成正比例的量_成正比例的量
【jiaoan.jxxyjl.com--小学六年级数学教案】
【教学内容】
《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册39页~40页,练习七第1、2题。
【教学目标】
1.通过观察、比较、判断、归纳等方法,帮助学生理解正比例的意义。
2.培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题,使学生能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。
3. 用表示变量之间的关系,初步渗透函数思想。
【教学重点】
理解正比例的意义。
【教学难点】
引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的比值一定,概括出成正比例的概念。
【教具准备】
学生实验录像课件
一、观察实验,引入新课
1.认识实验器材
(1)谈话:同学们,你们喜欢做实验吗?我们一起去实验室瞧瞧吧!(课件出示:实验桌和实验器材。 )
(2)提问:实验桌上有什么呢?
(3)学生汇报:(6个大小相同的玻璃杯。1把尺子。1桶水。还有一张实验报告单。)
(4)出示实验报告单:
水的体积与高度的统计表
体积/㎝?
高度/㎝
50
100
150
200
250
300
(5)引导观察:从这张实验报告单里,你能获得哪些信息?
评析:以学生熟悉的实验录像引入,很快将学生带进新的探索过程中。
2.观察实验
(1)观看课件:水的高度究竟是多少呢?我们来看看同学做实验的情况,注意记录每一个玻璃杯中水的高度。
(2)汇报记录,教师完成统计表
高度/㎝
2
4
6
8
10
12
体积/㎝?
50
100
150
200
250
300
评析:数学课上展现给学生科学实验的方法,要求学生适当参与动手记录,使数学和科学知识相互渗透,培养了学生观察能力和动手能力。
二、探究成正比例的量
1.观察变量
(1)根据上面统计表,小组讨论:它有哪几种量呢?
体积和高度这两种量有变化吗?
体积和高度的变化有什么规律?
(2)汇报:水的体积增加,高度也相应增加。水的体积减少,高度会相应降低。
2.引导研究定量
(1)思考:看着统计表的这两种量,你还能想到什么?
(2)出示水的体积与高度的统计表
高度/㎝
2
4
6
8
10
12
体积/㎝?
50
100
150
200
250
300
底面积/㎝?
(3)提问:每个水柱的底面积有什么关系?
学生独立计算底面积,并填在数学书第39页统计表中。
(4)汇报:每个水柱底面积的计算方法及算式。
(5)介绍:体积和高度的比值,是底面积。在这里,底面积相同,数学上叫做“一定”。(板书:(一定))
3.认识成正比例的量
(1)再次观察统计表,小组讨论:现在统计表中有哪几种量?
哪种是变化的量,哪种是不变的量?
体积和高度这两种变化的量具有什么特征?
(2)汇报明确:体积和高度是两种相关联的量。
体积增加,高度随着增加;体积减少,高度随着减少。
体积和高度的比值一定。
(3)质疑:具有是你们说的这些特征的两种相关联的量是什么量呢?请到数学书第39页去寻找答案吧。
(4)学生自学。
(5)汇报交流:水的体积和高度有什么关系?水的体积和高度叫做什么量?
4.揭题:今天我们一起研究了成正比例的量。(板书:课题)12
5.教学字母关系式
(1)讲述:如果表中第一种变化的量用x表示,第二种变化的量用y表示,不变的量(即定量)用k表示,谁能用字母表示成正比例的两种相关联的量与定量的关系?
(2)学生试列:= k(一定)
(3)全班交流:根据正比例的意义以及正比例关系的式子,想一想,成正比例的两种量必须具备哪些条件?
(4)小结:两种量要有关联。
一个量增加,另一个量随着增加。一个量减少,另一个量随着减少。
两种量的比值一定。
评析:观察――讨论――再观察――再讨论,一环扣一环教学,分小组让学生充分参与,自己建立概念,深刻的体验使学生感受到获得新知的乐趣。
三、引导举例,强化认识
1.举例:想一想,生活中还有哪些成正比例的量?
(1)学生自由举例。
(2)预设:因为长方形的面积÷长=长方形的宽,所以长方形的面积和长成正比例。
出示:长方形的面积和长统计表
面积/m?
14
18
20
长/m
2
3
4
提问:如果有上面这样一种长方形,长方形的面积和长成正比例吗?
思考:刚才这句话怎样说才准确呢?
2.讲述:日常生活和生产中有很多相关联的量,有的成正比例,有的相关联,但不成比例。判断两种相关联的量是否成正比例,要看这两个量的比值是否一定,只有比值一定,这两个量才成正比例。
评析:学生举成正比例的量的生活实例时,容易在表述中出错,为加深学生印象,教师举例提示,让学生强化对概念的认识,感受到学习知识需要严谨的态度。
四、巩固练习,拓展提高
1.出示数学书练习七第1题。
一架飞机的飞行时间和航程如下表。
飞行时间/时
2
5
6
9
航程/km
1460
3650
4380
6570
(1)算一算各组航程和相应飞行时间的比值,并比较比值的大小。
(2)这个比值表示什么意思?
(3)表中的航程和飞行时间成正比例吗?为什么?
2.判断下面每题中的两种量是否成正比例,并说明理由。
(2)小新跳高的高度和他的身高。
(3)小麦每公顷产量一定,小麦的公顷数和总产量。
(4)书的总页数一定,已经看的页数和未看页数。
3.拓展练习。
(1)正方形的边长和周长是否成正比例。
(2)正方形的边长和面积是否成正比例。
以上练习,引导学生利用数量关系是进行判断。
评析:出示习题,数的关系可转化为生活的情形体现,生活的情形可简化为数的关系解决,使学生发现生活中处处有数学,感受数学的简洁之美,体会到学习数学的乐趣。
五、畅谈收获
通过这节课的学习,你有什么收获?
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