圆柱的体积教学设计一等奖|“圆柱的体积”教学设计

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教学目标   
1.经历探究和推导圆柱的体积公式的过程。
2.知道并能记住圆柱的体积公式，并能运用公式进行计算。
3.在学生自主探究圆柱的体积公式的过程中，让学生体验、感悟数学规律的来龙去脉，知道长方体与圆柱体底面和高各部分间的对应关系。发展学生的观察能力和分析、综合、归纳推理能力。
4．激发学生的学习兴趣，让学生体验成功的快乐。
5．培养学生的转化思想，渗透辩证法和极限的思想。
学具准备：用3──4层吹塑纸做成的圆柱体。
教学过程
    一、启动导入
师：告诉你圆的半径，你会求圆的面积吗？
1．求下面各题中圆的面积：
（1）半径2分米。
师：如果告诉你圆的直径，你又如何求圆的面积呢？
（2）直径6厘米。
师：如果告诉你圆的周长，你又如何求圆的面积呢？
（3）周长12．56米。
［设计意图：这样设计的目的为学习了圆柱的体积公式＝底面积×高以后，已知圆柱的底面半径和高、圆柱的底面直径和高、圆柱的底面周长和高求圆柱的体积做知识上的铺垫。］
师：回忆一下圆面积的计算公式是如何推导出来的？
［学情预设：学生可能说出通过分割、拼合的办法变成长方形或者平行四边形，或者三角形，或者梯形来推导出圆的面积。这时教师要及时总结不论是拼成哪种图形都是把圆转化成已学过面积计算的图形，再根据转化后的图形与圆各部分之间的关系推导出它的面积。］
师：（结合课件演示）我个看，这是一个圆，我们把它平均分割，再拼合就变成了一个近似的平行四边形。我们还可以往下继续分割，无限分割就变成了一个长方形。长方形的长，相当于圆的半周长，长方形的宽就牙当于圆的半径。所以用半周长×半径就可以求出圆的面积，半周长就等于πr,半径是r，所以圆的面积是πr2。
［设计意图：从转化的思想、方法上为推导圆柱的体积公式做一些铺垫。］
3.什么叫体积？如何求长方体的体积？如何求正方体的体积？长方体和正方体的通用公式是什么？
［设计意图：为定义圆柱体的体积，为推导圆柱体的体积公式做知识上的铺垫。］
板书：长方体的体积＝底面积×高．
［设计意图：原有的基础是后续学习的前提和起点，新知总是在旧知的基础上生长发展的。这种承上启下的关系决定了我们的教学必须从学生原有的认知结构出发，找准新旧知识的连接点，为新课的学习做好思想方法与知识的铺垫。］
出示：拿四层吹塑纸做成的一个一个大小相同的一摞圆柱。
师：这是什么？（圆柱体）
师：把这个圆柱体拿平行于底面的平面切成几份后，每一份还是圆柱体吗？（是）
［设计意图：平时人们讲圆柱的体积计算时由于缺乏学具操作，学生大多通过复习圆的面积公式的推导过程以后来用自学的方法学习圆柱的体积计算。当学生认可这个圆柱体以后就可以通过小组合作操作的形式来完成对圆柱体积公式的探究，从而增加学生的成功体验过程。］
圆柱体也有体积，说一说什么是圆柱的体积？
板书：圆柱体所占空间的大小叫做圆柱的体积。
师：这节课，我们就来学习圆柱的体积．（板书课题：圆柱的体积）
二、探索体验
1．求圆柱体容器中水的体积
出示长方体容器：问，这是什么？
［学情预设：学生可能说出长方体容器。］123
师：怎么求长方体容器中水的体积呢？
［学情预设：学生可能说出量出它所容纳水的长、宽、高，就可以求出水的体积。］
师：如果换成圆柱体容器又如何求其中水的体积呢？
［学情预设：学生可能说出，把圆柱体容器中的水倒入长方体容器，量出长方体容器所容纳水的长、宽、高，就可以求出圆柱体容器中水的体积。］（演示：把圆柱体容器中的水倒入长方体容器）
2.橡皮泥圆柱体的体积
（出示橡皮泥做成的圆柱体）
师：这是一个什么样的立体图形？
