比例的意义和基本性质_比例的意义和基本性质

教学内容：教科书第9—10页．练习四的第1—3题。

教学重点：比例的基本性质

教学目标 ：理解。

教学难点 ：比例的基本性质

教学过程 ：

一、教学比例的意义

1．复习

(1)教师：请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识．谁能说说什么叫做比?并举例说明什么是比的前项、后项和比值。教师把学生举的例子板书出来，并注明比的各部分的名称。

(2)教师：我们知道了比的前后项相除所得的商叫做比值，你们会求比值吗?教师板书出下面几组比， 

12：16        ：1         4.5 ：2.7        10：6

学生求出各比的比值后，再提问“请同学们观察一下，哪两个比的比值相等?”(4．5：2．7的比值和10：6的比值相等。)

因为这两个比的比值相等，所以这两个比也是相等的，我们把它们用等号连起来。(板书：4．5：2．7＝10：6)像这样表示两个比相等的式子叫做什么呢?

这就是这节课我们要学习的内容。

(板书课题：比例的意义 出示目标：1.理解  2.判断)

2．教学比例的意义。

    (1)出示例1：“一辆汽车第一次2小时行驶80千米，第二次5小时行驶200千米。”。

这道题涉及到时间和路程两个量的关系，我们用表格把它们表示出来。表格的第一栏表示时间，单位“时”，第二栏表示路程，单位“千米”。这辆汽车第一次2小时行驶多少千米?第二次5小时行驶多少千米?(边问边填写表格。)

“你能根据这个表，分别写出第一、二次所行驶的路程和时间的比吗?”教师根据学生的回答。板书：第一次所行驶的路程和时间的比是80：2

                  第二次所行驶的路程和时间的比是200：5

板书：80:2=40,200:5＝40。让学生观察这两个比的比值。

再提问： “你们发现了什么?”(这两个比的比值都是40。)“所以这两个比怎么样?”(这两个比相等。)

说明：因为这两个比相等，所以可以把它们用等号连起来。(板书：80：2＝200：5或 = )像这样(指着这个式子和复习题的式子4.5：2.7＝10：6)表示两个比相等的式子叫做比例。

指着比例式80：2＝200：5，提问：“谁能说说什么叫做比例?”引导学生观察是表示两个比相等。然后板书：表示两个比相等的式子叫做比例。

“从比例的意义我们可以知道．比例是由几个比组成的?这两个比必须具备什么条件？因此判断两个比能不能组成比例，关键是看什么?如果不能一眼看出两个比是不是相等的，怎么办?”

小结：通过上面的学习，我们知道了比例是由两个相等的 比组成的。在判断两个比能不能组成比例时，关键是看这两个比是不是相等。如果不能一眼看出两个比是不是相等?可以先分别把两个比化简以后再看。例如判断10；12和35：1：这两个比能不能组成比例，先要算出10：12＝ ，35：42＝ ，所以10：12＝35：42：(以上举例边说边板书。)

(2)比较“比”和“比例”两个概念。

上学期我们学习了“比”，现在又知道了“比例”的意义，那么“比”和“比例”有什么区别呢?  引导学生从意义上、项数上进行对比，最后教师归纳：比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。

(3)巩固练习。

①     用手势判断下面卡片上的两个比能不能组成比例。

6：3和12：6    35：7和45：9    20：5和16：8  0．8：0．4和 ：

②做第10页的“做一做”。

教师边巡视边批改，对做得不对的，让他们说说是怎样做的，看看自己做得对不对。

③给出2、3、4、6四个数，让学生组成不同的比例(不要求举全)。

④做练习四的第3题。

第4小题，给出的四个数都是分数，在写比例式时，也要让学生写成分数形式。

二、教学比例的基本性质

1．教学比例各部分的名称。

  教师：同学们能正确地判断两个比能不能组成比例了，那么比例各部分的名称是什么?请看看什么叫比例的项、外项、内项。(学生看书时，教师板书：80：2＝200：5)

随着学生的回答教师接着板书如下：

    80  ：2＝：200  ：5

         └-内项-┘

└------外项-----┘

2．教学比例的基本性质。

我们知道了比例各部分的名称，那么比例有什么性质呢?现在我们就来研究。(在比例的意义后面板书：比例的基本性质)教师板书：

           两个外项的积是80×5=400

           两个内项的积是2×200＝400

“你发现了什么?”(两个外项的积等于两个内项的积。)板书：80×5＝2×20“是不是所有的比例式都是这样的呢?”

“通过计算，大家发现所有的比例式都有这个共同的规律。谁能用一句话把这个规律说出来?”

最后归纳并板书出：在比例里．两个外项的积等于两个内项的积。并说明这叫做比例的基本性质。

“如果把比例写成分数形式，比例的基本性质又是怎样的呢?”(指着80；2＝200：5)教师边问边改写成： = ，“这个比例的外项是哪两个数呢?内项呢?”

“因为两个内项的积等于两个外项的积，所以，当比例写成分数的形式．等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积怎么样?”边问边画出交叉线，如： =

强调：如果把比例写成分数形式，比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘，积相等。板书：80×5＝2×200

前面要判断两个比是不是成比例，我们是通过计算它们的比值来判断的。学过比例的基本性质以后，也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能成比例。

1.应用比例的基本性质判断3：4和6：8能不能组成比例。

我们可以这样想：先假设3：4和6：8可以组成比例。再算出两个外项的积(板书：两个外项的积：3×8＝24)和两个内项的积(板书：两个内项的积：4×6＝24)。因为3×8＝4×6(板书出来)．也就是说两个外项的积等于两个内项的积，所以3：4和6：8可以组成比例。(边说边板书：3：4＝6：8)

2.做第11页“做一做”的第1题。

通过这节课，我们学到了什么知识?什么是比例?比例的基本性质是什么?应用比例的基本性质可以做什么?

板书设计 ：

第一次所行驶的路程和时间的比是     80：2=40

第二次所行驶的路程和时间的比是     200：5＝40

80：2＝200：5  或 =                                 

└内项┘

└---外项--┘

两个外项的积是  80×5=400

两个内项的积是  2×200＝400

80×5＝2×200