【1.2有理数教案】1.2有理数
【jiaoan.jxxyjl.com--七年级数学教案】
一、教学目标:
(一)知识与技能
1、 借助生活中的实例,了解从自然数、分数到有理数的扩展过程,体会有理数应用的广泛性。
2、 理解有理数的概念。
3、 会用正数、负数、零表示生活中具有相反意义的量。
4、 理解有理数的分类。
(二)能力训练要求
通过大量的现实实例,多彩的数学活动机会,让学生体验数学和现实生活的紧密联系,提高学习的兴趣,培养学习的合作交流能力,促进对知识的理解和掌握。
二、重点、难点:
1、重点:有理数的概念。
2、难点:建立正数、负数的概念对学生来说是数学抽象思维的一次重大飞跃。
三、教学过程:
1、 创设情景,引入新知:
将学生从生活中寻找到的几段含有数据的材料在幻灯片中投影出来:
(说明:学生自己做的作业,较能引起学生的兴趣。)
问:材料中含有哪几类数据?
(1) 本次大赛共有包括港、奥、台在内的近200支代表队,300个节目赛,其中22支代表队,37个节目进入总决赛。我市爱绿艺校代表队的32名小演员是本次参赛选手中年龄最小的,平均年龄仅5岁,但获得的荣誉却是幼儿组最高的金奖。
答:都是自然数。
(2) 据了解,我国公路隧道总数已达1782座,总长度704公里,分别是改革开放之初的4.7倍和 倍,是世界上公路隧道最多的国家。我国目前最长的隧道是铁路线上的秦岭隧道,全长18.46公里。正在施工的双向分离式四车道终南山隧道是世界第二、亚洲第一的公路隧道。
答:有自然数,分数。
师:我们在小学的时候已经学过自然数和分数,这些数能够满足我们生活的需要吗?还会不会有新的数?
(3) 珠穆朗玛峰是喜玛拉雅山脉的主峰,海拔8848米,是中国第一高峰,也是地球上第一高峰; 吐鲁番盆地位于新疆维吾尔自治区中部,天山山地东端。盆地底部海拔-155米。是中国海拔最低处。
2、具有相反意义的量:
师:这里的两个数据分别表示什么意思?“-155”这个带符号的数我们以前没有见过,它在这里表示什么意思?
生:地理上学过测量高度时,规定海平面的高度为0米,8848表示比海平面高出8848米,而-155表示比海平面低155米。
切换到另一个投影材料:
月球表面白天气温可高达123℃,夜晚可低至-233℃,图中阿波罗11号的宇航员登上月球后不得不穿着既防寒又御热的太空服。
师:这里123℃,-233℃这两个量分别表示什么意思?
生:123℃表示零上123℃,-233℃表示零下233℃。
师:你还在哪些地方见过用带“-”这个号的数?
生:企业的年收入的盈利与亏损中的亏损数经常用带“-”号的数表示,如盈利500用500记,亏损500用-500记。
生:股票中上升5元记做5,下跌3元记做-3。
师:大家观察黑板上我们刚刚举的这些例子,每个例子中出现的一对量,有什么共同特点呢?
生:这里出现的每一对量,都是表示相反意义的量。
3、正数和负数
师:这里零下233℃不用-233℃表示,直接用自然数233℃表示,可以吗?
生:不可以,因为233℃表示零上233℃而不是零下233℃。
师:看来我们学过的数不够用了,自然数、分数还不能够满足我们生活所需。在日常生活和生产实践中,我们经常会这种具有相反意义的量,如表示高度有“海拔上”与“海拔下”,温度有“零上”与”零下”,经营情况有“盈利”与“亏损”等等,为了表示具有相反意义的量,我们把一种意义的量规定为正,用过去学过的数(零除外)表示,这样的数叫做正数。把另一种与之相反的量规定为负,用过去学过的数(零除外)前面放上“-”这个符号来表示,“-”这个符号称为负号,如-155,-233等,这样的数就叫做负数。读作“负155,负233”。与负号具有相反意义的符号是“+”号,为了突出符号正数前面可以放上正号(常省略不写)。特别要指出的是:零既不是正数也不是负数。12
【做一做】:p7
2、填空:
(1) 规定盈利为正,某公司去年亏损了2.5万元,记做_______万元,今年盈利了3.2万元,记做_________万元;
(2) 规定海平面以上的海拔高度为正,新疆乌鲁木齐市高于海平面918米,记做海拔________米,吐鲁番盆地最低点低于海平面155米,记做海拔_______米。
【课内练习】:p8
1、填空。
(1) 汽车在一条南北走向的高速公路上行驶,规定向北行驶的路程为正,汽车向北行驶75km,记做_______km(或______km)汽车向南行驶100km,记做_____km.
(2) 如果向银行存入50元记为50元,那么-30.50元表示_________
(3) 规定增加的百分比为正,增加25%记做________,-12%表示__________.
师:在现实生活中有具有相反意义的量实在挺多的,大家总结一下有哪些具有相反意义的量可以用正、负数表示呢?(学生讨论、总结)
一般情况下,正、负规定如下:
符号 具有相反意义的量
+ 零上 盈利 收入 北 存入 增加 ……
- 零下 亏损 支出 南 取出 减少 ……
4、数的分类。
师:通过今天的学习,我们数的家族出现了新的成员——负数。我们来回顾一下我们学过的数有哪些呢,并进行分类。
生讨论结果:
师:还有其他的分类方法吗?
生:
【做一做】:p7
1、(口答)读出下列各数,它们各是正数还是负数?
7,-7.46,0,
师生总结:判断正数与负数的关键师看它前面的正、负号:
有“-”号就是负数,有“+”号或省略了正号的数就是正数。
例:下面给出的各数,哪些是正数?哪些是负数?哪些是整数?哪些是分数?哪些是有理数?
解: 是正数; 是负数; 是整数; 是分数, 都是有理数。
5、 小结
(1) 用正数与负数表示相反意义的量。
(2) 正数与负数:像1,+2.5等这样的数叫正数。像-6,-1.4, 等这样的数叫负数。0既不是正数也不是负数。
(3) 正数与负数在形式上的区别:负数一定带有负号。
(4) 数的分类
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