【六年级下册数学北师大版《圆锥的体积》】六年级下册《圆锥的体积》学案分析人教版

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【教材分析】                
本节课属于空间与图形知识的教学，是小学阶段几何知识的重难点部分，是小学学习立体图形体积计算的飞跃，通过这部分知识的教学，可以发展学生的空间观念、想象能力，较深入地理解几何体体积推导方法的新领域，为学生进一步学习几何知识奠定良好的基础。本节内容是在学生了解了圆锥的特征，掌握了圆柱体积的计算方法基础上进行教学的，教材重视类比，转化思想的渗透，直观引导学生经历“猜测、类比、观察、实验、探究、推理、总结”的探索过程，理解掌握求圆锥体积的计算公式，会运用公式计算圆锥的体积。这样不仅帮助学生建立空间观念，还能培养学生抽象的逻辑思维能力，激发学生的想象力。
【设计理念】
数学课程标准中指出：应放手让学生经历探索的过程，在观察、操作、推理、归纳、总结过程中掌握知识、发展空间观念，从而提高学生自主解决问题的能力。
【教学目标】
1、知识与技能：掌握圆锥的体积计算公式，能运用公式求圆锥的体积，并且能运用这一知识解决生活中一些简单的实际问题。
2、过程与方法：通过“直觉猜想——试验探索——合作交流——得出结论——实践运用”探索过程，获得圆锥体积的推导过程和学习的方法。
3、情感、态度与价值观：培养学生勇于探索的求知精神，感受到数学来源于生活,能积极参与数学活动,自觉养成与人合作交流与独立思考的良好习惯。
【教学重点】圆锥体积公式的理解，并能运用公式求圆锥的体积。
【教学难点】圆锥体积公式的推导
【学情分析】
学生已学习了圆柱的体积计算，在教学中采用放手让学生操作、小组合作探讨的形式，让学生在研讨中自主探索，发现问题并运用学过的圆柱知识迁移到圆锥，得出结论。所以对　于新的知识教学，他们一定能表现出极大的热情。
【教法学法】试验探究法 小组合作学习法
【教具学具准备】多媒体课件，等底等高圆柱圆锥各6个，水槽6个（装有适量的水）
【教学流程】
一、回顾旧知，沟通联系。（2分钟）
师：同学们，前几节课我们学习了有关圆柱体和圆锥的知识， 李老师在上新课前，想考考大家，看大家学习得怎么样。好吗？
生：好。
1、圆柱体积的计算公式是什么?
指名学生回答，并板书公式：“圆柱的体积＝底面积×高”。同时渗透转化方法在数学学习中的应用。
2、完成练习题，让学生复习圆柱体体积公式。
二、创设情景，引出问题。
1.出示圆锥形小麦堆的图片。（4分钟）
师：同学们，看，小麦堆得像小山一样，小麦丰收了。爸爸出了一道难题考小芳，让她算算这堆小麦的体积。这可难倒小芳了，因为她只学过圆柱的体积计算，圆锥体怎么样计算还没有学，你可以帮帮她吗？
生：可以。
师：关于圆锥，你已经知道了什么？
学生1：我知道什么样的物体是圆锥，还知道圆锥各部分的名称。教师请该生上台用实物进行介绍。
学生2：我还知道圆锥的高只有一条。老师让该生上台利用实物具体介绍高从哪儿到哪儿。
学生3：我知道圆锥的侧面展开是一个扇形，底面是圆形。
师：关于圆锥，你还想知道什么？
学生1：我想知道圆锥的侧面积怎么计算？123
教师追问：你认为应该怎么计算呢？
学生1：应该用扇形的面积加上底面圆的面积。
教师肯定，同时说明：由于我们还没有学习扇形的面积计算方法，所以在小学我们不学习圆锥的侧面积计算。
学生2：我想知道怎样计算圆锥的体积？
教师追问：那你认为圆锥的体积应该怎样计算呢？大家想一想。今天我们就一起来研究圆锥的体积。（板书课题）
2．引导学生独立思考，提出猜想。（1分钟）
根据学生的各种猜想，教师进一步引导学生思考：我们学过哪些图形的体积计算？你觉得圆锥体积可能和哪种图形的体积有关？
既然有人认为圆锥的体积可能与圆柱有关，那么，我们就借助圆柱来探究圆锥的体积计算方法，看看行不行？
3.引导学生进一步观察、比较、猜测。（4分钟）
（1）教师举起圆柱、圆锥教具，把圆锥套在透明的圆柱里面，让学生想想他们的体积之间有什么联系。
（2）学生猜测。
（3）既然圆锥的体积与圆柱有关，是不是随便一个圆柱都与圆锥的体积有关？我们回想一下，圆柱的体积与什么有关？（底面积和高）那么圆柱和圆锥我们就要研究的重点就放在底面积和高。引导学生说出以下几种情况：
等底等高，等底不等高，等高不等底，不等高不等底
你觉得所有的情况都要研究吗？我们看看老师列举的情况（课件），你觉得等底不等高，等高不等底，不等高不等底还有必要实验吗？当然，刚才同学们都是猜测，我们必须通过实验去验证。
4.实验探究。（14分钟）
（1）开始实验收集数据。
师：圆锥的体积究竟与圆柱体积有什么关系？请同学们亲自验证。等底等高和不等底不等高的各种圆柱、圆锥的教具。实验要求：根据需要选用实验用具，小组成员分工合作，轮流操作，并做好实验数据的收集整理。
 
