成正比例的量_成正比例的量

【jiaoan.jxxyjl.com--小学六年级数学教案】

【教学内容】

《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册39页～40页，练习七第1、2题。

【教学目标】

1．通过观察、比较、判断、归纳等方法，帮助学生理解正比例的意义。

2．培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题，使学生能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。

3. 用表示变量之间的关系，初步渗透函数思想。

【教学重点】

理解正比例的意义。

【教学难点】

引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的比值一定，概括出成正比例的概念。                         

【教具准备】

学生实验录像课件

一、观察实验，引入新课

1．认识实验器材

（1）谈话：同学们，你们喜欢做实验吗？我们一起去实验室瞧瞧吧！（课件出示：实验桌和实验器材。 ）

（2）提问：实验桌上有什么呢？

（3）学生汇报：（6个大小相同的玻璃杯。1把尺子。1桶水。还有一张实验报告单。）

（4）出示实验报告单：

水的体积与高度的统计表

体积/㎝?

高度/㎝

50

100

150

200

250

300

（5）引导观察：从这张实验报告单里，你能获得哪些信息？

评析：以学生熟悉的实验录像引入，很快将学生带进新的探索过程中。

2．观察实验

（1）观看课件：水的高度究竟是多少呢？我们来看看同学做实验的情况，注意记录每一个玻璃杯中水的高度。

（2）汇报记录，教师完成统计表

高度/㎝

 2

4

6

8

10

12

体积/㎝?

50

100

150

200

250

300

评析：数学课上展现给学生科学实验的方法，要求学生适当参与动手记录，使数学和科学知识相互渗透，培养了学生观察能力和动手能力。

二、探究成正比例的量

1．观察变量

（1）根据上面统计表，小组讨论：它有哪几种量呢？

体积和高度这两种量有变化吗？

体积和高度的变化有什么规律？

（2）汇报：水的体积增加，高度也相应增加。水的体积减少，高度会相应降低。

 2．引导研究定量

（1）思考：看着统计表的这两种量，你还能想到什么？

（2）出示水的体积与高度的统计表

高度/㎝

 2

4

6

8

10

12

体积/㎝?

50

100

150

200

250

300

底面积/㎝?

（3）提问：每个水柱的底面积有什么关系？

学生独立计算底面积，并填在数学书第39页统计表中。

（4）汇报：每个水柱底面积的计算方法及算式。

（5）介绍：体积和高度的比值，是底面积。在这里，底面积相同，数学上叫做“一定”。（板书：（一定））

3．认识成正比例的量

（1）再次观察统计表，小组讨论：现在统计表中有哪几种量？

哪种是变化的量，哪种是不变的量？

体积和高度这两种变化的量具有什么特征？

（2）汇报明确：体积和高度是两种相关联的量。

体积增加，高度随着增加；体积减少，高度随着减少。

体积和高度的比值一定。

（3）质疑：具有是你们说的这些特征的两种相关联的量是什么量呢？请到数学书第39页去寻找答案吧。

（4）学生自学。

（5）汇报交流：水的体积和高度有什么关系？水的体积和高度叫做什么量？

4．揭题：今天我们一起研究了成正比例的量。（板书：课题）12

5．教学字母关系式

（1）讲述：如果表中第一种变化的量用x表示，第二种变化的量用y表示，不变的量（即定量）用k表示，谁能用字母表示成正比例的两种相关联的量与定量的关系？

（2）学生试列：= k(一定)

（3）全班交流：根据正比例的意义以及正比例关系的式子，想一想，成正比例的两种量必须具备哪些条件？

（4）小结：两种量要有关联。

一个量增加，另一个量随着增加。一个量减少，另一个量随着减少。

两种量的比值一定。

评析：观察――讨论――再观察――再讨论，一环扣一环教学，分小组让学生充分参与，自己建立概念，深刻的体验使学生感受到获得新知的乐趣。

三、引导举例，强化认识

1．举例：想一想，生活中还有哪些成正比例的量？

（1）学生自由举例。

（2）预设：因为长方形的面积÷长=长方形的宽，所以长方形的面积和长成正比例。

出示：长方形的面积和长统计表

面积/m?

14

18

20

长/m

2

3

4

提问：如果有上面这样一种长方形，长方形的面积和长成正比例吗？

思考：刚才这句话怎样说才准确呢？

2．讲述：日常生活和生产中有很多相关联的量，有的成正比例，有的相关联，但不成比例。判断两种相关联的量是否成正比例，要看这两个量的比值是否一定，只有比值一定，这两个量才成正比例。

评析：学生举成正比例的量的生活实例时，容易在表述中出错，为加深学生印象，教师举例提示，让学生强化对概念的认识，感受到学习知识需要严谨的态度。

四、巩固练习，拓展提高

1．出示数学书练习七第1题。

一架飞机的飞行时间和航程如下表。

飞行时间/时

2

5

6

9

航程/km

1460

3650

4380

6570

（1）算一算各组航程和相应飞行时间的比值，并比较比值的大小。

（2）这个比值表示什么意思？

（3）表中的航程和飞行时间成正比例吗？为什么？

2．判断下面每题中的两种量是否成正比例，并说明理由。

（1）《小学生作文》的单价一定，总价和订阅的数量。

（2）小新跳高的高度和他的身高。

（3）小麦每公顷产量一定，小麦的公顷数和总产量。

（4）书的总页数一定，已经看的页数和未看页数。

3．拓展练习。

（1）正方形的边长和周长是否成正比例。

（2）正方形的边长和面积是否成正比例。

以上练习，引导学生利用数量关系是进行判断。

评析：出示习题，数的关系可转化为生活的情形体现，生活的情形可简化为数的关系解决，使学生发现生活中处处有数学，感受数学的简洁之美，体会到学习数学的乐趣。

五、畅谈收获

通过这节课的学习，你有什么收获？

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