[有理数的乘法与除法教案]有理数的乘法与除法导学设计

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学习目标：1. 了解有理数乘法的实际意义，理解有理数的乘法法则；2. 能熟练地进行有理数的乘法运算.
学习重点、难点：1理解有理数的乘法法则，能熟练地进行有理数的乘法运算.2积的符号的确定。
学习过程：
一、课前预习
1.(1)什么叫乘法运算？
 
(2)尝试计算:（-4）×3.
 
 
2. 甲水库的水位每天上升2厘米，5天后甲水库的水位的变化量为_____厘米，
如果上升记为正，则式子表示甲水库的水位变化量为×5=______厘米.
3. 乙水库的水位每天下降2厘米，5天后乙水库的水位的变化量为_____厘米，
如果下降记为负，则式子表示乙水库的水位变化量为×5=______厘米.
归纳小结：
两数相乘，同号     ，异号      ，并把绝对值      ；任何数同零相乘，都得      .
二、课堂学习
1、问题情境：在水文观测中，常遇到水位上升与下降的问题，请根据日常生活经验，回答下列问题：
（1）如果水位每天上升4cm，那么3天后的水位比今天高还是低？高（或低）多少？
（2）如果水位每天上升4cm，那么3天前的水位比今天高还是低？高（或低）多少？
（3）如果水位每天下降4cm，那么3天后的水位比今天高还是低？高（或低）多少？
（4）如果水位每天下降4cm，那么3天前的水位比今天高还是低？高（或低）多少？
我们规定水位上升为正，水位下降为负；几天后为正，几天前为负；你能用正数或负数表示上述问题吗？你算的结果与经验一致吗？
在这样的规定之下，请你将上面4个问题中与结果数学化:
水位变化过程的运算式       水位变化的结果
(1)（+4）×（+3）                
(2)（+4）×（－3）                
(3)（－4）×（+3）                
(4)（－4）×（－3）              
2、归纳小结：两个有理数相乘，积的符号怎样确定？积的绝对值怎样确定？
有理数乘法法则：
两数相乘，同号       ，异号        ，并把绝对值         ；
任何数同零相乘，都得        .
例1、计算：（1）9×6     （2）（- 4）×5；   （3）(-9)×6      （4）(-5)×(-7)
 
（练习）计算：（1）×；    （2） ×；
 
（3） ×；                 （4） 0×；    
 
 
3、探索:我们已经学会了两个有理数相乘，那多个有理数相乘又如何运算呢？123
（－2）×3×4×5×6=________         （－2）×（－3）×4×5×6=________
（－2）×（－3）×（－4）×5×6=_______  （－2）×（－3）×（－4）×（－5）×6=________
（－2）×（－3）×（－4）×（－5）×（－6）=________
归纳小结:积的符号怎样确定？积的绝对值怎样确定？你发现规律了吗？
多个有理数乘法法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数来确定:当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正几个数相乘。有一个因数为0时，积就为0。
例2、计算：（1）－4×12×              （2）－××    
 
 
练一练：
（1）－×2.5××                 （2）－××
 
 
三、课堂检测
1、填空.
（1）4×＝________； （2）×4＝_______； （3）×0＝______；
（4）×＝______；（5）0×)＝_____；（6）× ＝_____.
2、判断
(1)同号两数相乘，取原来的符号，并把绝对值相乘   （   ）
(2)两数相乘，如果积为正数，则这两个因数都是正数 （   ）
(3)两数相乘，如果积为负数，则这两个因数都是负数 （   ）
(4)一个数乘以－1，便得这个数的相反数            （   ）
3、计算．(1) ×   （2）6×   （3）－×    （4）×16
 
 
（5） 3×××4               （6）15×××0 
 
 
（7） －8×[―]                     （8）5×―×
         
 
四、课后作业       1．填空：
_______×（-2）=-6 ；  （-3）×______=9    ；______×(-5)=0
2.选择：   （1）一个有理数与它的相反数的积（    ）
a. 是正数      b. 是负数    c. 一定不大于0     d. 一定不小于0
（2）下列说法中正确的是（    ）
a.同号两数相乘,符号不变   b.异号两数相乘,取绝对值较大的因数的符号
c.两数相乘,积为正数,那么这两个数都为正数 d.两数相乘,积为负数,那么这两个数异号
（3）两个有理数，它们的和为正数，积也为正数，那么这两个有理数（    ）
a. 都是正数     b. 都是负数      c. 一正一负        d. 符号不能确定
（4）如果两个有理数的积小于零，和大于零，那么这两个有理数（    ）123
 a.符号相反                    b.符号相反且绝对值相等
 c.符号相反且负数的绝对值大    d.符号相反且正数的绝对值大
（5）若ab=0，则(    )
a. a=0          b. b=0       c. a=0或b=0       d. a=0且b=0
4、计算:
（1） 2×（+3）  （2）（－5）×（－7）   （3）2×（－2.5）   （4）6×（－）                    
 
 
(5)（－0.1）×100×（－0.01）       （6）（－XX）×（+1999）×0×（－1998）
 
 
（7）（－0.75）×（+）×（－0.5）×（+）  （8）（－3）××（－1）×（－）
 
 
※5、规定一种新的运算：a△b＝a×b－a－b＋1.如，3△4＝3×4－3－4＋1
（1）计算－5△6＝              ；
（2）比较大小：△4       4△

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