1号圆锥
2号圆锥
3号圆锥
次数
 
 
 
与圆柱是否等底等高
 
 
 
让学生先分小组议一议如何实验，再动手。
学生动手实验，教师巡视指导。
（2）汇报实验结果。
师：观察大家的数据，你发现了什么？
师：进一步观察，在什么情况下圆柱刚好能装下三个圆锥的水？
师：是不是所有符合等底等高都有这样的关系？
教师用课件再演示。
（3）总结归纳。
教师说明：可能同学们在实验过程中，不一定刚好是3次，可能差一点点，这是我们实验中允许的误差，由于我们知识所限，现在只能用实验法这样不太严格的方法来推导，将来你们将用到更加高深的数学知识来推导公式。但是数学家已经证明了这一结论，大家可以直接用。
（4）小组讨论：你们发现了什么?得出怎么样的结论？
（5）圆锥体积计算公式的推导。
（5）加深理解公式。要求圆锥的体积，必须知道什么信息？
三、巩固提高，解决问题。（12分钟）
1．应用新知
一个圆锥形的零件，底面积是28.26平方厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少？ “底面积是28.26平方厘米”改为
“底面半径是3厘米”、
“底面直径是6厘米” 、
“底面周长是18.84厘米”
2. 打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面半径是2米，高是1.5米。你能计算出这堆小麦的体积吗？（回归问题）
注意提醒学生简便计算。
3. 做一做：一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12cm， 这个零件的体积是多少立方厘米？
4.我是小法官。（判断题）123
5.拓展提高：把一个棱长是6厘米的正方体木块，加工成一个最大圆锥体，圆锥的体积是多少立方厘米？
四、阅读教材，思考问题。（1分钟）
   今天的学习内容，请大家课后认真阅读课本。
五、小结全课，分享体会。（1分钟）
     师：这节课我们探究了什么知识？怎样探究的？具体说一说。你对自己在本节课上的表现满意吗？你认为自己哪儿掌握的最好？还有什么疑惑？
学习效果评价设计：
（一）学生学习效果的评价
1、一个圆锥的半径是3厘米，高是20厘米，求圆锥的体积是多少？
2、一个圆柱的底面积是18平方分米，高是6分米，你知道与它等底等高的圆锥的体积吗？
（二）学生学习状态的评价
（1）对于今天这节课你的心情是：
高兴（     ） 比较高兴（     ）   一般（     ）  不高兴（     ）
（2）这节课你举手的次数是：
10次及10次以上（     ） 5次到9次（     ） 1次到4次（     ）
     没举过手（     ）
（3）你觉得你在本节课中的收获大吗？
大（    ）  比较大（     ）   一般（      ）   没收获（      ）
六、作业布置，课外延伸。（1分钟）
    找找身边的圆锥，自己测量有关数据，编写一道与圆锥体积知识的题目有关并解决。
 

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