师：它是用橡皮泥做成的。你能想办法求出它的体积吗？
［学情预设：学生可能说出把这个圆柱体捏成一个长方体，从而量出长方体的长、宽、高，求出这个圆柱的体积。］
3.常用圆柱的体积．
课件出示太钢的炼钢炉的照片。
师：太钢的炼钢炉中间部分是一个很大的圆柱体，你又如何求出它的体积呢？
［学情预设：学生处于愤悱状态，想说又不知怎么说。］
［设计意图：用圆柱体容器所盛的没有形状的水到可以变形的圆柱形橡皮泥，这些都可以转化的办法转化为长方体来求出体积，这一过程就是要逐步渗透把圆柱体转化为长方体的方法和思想，这样从思想上、方法上给学生一个思维的台阶。当出示太钢的炼钢炉的照片后，由于前面的物体是可以变形的，而太钢的炼钢炉是不可以变形的，学生想不出解决的办法，学生处于愤悱状态，对学生来说解决求太钢圆柱体炼钢炉的体积具有很强的挑战性，调动了学生学习的积极性。这样设计，为后面同学们操作、讨论推导圆柱的体积从思想方法上作了进一步的铺垫，并通过构造认知冲突，层层深入，调动同学们学习的热情，激发学生探求的欲望。这样，对学生思想方法的铺垫也已水到渠成。］
师：看来我们以上的方法求圆柱的体积有它的局限性，所以必须探究求圆柱体积的一般规律。
4.探究普遍规律
师：圆我们可以通过分割、拼合转化成已学过面积计算公式的图形推导出圆的面积，圆柱体能不能也转化成已学过体积的图形来求出它的体积呢？下面请四人小组讨论，围绕下面几个问题进行操作、讨论：
课件出示操作讨论提纲：
（1）圆柱体可以转化为什么样的立体图形？
（2）转化成的立体图形是不是平时学习过的标准的立体图形？怎样才能成为平时学习过的标准的立体图形？
（3）转化后的体积与圆柱的体积大小是否有变化？
（4）根据转化后的形体与与转化前圆柱体各部分间的对应关系，推导出圆柱的体积。
学生讨论，教师参与小组讨论、点拨。
学生汇报、演示。
［学情预设：学生可能是把它转化成平行六面体，教师要及时帮助学生用透明胶带纸粘贴在一起。］
师：下面哪个小组来先进行汇报。
［学情预设：学生可能会说圆柱体可以转化为长方体，转化后的长方体不是标准的长方体，只有把圆柱无限分割才可以拼成一个标准的长方体。因为长方体是由圆柱体转化而成的，在转化的过程中，体积既没有增加，出没有减少，说明求出了转化后长方体的体积，也就相当于求出了圆柱体的体积。长方体的体积等于圆柱体的体积，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高相当于圆柱体的高。因为长方体的体积=底面积×高，所以，圆柱体的体积=底面积×高。］
师：谁还有补充？（学生补充讲解）
拿两个相同的圆柱体体积演示模型演示，边演示边讲解。123
师：同学们看，老师这里有两个圆柱体，它们的底相同，它们的高也完全相同，这是两个完全相同的圆柱体。我把其中的一个沿着它的底面直径剪开，两等分、四等分、八等分、十六等分，还可以继续分割，通过分割、拼合，把圆柱体转化成长方体。长方体是近似的长方体，如果我把它元限分割就可以拼成一个标准的长方体。因为长方体是由圆柱体转化而成的，在转化的过程中，体积既没有增加，也没有减少，说明求出了转化后长方体的体积，也就相当于求出了圆柱体的体积。
结合课件演示讲解。
师：长方体的体积等于圆柱体的体积，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高相当于圆柱体的高。因为长方体的体积=底面积×高，所以，圆柱体的体积=底面积×高。
师：如果圆柱的体积用v来表示，底面积用s表示，高用h来表示。如何表示圆柱的体积计算公式呢？（板书：v=sh）
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