[苏教版整数除以分数教学实录]《整数除以分数《教学实录

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教学内容:苏教版九年义务教育小学数学教科书第十一册 例2
教学目标:
通过自主探究,合作交流,理解整数除以分数的计算方法.
能正确计算整数除以分数,并能解决简单的数学问题.
学生在学习活动中能进行观察,抽象,猜想,验证等数学活动,获得良好的学习情感.
教学过程:
复习引新:
1,口算:
6/7×2 4/15÷8 2/5÷3 1/4÷12
6/7÷2 11/15×8 2/5×3 12×1/4
3/5×()=1 9×()=1 7/20×()=1
2,操作
1)拿出准备好的长方形纸,我们师生一块把长方形纸平均分成四份.
教师把自己分好的长方形纸贴在黑板上.
师:通过操作,你能想到什么样的数学信息 (捕捉操作后发现的数学信息)如:一张纸的1/4是1/4张纸.
一张纸有4个1/4张纸.
一张纸的3/4是3/4张纸.
3,如果这一张纸能做8朵小花,那1/4张纸能做多少朵小花呢
教师定格在: / 张纸可做几朵小花 (你能利用手中的长方形纸,把这题的意思描述清楚吗 )
师:请学生把教师准备好的小花也贴在黑板的长方形纸上.并在图上标出图意.
8朵
1/4张纸可做 朵花
学生可在自己的长方形纸上画图,列式解答.并讲明想法.
教师板书:8×1/4=2朵 8÷1×4=2朵
三,探究新知:
1,探究整数除以几分之一
师:1/4,2朵,(教师在这两个信息下面画线)你能根据这两个信息编一道除法应用题吗
生:1/4张纸可做2朵花,每张纸可做几朵花
师:该如何列式呢
2÷1/4=
如何计算呢 (先让学生独立思考,不要回答,再同学之间交流)
交流:
生1:2÷1/4=2÷1×4=8,2除以1先算出一份里有几朵小花,再乘4可以算出四份有几朵小花,也就是一张纸可以做几朵小花.
生2:我认为直接乘4就可以了,因为昨天老师教我们分数除以整数,也是乘以整数的倒数的.
生3:我同意生2的说法.
生4:我不同意,虽然2直接乘4也得8,但不能从一个例子就能得出一个结论.
师:生2的大胆猜想是非常值得我们学习的.但生4的话更让我欣赏,的确,通过一个例子不能得出一个结论,要想知道生2的猜想是否正确,我们应该怎么做
生:找出更多的例子来证明.
师:嗯,非常有道理,老师这也又有两个信息,我们一块来看看.
(先让学生说意思,再列式和计算)

一张纸能做 数学题
(先让学生说意思,再列式和计算)
学生说题的意思,教师板书:
3÷1/5=3÷1×5=3×5=15道
50÷1/4=50÷1×4=200朵
师:这两题的计算过程符合刚才的生2的猜想吗
生:符合.
师:那能否就说明整数除以分数就等于整数乘以这个分数的倒数呢
生(全体):能,整数除以分数,就等于整数乘以分数的倒数.
师:大家都同意生2的猜想,但老师还有点疑问,(用笔画出1/4,1/5,1/4),这里的整数除以的分数好象有共同点哟
生:对啊,都是几分之一.
师:一个数除以1当然还是原数了,这时候下结论,我总感觉有点欠火候,你们说呢
生:对,我同意老师的看法.因为我们探究的都是整数除以几分之一,不够全面,应该再探究一下整数除以几分之几.
师:说的非常好,我们现在再利用这张长方形纸上的信息来对"整数除以几分之几"作进一步的研究.
2,探究整数除以几分之几
1)师:谁来利用纸上的信息,编一道整数除以几分之几的应用题.
3/4张纸可做6朵小花,一张纸可做几朵小花呢
板书:6÷3/4=6×4/3,这个结论是否正确呢 你能利用什么方法来证明.
小组讨论,互相说说你是怎么想的,
师提示:可以利用刚才折过的长方形纸,边画图边理解,也可直接从算式着手解答,比比看谁的方法最妙 12
2)全班交流
根据学生的回答,师随机组织讨论各种方法的可能性,并有典型的板书.
学生出现的情况:
3/4张纸做了6朵花,就是3个1/4纸能做6朵(3 份数是6朵),那么每个1/4张纸能做2朵(那么一份数是2朵),再乘4就是一张纸做的朵数了(4份的数是多少了).
6÷3/4=6÷3×4=8朵
b,因为1/4张纸做2朵,所以3/4张纸的6朵加上1/4张纸的2朵就是一张纸的朵数
6÷3/4=6+6÷3=8朵(这种方法特殊,不是一般方法,学生也不会想到)
c,把3/4化成小数0.75来证明的.
(虽然还有其他方法,但我并没有进一步教学)
3)引导学生将a,b两种算法演变:
6÷3/4=6÷3×4=6×1/3×4=6×4/3
6÷3/4=6+6÷3=6+6×1/3=6×(1+1/3)=6×4/3
师:现在看来,猜想正确吗 (正确),同学们能用不同的事例来证明猜起是非常了不起的方法,老师告诉你们,猜想是正确的:整数除以分数就等于乘除数的倒数.
出示结论,全班齐读一次.
三,巩固练习
1, ①4÷=4×( ) 2÷=2×( )
②p35.练一练1
计算8÷ 10÷
2,出示课本例2,
一辆摩托车3/10小时行驶18千米,1小时行驶多少千米:
学生独立完成,交流算法.
板书:18÷3/10=18×10/3=60千米
师:除以3/10为什么等于乘10/3,你能说明理由吗
学生说理由(效果还不错)
师:如何检验我们的计算是否正确呢 (教学验算的方法)
生1:我把分数化小数检验
师:正确的方法,但如果有化不尽有限小数的时候呢 (有局限性)
生2:60×3/10=18千米
生3:18÷60=3/10
师:正确,我们可以利用除法各部分之间的关系进行分数除法的验算.
四,总结延伸
1,整数除以分数的计算法则还可以这样推导:
6÷3/4=(6×4/3)÷(3/4×4/3)=6×4/3=8
你能说出推导的依据吗
2,想一想:前几天我们学的分数除以整数和今天学的整数除以分数的计算法则,能否归用字母算来表示:a÷b=a×1/b,这里的a和b的条件限制吗 (b不为0).
五,作业:
p37的4,5题
张纸可做3道数学题
小时能做50朵小花
1小时能做 小花

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