80立方厘米

小学数学总复习专题讲解及训练（十一）

主要内容
解决问题的策略
学习目标
1、让学生在直观的情境中想到转化，并应用图形的平移和旋转知识进行图形的等积，等周长的变形。
2、在解决实际问题过程中体会转化的含义和应用的手段，感受转化在解决这个问题时的价值。
3、进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的“转化”意识,提高学好数学的信心。
考点分析
转化能把新颖的问题变成已经认识、已能解决的问题，从而创造性地利用已有的知识，经验。

典型例题
例1、（运用转化的策略巧算周长）求下面图形的周长。（单位：厘米）
 
分析与解：求这个图形的周长，就是求围成这个图形的所有线段的长度和。图中有的线段的长度不知道，可以将其中的4条线段进行平移（如下图），平移之后形成一个长方形，长方形的周长和原来图形的周长是相等的。因此求原来图形周长的问题就转化成了求下图这个长方形的周长。
 
解答：（20 + 7 +3）× 2 = 60（厘米）

点评：通过相等面积的代换转化，把一些不规则的图形转化为规则的、容易判断的图形，这就是转化的优点，在解答时要灵活运用。

例2、（将复杂的图形转化成简单的图形后计算面积）
如图1是一块长方形草地，长方形的长是16米，宽是10米。中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形。草地部分的面积有多大？
 
图1                           图212345678

分析与解：求草地部分的面积，可以用大长方形的面积减去两条道路的面积，但要考虑两条道路的重叠部分，因此计算比较复杂。可以将图1转化成图2，两条道路转化到了长方形草地的边上，很明显，图2草地部分（阴影部分）的面积和图1相等，现在求草地的面积转化成了求长方形的面积，计算比较简单。

解答：（16 - 2 ）× （10 - 2） = 112（平方米）

答：草地部分的面积是112平方米。

例3、（辨析）下面图形的周长可以转化成长15厘米、宽9厘米的长方形来计算，
即周长是（15 + 9）× 2 = 48（厘米）。

分析与解：如下图，将长2厘米的线段移到上面，转化成了一个长方形，但还多两条3厘米的线段。
 

正确解答：（15 + 9）× 2 + 3 × 2 = 54（厘米）

例4、（已知两个量之间的分率关系与它们的和，求这两个量）
学校图书馆购进的科技书的册数是故事书的 ，购进的科技书和故事书一共1500册。购进科技书多少册？
分析与解：这类有关分数的实际问题可以用方程来解答。需要注意的是根据“购进的科技书的册数是故事书的 ”故事书是单位“1”的量，要设故事书有ｘ册，而不能直接设科技书有ｘ册。
解答：方法1：设故事书有x册，科技书有 ｘ册。
x +  x = 1500
 x = 1500
x = 1050        x =   × 1050 = 450
答：购进科技书450册。

很显然，上面解答过程比较复杂。可以这样想：把总数看作单位“1”，根据“购进的科技书的册数是故事书的 ”，可以把故事书看成7份，科技书有这样的3份，一共有10份，科技书占总数的  ；可以看出科技书和故事书的比是3 :7，根据按比例分配问题的解法，可以知道科技书占总数的 。
方法2：3÷（3 + 7）=      1500 ×   = 450 （册）
答：购进科技书450册。
例5、（辨析）红花的朵数比蓝花多 ，蓝花的朵数就比红花少 。
蓝花：

红花：
分析与解：如图，根据“红花的朵数比蓝花多 ”，蓝花是单位“1”的量，平均分成7份，红花有这样的9份。反过来，把红花看作单位“1”，红花平均分成了9份，蓝花相当于这样的7份，蓝花的朵数比红花少 。
正确解答：红花的朵数比蓝花多 ，蓝花的朵数就比红花少 。
例6、（综合题） 小明读一本书，已读的页数是未读页数的 。他再读30页，这时已读的页数是未读页数的 。这本书共多少页？
分析与解：本题中已读的页数和未读的页数均发生了变化，不变的量是一本书的总页数，即已

读的页数和未读页数的和没有变，把这本书的总页数看作单位“1”。“已读的页数是未读页数的 ”，可以转化为“已读的页数是这本书总页数的 ”；再读30页后“已读的页数是未读页数的 ”，可以转化为“已读的页数是这本书总页数的 ”。
解答： 3 ÷ （3 + 2）= 
7 ÷ （7 + 3）= 
30 ÷ （  -  ）= 300（页）
答：这本书共300页。
例7、（综合题） 六（1）班原来女生占全班人数的 ，新学期转出了4名女生，这时女生占全班人数的 。六（1）班现在有女生多少人？
分析与解：本题中女生人数和全班人数均发生了变化，不变的量是男生的人数，因此把男生的人数看作单位“1”。“女生占全班人数的 ”，可以转化为“女生人数是男生人数的 ”；转出若干名女生后，“女生占全班人数的 ”，可以转化为“女生人数是男生人数的 ”。12345678
解答：4 ÷ （9 - 4）= 
2 ÷ （5 - 2）= 
4 ÷ （  -  ）= 30（人）┈┈ 男生人数
30 ×   = 20（人）   ┈┈ 现有女生人数
 答：现在有女生20人。
点评：分率的转化过程通常要借助于份数，可以先分析出单位“1”的份数，再根据关系分析出另外的量的份数，再结合具体的条件进行分率的转化。

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